Finite Group Databasebeta

← #15837964

Subgroups — #15837964

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125613C211yesmaximal, characteristic
3#13120952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113844C212yesmaximal, complemented
5#13113833C212yesmaximal, complemented
6#13113810C212yesmaximal, complemented
7#13113799C212yesmaximal, complemented
8#13113340C211yesmaximal, characteristic
9C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563—22no—
13C13×#552—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17D4×Q8×C13—21no—
18C13×#544—21no—
19C13×#544C2212yes—
20C13×#541—21no—
21C13×#539—21no—
22C13×#539C2212yes—
23C13×#536—21no—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#88178C2211yescharacteristic
28#11718900—21no—
29#11718890—21no—
30#11718889—21no—
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718713—22no—
35#11718712—21no—
36#11718711C2212yes—
37#11718711C2211yescharacteristic
38#11718704C2212yes—
39#11718704C2211yescharacteristic
40#11718702—21no—
41#11718701C2211yescharacteristic
42#11718694C2211yescharacteristic
43#11718657—21no—
44#11718644C2212yes—
45#11718641—21no—
46#11718640C2212yes—
47#11718632—21no—
48#11718603—22no—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718120C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C23×Dic13—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×C4⋊Q8—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#126—22no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C13×#124—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—21no—
80C13×#123—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—21no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C13×C22⋊Q8D412yes—
95C13×C22⋊Q8C2312yes—
96C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C13×#121D411yescharacteristic
98C13×#121C2311yescharacteristic
99C13×#120—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C13×#117—21no—
107C13×#117—22no—
108C13×#117—22no—
109C13×#117D411yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C13×C22⋊C4—21no—
115C2×C13×C22⋊C4D412yes—
116C2×C22⋊Dic13—21no—
117C2×#6107—21no—
118C2×#6107—22no—
119C2×#6105—21no—
120C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
121#88178—21no—
122#88178—21no—
123#88178—21no—
124#88178—21no—
125C2×#6101—21no—
126C2×#6101—22no—
127C2×#6101—22no—
128C2×#6099—21no—
129C22×#1055—21no—
130#88075—21no—
131#88075—22no—
132#88072—21no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071—21no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88050—22no—
145#88048—21no—
146#88048—22no—
147#88047—21no—
148#18423—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C2×Q8×C13—82no—
157C2×Q8×C13—81no—
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—81no—
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—24no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—81no—
182C22×Dic13—81no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—81no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13—21no—
222C22⋊Dic13—41no—
223C22⋊Dic13—41no—
224#6107—81no—
225#6107—82no—
226#6105—81no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229#6101—41no—
230#6101—41no—
231#6101—82no—
232#6101—82no—
233#6099—81no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—81no—
238#3538D1311yescharacteristic
239#3195—131no—
240#3190—131no—
241#2659—131no—
242#1611—132no—
243#1609—132no—
244#1605—132no—
245#1603—132no—
246#1504—131no—
247C2×#328—131no—
248#1472—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—81no—
262Q8×C13—82no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—81no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13—82no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—84no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—42no—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306#1055—42no—
307#563—22no—
308#552—21no—
309#552—21no—
310#551—22no—
311D4×Q8—21no—
312D4×Q8—21no—
313#544—21no—
314#544C2×D1312yes—
315#541—21no—
316#539—21no—
317#539C2×D1312yes—
318#536—21no—
319#525C2×D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—131no—
321C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
323#485—261no—
324#483—132no—
325#483—131no—
326#483—261no—
327#480—131no—
328#470—262no—
329#467—261no—
330#465—261no—
331#452—261no—
332#451—132no—
333#451—131no—
334#451—261no—
335#448—131no—
336#407—131no—
337C2×C22⋊C8—131no—
338#398—132no—
339#398—261no—
340#395—132no—
341#395—261no—
342#380—262no—
343C2×#95—131no—
344#328—132no—
345#328—132no—
346#328—132no—
347#327—132no—
348#324—132no—
349#324—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13#45612yes—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C22×C13#57811yescharacteristic
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377Dic13—44no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
385C23×C4—261no—
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×Q16—262no—
388C2×Q16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×M16—261no—
391C22×C8—261no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—22no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#125—21no—
401#125—22no—
402#125—22no—
403#125—22no—
404#125—22no—
405#124—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—261no—
427C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
428C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
429C22⋊Q8C22×D1312yes—
430C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431#121C22⋊D1311yescharacteristic
432#121C22×D1311yescharacteristic
433#120—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—22no—
440#117—21no—
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
455#107—261no—
456#106—261no—
457#106—262no—
458#103—262no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#103—261no—
462#103—262no—
463#102—261no—
464C22⋊C8—132no—
465C22⋊C8—131no—
466C22⋊C8—131no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469#95—132no—
470#95—261no—
471#95—262no—
472#95—262no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—22no—
476C2×C13—41no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13#301311yescharacteristic
479C2×C13C2×#45611yescharacteristic
480C2×C13#302611yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482#41—81no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—1041no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
494C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4—1041no—
510C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—1041no—
519Q16—1042no—
520SD16—1041no—
521M16—1041no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—1041no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—521no—
546C4⋊C4—521no—
547C4⋊C4—1042no—
548C4⋊C4—1042no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C13#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#8820711yescharacteristic
577C23#8820711yescharacteristic
578C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—522no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1044no—
622C2×C4#8820711yescharacteristic
623C2×C4#8820711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C8—521no—
627C8—521no—
628C8—522no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1171890712yes—
642C22#1171954211yescharacteristic
643C22#1171954311yescharacteristic
644C22C2×#8820711yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—524no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#1312415111yescharacteristic
665C2C2×#1171890711yescharacteristic
666C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3538C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#525C22
hypercenter#3538D13
hypocenterC13#18423
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125657C2semidirect
3. #13120952C2semidirect
4. #13113844C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113810C2semidirect
7. #13113799C2semidirect
9. C2×#11718130C2semidirect
10. #13113200C2semidirect
570. C13#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256572
#131256132
#131209522
#131138442
#131138332
#131138102
#131137992
#131133402
C2×#117181302
#131132002
C13×#35382
#1842313