Finite Group Databasebeta

← #15837960

Subgroups — #15837960

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129085C211yesmaximal, characteristic
2#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113842C212yesmaximal, complemented
5#13113830C212yesmaximal, complemented
6#13113808C212yesmaximal, complemented
7#13113796C212yesmaximal, complemented
8#13113340C211yesmaximal, characteristic
9C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3190C211yesmaximal, characteristic
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719530—21no—
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719356—22no—
18#11719328—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719307—21no—
21#11719307C2212yes—
22#11719292—22no—
23#11719246—21no—
24#11719246—21no—
25D4×Dic26—21no—
26D4×Dic26—21no—
27#11719223—21no—
28C13×#485—21no—
29C13×#483C2211yescharacteristic
30C13×#480C2211yescharacteristic
31C13×#467—21no—
32C13×#465—21no—
33C13×#452—21no—
34C13×#451C2211yescharacteristic
35C13×#448C2211yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718890C2212yes—
38#11718889C2212yes—
39C2×#88071C2211yescharacteristic
40#11718868C2211yescharacteristic
41#11718713—22no—
42#11718711—21no—
43#11718704—21no—
44#11718644—21no—
45#11718641C2212yes—
46#11718640—21no—
47#11718632C2212yes—
48#11718603—22no—
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×SD16—21no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#121D411yescharacteristic
73C13×#121C2311yescharacteristic
74C13×#120—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C13×#117D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13D412yes—
83#88198—22no—
84C2×#6107—22no—
85#88190—22no—
86#88189—22no—
87#88189—22no—
88#88189—22no—
89#88189—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92#88180—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178D412yes—
104#88178C2312yes—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—22no—
107C2×#6101—22no—
108C2×#6101C2312yes—
109C2×#6099—21no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125#88131—22no—
126#88124—21no—
127#88123—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C13×#107—21no—
131C13×#106—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#88075—22no—
140#88071—21no—
141#88071—22no—
142#88071—22no—
143#88071C2312yes—
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88050—22no—
147#88048—22no—
148#18423—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—24no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—81no—
175C22×Dic13—81no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×Dic26—82no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C13×Q16—81no—
187C13×SD16—81no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—81no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—41no—
196C13×C4⋊C4—41no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C13×C22⋊C4—41no—
206C42×C13—21no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214#6107—82no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—82no—
232#6101—82no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236#6099—81no—
237C2×#1055—22no—
238#3538—131no—
239#3195—131no—
240#3190D1311yescharacteristic
241#2659—131no—
242#1611—132no—
243#1609—132no—
244#1605—132no—
245#1603—132no—
246#1504—131no—
247C2×#328—131no—
248#1472—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—81no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—81no—
297C2×Dic13—82no—
298C2×Dic13—84no—
299Dic26—42no—
300Dic26—42no—
301Dic26—42no—
302Dic26—81no—
303Dic26—82no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306#1055—42no—
307#563—262no—
308#552—261no—
309#552—261no—
310#551—262no—
311D4×Q8—261no—
312D4×Q8—261no—
313#544—132no—
314#544—261no—
315#541—261no—
316#539—132no—
317#539—261no—
318#536—261no—
319#525C2×D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—131no—
321C2×C22⋊Q8—131no—
322C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
323#485—21no—
324#483—132no—
325#483—261no—
326#483C2×D1311yescharacteristic
327#480C2×D1311yescharacteristic
328#470—262no—
329#467—21no—
330#465—21no—
331#452—21no—
332#451—132no—
333#451—261no—
334#451C2×D1311yescharacteristic
335#448C2×D1311yescharacteristic
336#407—131no—
337C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338#398—132no—
339#398—261no—
340#395—132no—
341#395—261no—
342#380—262no—
343C2×#95—131no—
344#328—132no—
345#328—132no—
346#328—132no—
347#327—132no—
348#324—132no—
349#324—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13#45612yes—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C22×C13#57811yescharacteristic
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13—81no—
375Dic13—44no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8—261no—
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C23×C4—261no—
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—262no—
389C2×SD16—21no—
390C2×M16—261no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—262no—
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#126—262no—
399#126—262no—
400#125—261no—
401#125—262no—
402#125—262no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#124—262no—
406#123—21no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—132no—
416C22⋊Q8—132no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—261no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431#121C22⋊D1311yescharacteristic
432#121C22×D1311yescharacteristic
433#120—21no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442#117—261no—
443#117C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—132no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—132no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455#107—21no—
456#106—21no—
457#106—262no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#102—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—132no—
466C22⋊C8—261no—
467C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
469#95—132no—
470#95—262no—
471#95—262no—
472#95—261no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—22no—
476C2×C13—41no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13#301311yescharacteristic
479C2×C13C2×#45611yescharacteristic
480C2×C13#302611yescharacteristic
481C24D4×D1311yescharacteristic
482#41—81no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—1041no—
492C2×Q8—1042no—
493C2×Q8—1041no—
494C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—1041no—
511C22×C4—1041no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—81no—
519Q16—1042no—
520SD16—81no—
521M16—1041no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—1042no—
549C4⋊C4—1042no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C42—21no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C13#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#8819111yescharacteristic
577C23#8819111yescharacteristic
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—522no—
584Q8—522no—
585Q8—522no—
586Q8—1041no—
587Q8—1042no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—1041no—
620C2×C4—1044no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4#8819111yescharacteristic
623C2×C4#8819111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—522no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1171886612yes—
642C22#1171947511yescharacteristic
643C22#1171947611yescharacteristic
644C22C2×#8819111yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—524no—
655C4—522no—
656C4—522no—
657C4—522no—
658C4—522no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#1312414711yescharacteristic
665C2C2×#1171886611yescharacteristic
666C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3190C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#525C22
hypercenter#3190D13
hypocenterC13#18423
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125657C2semidirect
3. #13120952C2semidirect
4. #13113842C2semidirect
5. #13113830C2semidirect
6. #13113808C2semidirect
7. #13113796C2semidirect
9. C2×#11718059C2semidirect
10. #13113199C2semidirect
570. C13#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290852
#131256572
#131209522
#131138422
#131138302
#131138082
#131137962
#131133402
C2×#117180592
#131131992
C13×#31902
#1842313