Finite Group Databasebeta

← #15837971

Subgroups — #15837971

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C212yesmaximal, complemented
5#13113866C212yesmaximal, complemented
6#13113769C212yesmaximal, complemented
7#13113764C212yesmaximal, complemented
8#13113340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719372—22no—
18#11719350C2212yes—
19#11719339—21no—
20#11719322—21no—
21#11719302C2212yes—
22#11719296—22no—
23#11719260—21no—
24#11719257—21no—
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28C13×#484C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#482—21no—
30C13×#481C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#466—21no—
32C13×#465—21no—
33C13×#450C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#449—21no—
35C13×#447C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718883C2212yescomplemented
38#11718881—22no—
39#11718878C2212yes—
40C2×#88071C2211yescharacteristic
41#11718868C2211yescharacteristic
42#11718700—22no—
43#11718697—21no—
44#11718695—21no—
45#11718643C2212yescomplemented
46#11718629C2212yes—
47#11718614—21no—
48#11718608—21no—
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718061C2212yescomplemented
54#11718061C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C23×Dic13—21no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6127—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×Dic26D411yescharacteristic
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×D8—21no—
67C22×C8×C13—21no—
68C13×#123—21no—
69C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121D411yescharacteristic
76C13×#121C2311yescharacteristic
77C13×#120—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C13×#117D411yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85C2×C22⋊Dic13D412yes—
86#88200—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88192—22no—
91#88191—22no—
92D4×Dic13—22no—
93C2×#6104—22no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184D412yes—
98#88184C2312yes—
99C2×#6103—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108C2×#6101C2312yes—
109C2×#6099—21no—
110#88152—22no—
111#88151—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88148—22no—
115#88144—22no—
116#88140—22no—
117#88140—22no—
118#88139—22no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88135—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88129—21no—
127C4×D52—21no—
128#88123—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C13×#107—21no—
131C13×#106—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#102—21no—
134C13×#102—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#88072—22no—
140#88071—21no—
141#88071—22no—
142#88071—22no—
143#88071C2312yes—
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88049—22no—
147#88048—22no—
148#18424—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C13×#41—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13—81no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—81no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—81no—
178C2×C22⋊D13—81no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—42no—
183C22×Dic13—81no—
184C22×Dic13—81no—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186C22×Dic13C2×D412yes—
187#6129—82no—
188#6129—82no—
189#6127—82no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—81no—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—81no—
199C13×SD16—81no—
200C13×D8—81no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—81no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—41no—
216C13×C22⋊C4—41no—
217C42×C13—21no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—82no—
222C22⋊Dic13—82no—
223#6104—82no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13C2×D412yes—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240C4×Dic13—22no—
241#6099—81no—
242C2×#1055—22no—
243#3536—131no—
244#3192—131no—
245#3188D1311yescharacteristic, complemented
246#2639—131no—
247#1616—132no—
248#1615—132no—
249#1598—132no—
250#1597—132no—
251#1504—131no—
252C2×#327—131no—
253#1472—131no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13#12011yescharacteristic
265C23×C13#12011yescharacteristic
266C23×C13C22×D411yescharacteristic
267C22×D13—22no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—81no—
270C22×D13—81no—
271Q8×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—81no—
280D4×C13—82no—
281D4×C13—82no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—82no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—81no—
313C2×Dic13—82no—
314C2×Dic13—84no—
315D52—42no—
316D52—42no—
317C4×D13—82no—
318C4×D13—82no—
319Dic26—42no—
320Dic26—81no—
321Dic26—82no—
322C8×C13—41no—
323C8×C13—41no—
324#1055—42no—
325#562—262no—
326#554—261no—
327#548—261no—
328#547—261no—
329#546—262no—
330#546—261no—
331#543—261no—
332#542—261no—
333#539—132no—
334#538—261no—
335#537—132no—
336#537—261no—
337#525C2×D1311yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8—131no—
339C2×#121—131no—
340C2×#121C2×D1311yescharacteristic
341#484C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#482—21no—
343#481—132no—
344#481—261no—
345#481C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#469—262no—
347#466—21no—
348#465—21no—
349#450C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#449—21no—
351#447—132no—
352#447—261no—
353#447C2×D1311yescharacteristic, complemented
354#407—131no—
355C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
356#400—132no—
357#397—261no—
358#394—132no—
359#393—261no—
360#386—262no—
361C2×#95—131no—
362#328—132no—
363#327—132no—
364#327—132no—
365#327—132no—
366#324—132no—
367#324—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—82no—
381C22×C13—82no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13#45412yes—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13#57611yescharacteristic
388C22×C13#57711yescharacteristic
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—162no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—81no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—42no—
404Dic13—82no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×Q8—131no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4—261no—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×SD16—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—262no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—261no—
421#126—262no—
422#125—262no—
423#124—261no—
424#124—262no—
425#124—262no—
426#123—21no—
427#123—262no—
428#123—262no—
429#123—262no—
430#123—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—261no—
438C22⋊Q8—261no—
439C22⋊Q8—261no—
440C22⋊Q8—261no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—132no—
449#121—132no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121C22⋊D1311yescharacteristic
459#121C22×D1311yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—262no—
462C4×Q8—261no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468#117C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—131no—
470C2×C4⋊C4—131no—
471C2×C4⋊C4—132no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—132no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480#107—21no—
481#106—21no—
482#106—262no—
483#103—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—262no—
488#102—262no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—132no—
491C22⋊C8—261no—
492C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
493C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
494#95—132no—
495#95—262no—
496#95—262no—
497#95—261no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—22no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—41no—
502C2×C13—81no—
503C2×C13—161no—
504C2×C13#301211yescharacteristic
505C2×C13C2×#45411yescharacteristic
506C2×C13#302611yescharacteristic
507D13—82no—
508C24—21no—
509C24—261no—
510C24D4×D1311yescharacteristic
511#41—81no—
512#41—1042no—
513#41—1042no—
514#41—1042no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—1041no—
519C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—132no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4—1041no—
538C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—1041no—
551C22×C4—1041no—
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22×C4C23×D1311yescharacteristic
558SD16—81no—
559D8—81no—
560D8—1042no—
561M16—1041no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—81no—
565C2×C8—262no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—1042no—
599C22⋊C4—1042no—
600C42—21no—
601C42—262no—
602C13#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—262no—
614C23—522no—
615C23—1041no—
616C23—1041no—
617C23#8819111yescharacteristic
618C23#8819111yescharacteristic
619C23C2×D4×D1311yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—522no—
622Q8—1041no—
623Q8—1042no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—522no—
637D4—522no—
638D4—1042no—
639D4—1042no—
640D4—1042no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—1042no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4—1041no—
665C2×C4—1042no—
666C2×C4—1044no—
667C2×C4#8819111yescharacteristic
668C2×C4#8819111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—522no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—2082no—
695C22#1171886212yes—
696C22#1171947411yescharacteristic
697C22#1171947511yescharacteristic
698C22C2×#8819111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—522no—
708C4—522no—
709C4—522no—
710C4—1042no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—1042no—
718C2#1312413611yescharacteristic
719C2C2×#1171886211yescharacteristic
720C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3188C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3188D13
hypocenterC13#18424
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129063C2semidirect
2. #13125633C2semidirect
3. #13120769C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113866C2semidirect
6. #13113769C2semidirect
7. #13113764C2semidirect
8. #13113340C2semidirect
9. C2×#11718062C2semidirect
10. #13113199C2semidirect
11. C13×#3188C2semidirect
28. C13×#484C22semidirect
30. C13×#481C22semidirect
33. C13×#450C22semidirect
35. C13×#447C22semidirect
37. #11718883C22semidirect
45. #11718643C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
53. #11718061C22semidirect
54. #11718061C22semidirect
245. #3188D13semidirect
341. #484C2×D13semidirect
345. #481C2×D13semidirect
349. #450C2×D13semidirect
353. #447C2×D13semidirect
602. C13#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131256332
#131207692
#131138712
#131138662
#131137692
#131137642
#131133402
C2×#117180622
#131131992
C13×#31882
#1842413