Finite Group Databasebeta

← #15837963

Subgroups — #15837963

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic
2#13125617C211yesmaximal, characteristic
3#13120952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113842C212yesmaximal, complemented
5#13113832C212yesmaximal, complemented
6#13113808C212yesmaximal, complemented
7#13113798C212yesmaximal, complemented
8#13113341C211yesmaximal, characteristic
9C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719351—22no—
18#11719350C2212yes—
19#11719347—21no—
20#11719337—21no—
21#11719333—21no—
22#11719330—21no—
23#11719328C2212yes—
24#11719220—21no—
25#11719218—21no—
26#11719205—21no—
27#11719200—22no—
28C13×#483—21no—
29C13×#483C2212yes—
30C13×#470—22no—
31C13×#451—21no—
32C13×#451C2212yes—
33C13×#407C2211yescharacteristic
34#11718890C2212yes—
35#11718889C2211yescharacteristic
36#11718888C2211yescharacteristic
37C2×#88071C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718712—21no—
40#11718709—21no—
41#11718708—21no—
42#11718706—21no—
43#11718644—21no—
44#11718641C2212yes—
45#11718640—21no—
46#11718632C2211yescharacteristic
47#11718628C2211yescharacteristic
48#11718603—22no—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13—21no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×Q16—22no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8D412yes—
71C13×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78#88207—21no—
79C2×C22⋊Dic13D412yes—
80#88200—21no—
81#88200—22no—
82Q8×Dic13—21no—
83#88198—21no—
84#88198—22no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6106—21no—
87#88184D411yescharacteristic
88#88184C2311yescharacteristic
89#88183—22no—
90#88183—21no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94#88180—22no—
95#88180D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178D411yescharacteristic
103#88178C2311yescharacteristic
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101—22no—
106C2×#6101C2312yes—
107C22×#1055—21no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88151—21no—
111#88150—22no—
112#88148—22no—
113#88146—21no—
114#88144—22no—
115#88144—21no—
116#88144—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88142—22no—
120#88142—22no—
121#88141—21no—
122#88140—22no—
123#88139—22no—
124#88137—22no—
125#88135—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130C13×#106—22no—
131C13×#103—22no—
132C13×#103—22no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137#88071—21no—
138#88071—22no—
139#88071—22no—
140#88071C2312yes—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2311yescharacteristic
144#88050—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18423—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—24no—
172C22×Dic13—81no—
173C22×Dic13—81no—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176Q8×D13—82no—
177#6127—81no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×Q16—82no—
187C13×M16—81no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195C13×C4⋊C4—41no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—41no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206#6107—81no—
207#6106—81no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—22no—
229#6101—82no—
230#6101—82no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—81no—
238#3538—131no—
239#3195D1311yescharacteristic, complemented
240#3190—131no—
241#2659—131no—
242#1611—132no—
243#1609—132no—
244#1605—132no—
245#1603—132no—
246#1504—131no—
247C2×#328—131no—
248#1472—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—42no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—81no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—84no—
297D52—41no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—42no—
301Dic26—41no—
302Dic26—81no—
303Dic26—82no—
304C8×C13—42no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#563—262no—
308#552—261no—
309#552—261no—
310#551—262no—
311D4×Q8—261no—
312D4×Q8—261no—
313#544—132no—
314#544—261no—
315#541—261no—
316#539—132no—
317#539—261no—
318#536—261no—
319#525—131no—
320C2×C22⋊Q8—131no—
321C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
323#485—261no—
324#483—21no—
325#483—131no—
326#483C2×D1312yes—
327#480—131no—
328#470—22no—
329#467—261no—
330#465—261no—
331#452—261no—
332#451—21no—
333#451—131no—
334#451C2×D1312yes—
335#448—131no—
336#407C2×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—131no—
338#398—132no—
339#398—261no—
340#395—132no—
341#395—261no—
342#380—262no—
343C2×#95—131no—
344#328—132no—
345#328—132no—
346#328—132no—
347#327—132no—
348#324—132no—
349#324—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13#45612yes—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13#57711yescharacteristic
362C22×C13#57811yescharacteristic
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374Dic13—44no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380C2×#41—131no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8—261no—
383C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C23×C4—261no—
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—261no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—262no—
394C4⋊Q8—261no—
395C4⋊Q8—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#126—262no—
399#126—262no—
400#125—262no—
401#125—262no—
402#125—261no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#124—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—261no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—131no—
418C22⋊Q8—131no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—261no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
430C22⋊Q8C22×D1312yes—
431#121—131no—
432#121—131no—
433#120—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440#117—131no—
441#117—262no—
442#117—261no—
443#117—262no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—132no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—132no—
455#107—261no—
456#106—22no—
457#106—261no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—261no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#102—261no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—131no—
466C22⋊C8—131no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8C22×D1312yes—
469#95—132no—
470#95—262no—
471#95—262no—
472#95—261no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—22no—
476C2×C13—41no—
477C2×C13#301311yescharacteristic
478C2×C13C2×#45611yescharacteristic
479C2×C13#302611yescharacteristic
480D13—81no—
481C24D4×D1311yescharacteristic
482#41—1041no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—131no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—1041no—
493C2×Q8—1042no—
494C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
495C2×D4—131no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—1041no—
511C22×C4—1041no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—82no—
519Q16—1041no—
520SD16—1041no—
521M16—81no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—1041no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—1042no—
550C4⋊C4—1042no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C42—262no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C42—261no—
570C13#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—261no—
576C23#8819111yescharacteristic
577C23#8819111yescharacteristic
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—521no—
585Q8—522no—
586Q8—1041no—
587Q8—1042no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—522no—
592D4—1041no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1044no—
622C2×C4#8819111yescharacteristic
623C2×C4#8819111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—521no—
628C8—521no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22#1171886612yes—
642C22#1171948311yescharacteristic
643C22#1171948411yescharacteristic
644C22C2×#8819111yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—524no—
654C4—522no—
655C4—521no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—522no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—1041no—
664C2#1312415011yescharacteristic
665C2C2×#1171886611yescharacteristic
666C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3195C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719496C22
hypercenter#3195D13
hypocenterC13#18423
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120952C2semidirect
4. #13113842C2semidirect
5. #13113832C2semidirect
6. #13113808C2semidirect
7. #13113798C2semidirect
9. C2×#11718130C2semidirect
10. #13113201C2semidirect
11. C13×#3195C2semidirect
239. #3195D13semidirect
570. C13#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131256172
#131209522
#131138422
#131138322
#131138082
#131137982
#131133412
C2×#117181302
#131132012
C13×#31952
#1842313