Finite Group Databasebeta

← #15837972

Subgroups — #15837972

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C212yesmaximal, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113770C212yesmaximal, complemented
7#13113763C212yesmaximal, complemented
8#13113338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14#11719522—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17#11719352—22no—
18#11719349—21no—
19#11719348—21no—
20#11719340—21no—
21#11719339—21no—
22#11719335—21no—
23#11719334—21no—
24#11719220C2212yes—
25#11719215C2212yes—
26#11719212—21no—
27#11719195—22no—
28C13×#400C2212yescomplemented
29C13×#397—21no—
30C13×#394C2212yescomplemented
31C13×#393—21no—
32C13×#386—22no—
33C2×C13×#95C2211yescharacteristic
34#11718879C2211yescharacteristic, complemented
35#11718878C2212yes—
36#11718878C2211yescharacteristic, complemented
37#11718868C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718702—21no—
40#11718700—22no—
41#11718699—21no—
42#11718698—21no—
43#11718697—21no—
44#11718696—21no—
45#11718695—21no—
46#11718631C2211yescharacteristic, complemented
47#11718629C2212yes—
48#11718629C2211yescharacteristic, complemented
49#11718120C2212yescomplemented
50#11718120C2212yescomplemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718043C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13—21no—
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C2×#6131—21no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127D411yescharacteristic
64C22×D52D411yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4D412yes—
80#88207—21no—
81#88201—21no—
82#88201—22no—
83#88200—21no—
84#88200—22no—
85Q8×Dic13—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—21no—
89#88184—22no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184D411yescharacteristic
93#88184D412yes—
94#88184C2311yescharacteristic
95#88184C2312yes—
96#88183—22no—
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C2×#6103—21no—
102#88180D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
104#88178D411yescharacteristic
105#88178C2311yescharacteristic
106C2×#6099—21no—
107C22×#1055—21no—
108#88152—22no—
109#88151—22no—
110#88151—22no—
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113#88149—21no—
114#88149—22no—
115#88149—22no—
116#88148—22no—
117#88148—22no—
118#88147—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120#88143—22no—
121#88142—21no—
122#88139—22no—
123#88138—22no—
124#88138—22no—
125#88137—22no—
126#88136—22no—
127#88135—22no—
128C22⋊C4×D13—22no—
129#88132—22no—
130C13×#95—22no—
131C13×#95—22no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88072—22no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88050—21no—
143#88049—22no—
144#88049—21no—
145#88048—22no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18424—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—44no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—81no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—42no—
164C22×C4×C13—81no—
165C22×C4×C13—81no—
166C22×C4×C13—81no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—21no—
180C2×C22⋊D13—81no—
181C2×C22⋊D13—81no—
182C22×Dic13—21no—
183#6131—82no—
184#6127—81no—
185#6127—82no—
186#6127—82no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—81no—
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C13×C22⋊C4—41no—
209C13×C22⋊C4—82no—
210C13×C22⋊C4—82no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214#6105—81no—
215#6104—81no—
216#6104—82no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—21no—
223#6103—22no—
224#6103—21no—
225#6103—22no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—21no—
238#6099—81no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—22no—
242C2×#1055—81no—
243#3536—131no—
244#3192—131no—
245#3188—131no—
246#2639D1311yescharacteristic, complemented
247#1616—132no—
248#1615—132no—
249#1598—132no—
250#1597—132no—
251#1504—131no—
252C2×#327—131no—
253#1472—131no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13#12011yescharacteristic
264C23×C13#12011yescharacteristic
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—22no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—81no—
270C22×D13—81no—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—81no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—82no—
277D4×C13—82no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—84no—
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D13—41no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—41no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—81no—
305C22⋊D13—82no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—81no—
311D52—42no—
312D52—42no—
313D52—41no—
314D52—82no—
315D52—82no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—82no—
318C4×D13—82no—
319C4×D13—82no—
320Dic26—41no—
321Dic26—82no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324#1055—42no—
325#562—262no—
326#554—261no—
327#548—261no—
328#547—261no—
329#546—261no—
330#546—262no—
331#543—261no—
332#542—261no—
333#539—132no—
334#538—261no—
335#537—132no—
336#537—261no—
337#525—131no—
338C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
339C2×#121—131no—
340C2×#121C2×D1311yescharacteristic
341#484—131no—
342#482—261no—
343#481—132no—
344#481—131no—
345#481—261no—
346#469—262no—
347#466—261no—
348#465—261no—
349#450—131no—
350#449—261no—
351#447—132no—
352#447—131no—
353#447—261no—
354#407—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356#400C2×D1312yescomplemented
357#397—21no—
358#394C2×D1312yescomplemented
359#393—21no—
360#386—22no—
361C2×#95C2×D1311yescharacteristic
362#328—132no—
363#327—132no—
364#327—132no—
365#327—132no—
366#324—132no—
367#324—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13—82no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13#45412yes—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C22×C13#57611yescharacteristic
385C22×C13#57711yescharacteristic
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—162no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—82no—
400C4×C13—81no—
401Dic13—41no—
402Dic13—42no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405C2×#41—131no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—262no—
408C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×D4—21no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×SD16—261no—
416C2×D8—262no—
417C2×D8—261no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—261no—
420C4⋊Q8—261no—
421#126—262no—
422#125—262no—
423#124—262no—
424#124—262no—
425#124—261no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428#123—262no—
429#123—261no—
430#123—262no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—131no—
436C22⋊Q8—131no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—262no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—132no—
449#121—131no—
450#121—132no—
451#121—131no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121—261no—
459#121—262no—
460#120—262no—
461#120—261no—
462C4×Q8—261no—
463C4×D4—262no—
464C4×D4—261no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—262no—
468#117—131no—
469C2×C4⋊C4—131no—
470C2×C4⋊C4—261no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
480#107—261no—
481#106—261no—
482#106—262no—
483#103—261no—
484#102—262no—
485#102—261no—
486#102—261no—
487#102—262no—
488#102—261no—
489C22⋊C8—131no—
490C22⋊C8—131no—
491C22⋊C8—132no—
492C22⋊C8—261no—
493C22⋊C8—261no—
494#95—21no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95C22×D1312yes—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—22no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—41no—
502C2×C13—161no—
503C2×C13#301211yescharacteristic
504C2×C13C2×#45411yescharacteristic
505C2×C13#302611yescharacteristic
506D13—81no—
507D13—82no—
508C24—21no—
509C24—261no—
510C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511#41—1042no—
512#41—1042no—
513#41—1041no—
514#41—1042no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—131no—
519C2×Q8—262no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—131no—
527C2×D4—132no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4—1041no—
538C2×D4—1041no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
555C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
556C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22×C4C23×D1311yescharacteristic
558SD16—1041no—
559D8—1041no—
560D8—1042no—
561M16—1041no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—262no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—1041no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—261no—
600C42—262no—
601C42—261no—
602C13#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—262no—
613C23—261no—
614C23—522no—
615C23—1041no—
616C23—1041no—
617C23#8819111yescharacteristic
618C23#8819111yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—521no—
623Q8—1042no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—522no—
630D4—521no—
631D4—522no—
632D4—522no—
633D4—522no—
634D4—521no—
635D4—522no—
636D4—521no—
637D4—1042no—
638D4—1042no—
639D4—1042no—
640D4—1041no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4—1042no—
665C2×C4—1042no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4#8819111yescharacteristic
668C2×C4#8819111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C8—521no—
672C8—521no—
673C8—522no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—521no—
689C22—522no—
690C22—521no—
691C22—522no—
692C22—521no—
693C22—522no—
694C22—2082no—
695C22#1171872312yes—
696C22C2×#8819111yescharacteristic
697C22#1171954011yescharacteristic
698C22#1171954211yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—522no—
708C4—521no—
709C4—521no—
710C4—521no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—1042no—
717C2—1041no—
718C2#1312413711yescharacteristic
719C2C2×#1171872311yescharacteristic
720C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2639C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2639D13
hypocenterC13#18424
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129065C2semidirect
2. #13125633C2semidirect
3. #13125601C2semidirect
4. #13113872C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113770C2semidirect
7. #13113763C2semidirect
8. #13113338C2semidirect
9. C2×#11718043C2semidirect
10. #13113200C2semidirect
11. C13×#2639C2semidirect
28. C13×#400C22semidirect
30. C13×#394C22semidirect
34. #11718879C22semidirect
36. #11718878C22semidirect
46. #11718631C22semidirect
48. #11718629C22semidirect
49. #11718120C22semidirect
50. #11718120C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
246. #2639D13semidirect
356. #400C2×D13semidirect
358. #394C2×D13semidirect
602. C13#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131256332
#131256012
#131138722
#131138652
#131137702
#131137632
#131133382
C2×#117180432
#131132002
C13×#26392
#1842413