Finite Group Databasebeta

← #15837975

Subgroups — #15837975

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113873C212yesmaximal, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113771C212yesmaximal, complemented
7#13113765C212yesmaximal, complemented
8#13113340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#562—22no—
13C13×#554—21no—
14C13×#548—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#546—22no—
18C13×#543—21no—
19C13×#542—21no—
20C13×#539C2212yes—
21C13×#538—21no—
22C13×#537—21no—
23C13×#537C2212yes—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#121C2211yescharacteristic
27C2×#88184C2211yescharacteristic
28#11718899—21no—
29#11718892—21no—
30#11718878—21no—
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718709—21no—
35#11718707C2211yescharacteristic, complemented
36#11718705C2211yescharacteristic, complemented
37#11718700—22no—
38#11718699—21no—
39#11718697C2212yes—
40#11718697C2211yescharacteristic, complemented
41#11718695C2212yes—
42#11718695C2211yescharacteristic, complemented
43#11718664—21no—
44#11718654—21no—
45#11718652C2212yescomplemented
46#11718647C2212yescomplemented
47#11718629—21no—
48#11718619—22no—
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yes—
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yescomplemented
53#11718120C2212yescomplemented
54#11718120C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×#126—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—21no—
75C13×#123—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C13×#121—21no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—22no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—21no—
96C13×#121—22no—
97C13×#121D411yescharacteristic
98C13×#121D412yes—
99C13×#121C2312yes—
100C13×#121C2311yescharacteristic
101C13×#120—22no—
102C13×#120—21no—
103C4×Q8×C13—21no—
104C4×D4×C13—22no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—22no—
109C13×#117D411yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C13×C22⋊C4—22no—
115C2×C13×C22⋊C4—21no—
116C2×C13×C22⋊C4D412yes—
117C2×#6106—21no—
118C2×#6104—22no—
119C2×#6104—21no—
120#88184—21no—
121#88184—21no—
122#88184—21no—
123#88184—21no—
124C2×#6103—21no—
125C2×#6103—22no—
126C2×#6103—22no—
127C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
128C2×#6099—21no—
129C22×#1055—21no—
130#88075—21no—
131#88072—22no—
132#88072—21no—
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88049—22no—
145#88048—21no—
146#88048—22no—
147#88047—21no—
148#18424—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C13×#41—82no—
153C13×#41—82no—
154C13×#41—81no—
155C13×#41—82no—
156C2×Q8×C13—22no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—81no—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—22no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—81no—
170C2×D4×C13—81no—
171C2×D4×C13—81no—
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—81no—
180C22×C4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2×D412yes—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—44no—
189C2×C22⋊D13—41no—
190C2×C22⋊D13—41no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13—42no—
194C22×Dic13—81no—
195C22×Dic13—81no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—81no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—22no—
228C42×C13—21no—
229#6106—81no—
230#6104—81no—
231#6104—82no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234#6103—82no—
235#6103—82no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238#6099—81no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—22no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—81no—
243#3536D1311yescharacteristic, complemented
244#3192—131no—
245#3188—131no—
246#2639—131no—
247#1616—132no—
248#1615—132no—
249#1598—132no—
250#1597—132no—
251#1504—131no—
252C2×#327—131no—
253#1472—131no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—81no—
262C23×C13—81no—
263C23×C13#12011yescharacteristic
264C23×C13#12011yescharacteristic
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—81no—
274Q8×C13—82no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—82no—
284D4×C13—81no—
285D4×C13—82no—
286D4×C13—82no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—81no—
304C2×C4×C13—82no—
305C2×C4×C13—82no—
306C2×C4×C13—82no—
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D13—82no—
312C22⋊D13—82no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—84no—
319D52—42no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324#1055—42no—
325#562—22no—
326#554—21no—
327#548—21no—
328#547—21no—
329#546—21no—
330#546—22no—
331#543—21no—
332#542—21no—
333#539C2×D1312yes—
334#538—21no—
335#537—21no—
336#537C2×D1312yes—
337#525C2×D1311yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
339C2×#121—131no—
340C2×#121C2×D1311yescharacteristic
341#484—131no—
342#482—261no—
343#481—132no—
344#481—131no—
345#481—261no—
346#469—262no—
347#466—261no—
348#465—261no—
349#450—131no—
350#449—261no—
351#447—132no—
352#447—131no—
353#447—261no—
354#407—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356#400—132no—
357#397—261no—
358#394—132no—
359#393—261no—
360#386—262no—
361C2×#95—131no—
362#328—132no—
363#327—132no—
364#327—132no—
365#327—132no—
366#324—132no—
367#324—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—162no—
384C22×C13#45412yes—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13#57611yescharacteristic
387C22×C13#57711yescharacteristic
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—42no—
403Dic13—82no—
404Dic13—81no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×D4—21no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
413C23×C4—261no—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×SD16—261no—
416C2×D8—262no—
417C2×D8—261no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—261no—
420C4⋊Q8—21no—
421#126—22no—
422#125—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—22no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#121C22⋊D1312yes—
457#121C22⋊D1311yescharacteristic
458#121C22×D1312yes—
459#121C22×D1311yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468#117C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—131no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
480#107—261no—
481#106—261no—
482#106—262no—
483#103—261no—
484#102—262no—
485#102—261no—
486#102—261no—
487#102—262no—
488#102—261no—
489C22⋊C8—131no—
490C22⋊C8—131no—
491C22⋊C8—132no—
492C22⋊C8—261no—
493C22⋊C8—261no—
494#95—132no—
495#95—261no—
496#95—262no—
497#95—262no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—22no—
501C2×C13—41no—
502C2×C13—81no—
503C2×C13—82no—
504C2×C13#301211yescharacteristic
505C2×C13C2×#45411yescharacteristic
506C2×C13#302611yescharacteristic
507D13—161no—
508C24—21no—
509C24—261no—
510C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511#41—82no—
512#41—82no—
513#41—81no—
514#41—82no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—524no—
534C2×D4—521no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
551C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
552C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22×C4C23×D1311yescharacteristic
558SD16—1041no—
559D8—1041no—
560D8—1042no—
561M16—1041no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—262no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—1041no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
580C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—521no—
597C22⋊C4—521no—
598C22⋊C4—1042no—
599C22⋊C4—1042no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C13#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23#8820711yescharacteristic
618C23#8820711yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—81no—
623Q8—82no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—522no—
637D4—521no—
638D4—521no—
639D4—1042no—
640D4—1042no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—1044no—
667C2×C4#8820711yescharacteristic
668C2×C4#8820711yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
671C8—521no—
672C8—521no—
673C8—522no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—162no—
690C22—1042no—
691C22—1042no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22#1171890612yes—
696C22#1171954011yescharacteristic
697C22#1171954111yescharacteristic
698C22C2×#8820711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—1042no—
710C4—1041no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—81no—
717C2—2081no—
718C2#1312414011yescharacteristic
719C2C2×#1171890611yescharacteristic
720C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3536D13
hypocenterC13#18424
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125633C2semidirect
2. #13125597C2semidirect
3. #13120770C2semidirect
4. #13113873C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113771C2semidirect
7. #13113765C2semidirect
8. #13113340C2semidirect
9. C2×#11718129C2semidirect
10. #13113200C2semidirect
11. C13×#3536C2semidirect
35. #11718707C22semidirect
36. #11718705C22semidirect
40. #11718697C22semidirect
42. #11718695C22semidirect
45. #11718652C22semidirect
46. #11718647C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
52. #11718129C22semidirect
53. #11718120C22semidirect
54. #11718120C22semidirect
243. #3536D13semidirect
602. C13#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256332
#131255972
#131207702
#131138732
#131138672
#131137712
#131137652
#131133402
C2×#117181292
#131132002
C13×#35362
#1842413