Finite Group Databasebeta

← #15837966

Subgroups — #15837966

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129085C211yesmaximal, characteristic
2#13125660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125613C211yesmaximal, characteristic
4#13120950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113845C212yesmaximal, complemented
6#13113834C212yesmaximal, complemented
7#13113811C212yesmaximal, complemented
8#13113800C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1504C211yesmaximal, characteristic
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719530—21no—
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719356—22no—
18#11719328—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719307—21no—
21#11719307C2212yes—
22#11719292—22no—
23#11719246—21no—
24#11719246—21no—
25D4×Dic26—21no—
26D4×Dic26—21no—
27#11719223—21no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic
30#11718900—21no—
31#11718873—22no—
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718798—22no—
34#11718712—21no—
35#11718711C2211yescharacteristic
36#11718704C2211yescharacteristic
37#11718702—21no—
38#11718701C2211yescharacteristic
39#11718694C2211yescharacteristic
40#11718657—21no—
41#11718400—21no—
42#11718400C2212yes—
43#11718382—21no—
44#11718382C2212yes—
45#11718322—21no—
46#11718322C2212yes—
47#11718317—21no—
48#11718317C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#121D411yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C13×#120—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C13×#117D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D412yes—
75#88198—22no—
76C2×#6107—21no—
77#88190—22no—
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80#88189—22no—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6105—21no—
85#88180—21no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178D412yes—
104#88178C2312yes—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101C2312yes—
108C22×#1055—21no—
109C2×Dic52—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125#88131—22no—
126#88124—21no—
127#88123—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—21no—
135#88072—21no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88057—22no—
142#88056—22no—
143#88056—22no—
144#88050—21no—
145#88050—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18423—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—24no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×Dic26—82no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C13×M16—81no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13—21no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—41no—
206C22⋊Dic13—41no—
207#6107—81no—
208#6105—81no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—82no—
217C4⋊Dic13—82no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—41no—
230#6101—41no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—81no—
237Dic52—82no—
238#3538—131no—
239#3195—131no—
240#3190—131no—
241#2659—131no—
242#1611—132no—
243#1609—132no—
244#1605—132no—
245#1603—132no—
246#1504D1311yescharacteristic
247C2×#328—131no—
248#1472—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257Q8×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—81no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—84no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—81no—
295C2×Dic13—82no—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298Dic26—42no—
299Dic26—42no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—81no—
303Dic26—82no—
304C8×C13—42no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#563—262no—
308#552—261no—
309#552—261no—
310#551—262no—
311D4×Q8—261no—
312D4×Q8—261no—
313#544—132no—
314#544—261no—
315#541—261no—
316#539—132no—
317#539—261no—
318#536—261no—
319#525C2×D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—131no—
321C2×C22⋊Q8—131no—
322C2×C22⋊Q8—131no—
323#485—261no—
324#483—131no—
325#483—132no—
326#483—261no—
327#480—131no—
328#470—262no—
329#467—261no—
330#465—261no—
331#452—261no—
332#451—131no—
333#451—132no—
334#451—261no—
335#448—131no—
336#407C2×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—131no—
338#398—132no—
339#398—261no—
340#395—132no—
341#395—261no—
342#380—262no—
343C2×#95C2×D1311yescharacteristic
344#328—132no—
345#328—132no—
346#328C2×D1312yes—
347#327C2×D1312yes—
348#324—132no—
349#324—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13#45612yes—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C22×C13#57811yescharacteristic
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—44no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C2×#41D5211yescharacteristic
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8—261no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×Q16—262no—
388C2×Q16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—261no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—262no—
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#126—262no—
399#126—262no—
400#125—261no—
401#125—262no—
402#125—262no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#124—262no—
406#123—21no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—132no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—261no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8D5211yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431#121D5211yescharacteristic
432#121C22×D1311yescharacteristic
433#120—21no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442#117—261no—
443#117D5211yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—132no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—132no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455#107—261no—
456#106—262no—
457#106—261no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—261no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#102—261no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—131no—
466C22⋊C8—131no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8C22×D1312yes—
469#95—21no—
470#95—262no—
471#95—262no—
472#95C22×D1312yes—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—22no—
476C2×C13—41no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13#301311yescharacteristic
479C2×C13C2×#45611yescharacteristic
480C2×C13#302611yescharacteristic
481C24D4×D1311yescharacteristic
482#41—81no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—1041no—
491C2×Q8—1041no—
492C2×Q8—1042no—
493C2×Q8—1041no—
494C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4C2×D5211yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—1042no—
519Q16—1041no—
520SD16—1041no—
521M16—81no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—1041no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—521no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4—1042no—
549C4⋊C4—1042no—
550C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42—21no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C13#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#8813611yescharacteristic
577C23#8813611yescharacteristic
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—522no—
581Q8—522no—
582Q8—522no—
583Q8—521no—
584Q8—522no—
585Q8—521no—
586Q8—1041no—
587Q8—1042no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—1041no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4#8813611yescharacteristic
623C2×C4#8813611yescharacteristic
624C2×C4C22×D5211yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—521no—
628C8—521no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1171848712yes—
642C22C2×#8813611yescharacteristic
643C22#1171948011yescharacteristic
644C22#1171948411yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4—522no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#1312415311yescharacteristic
665C2C2×#1171848711yescharacteristic
666C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1504C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#525C22
hypercenter#1504D13
hypocenterC13#18423
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125660C2semidirect
4. #13120950C2semidirect
5. #13113845C2semidirect
6. #13113834C2semidirect
7. #13113811C2semidirect
8. #13113800C2semidirect
9. C2×#11718044C2semidirect
10. #13113201C2semidirect
570. C13#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290852
#131256602
#131256132
#131209502
#131138452
#131138342
#131138112
#131138002
C2×#117180442
#131132012
C13×#15042
#1842313