Finite Group Databasebeta

← #15837977

Subgroups — #15837977

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C212yesmaximal, complemented
6#13113870C212yesmaximal, complemented
7#13113772C212yesmaximal, complemented
8#13113768C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719372—22no—
18#11719350C2212yes—
19#11719339—21no—
20#11719322—21no—
21#11719302C2212yes—
22#11719296—22no—
23#11719260—21no—
24#11719257—21no—
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic
30#11718899—21no—
31#11718874—22no—
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718796—22no—
34#11718709—21no—
35#11718707C2211yescharacteristic, complemented
36#11718705C2211yescharacteristic, complemented
37#11718699—21no—
38#11718697C2211yescharacteristic, complemented
39#11718695C2211yescharacteristic, complemented
40#11718664—21no—
41#11718396—21no—
42#11718396C2212yes—
43#11718393—21no—
44#11718393C2212yes—
45#11718335—21no—
46#11718334—21no—
47#11718333C2212yescomplemented
48#11718320C2212yescomplemented
49C13×#328C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718061C2212yescomplemented
52#11718061C2212yescomplemented
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6127—21no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×Dic26D411yescharacteristic
65C2×C13×M16—21no—
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#121D411yescharacteristic
70C13×#121C2311yescharacteristic
71C13×#120—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C13×#117D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13D412yes—
76#88200—22no—
77C2×#6106—21no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—22no—
82#88191—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6104—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184D412yes—
93#88184C2312yes—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103—22no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107C2×#6101C2312yes—
108C22×#1055—21no—
109C2×D104—22no—
110#88152—22no—
111#88151—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88148—22no—
115#88144—22no—
116#88140—22no—
117#88140—22no—
118#88139—22no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88135—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88129—21no—
127C4×D52—21no—
128#88123—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—21no—
135#88072—21no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88061—22no—
142#88061—22no—
143#88057—22no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18424—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C23×D13—21no—
152C13×#41—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—44no—
175C2×C22⋊D13—41no—
176C2×C22⋊D13—41no—
177C2×C22⋊D13—81no—
178C2×C22⋊D13—81no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184#6129—82no—
185#6129—82no—
186#6127—82no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—81no—
191C2×D52—81no—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—81no—
199C13×M16—81no—
200C2×C8×C13—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C42×C13—21no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214#6106—81no—
215#6104—81no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—41no—
223#6103—41no—
224#6103—82no—
225#6103—82no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13C2×D412yes—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238C4×Dic13—22no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—81no—
242D104—82no—
243#3536—131no—
244#3192—131no—
245#3188—131no—
246#2639—131no—
247#1616—132no—
248#1615—132no—
249#1598—132no—
250#1597—132no—
251#1504D1311yescharacteristic, complemented
252C2×#327—131no—
253#1472—131no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13#12011yescharacteristic
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—81no—
270C22×D13—81no—
271Q8×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—81no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—84no—
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—82no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—82no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—81no—
311C2×Dic13—82no—
312D52—42no—
313D52—42no—
314D52—42no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317C4×D13—82no—
318C4×D13—82no—
319Dic26—42no—
320Dic26—81no—
321Dic26—82no—
322C8×C13—42no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325#562—262no—
326#554—261no—
327#548—261no—
328#547—261no—
329#546—262no—
330#546—261no—
331#543—261no—
332#542—261no—
333#539—132no—
334#538—261no—
335#537—132no—
336#537—261no—
337#525C2×D1311yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8—131no—
339C2×#121—131no—
340C2×#121—131no—
341#484—131no—
342#482—261no—
343#481—131no—
344#481—132no—
345#481—261no—
346#469—262no—
347#466—261no—
348#465—261no—
349#450—131no—
350#449—261no—
351#447—131no—
352#447—132no—
353#447—261no—
354#407C2×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—131no—
356#400—132no—
357#397—261no—
358#394—132no—
359#393—261no—
360#386—262no—
361C2×#95C2×D1311yescharacteristic
362#328C2×D1312yescomplemented
363#327—132no—
364#327—132no—
365#327C2×D1312yescomplemented
366#324—132no—
367#324—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13#45412yes—
381C22×C13C2×#12011yescharacteristic
382C22×C13#57611yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—162no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—82no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—42no—
404Dic13—81no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41D5211yescharacteristic
408C22×Q8—131no—
409C22×D4—131no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×SD16—261no—
416C2×D8—262no—
417C2×D8—261no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—261no—
420C4⋊Q8—261no—
421#126—262no—
422#125—262no—
423#124—261no—
424#124—262no—
425#124—262no—
426#123—21no—
427#123—262no—
428#123—262no—
429#123—262no—
430#123—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—261no—
438C22⋊Q8—261no—
439C22⋊Q8—261no—
440C22⋊Q8—261no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8D5211yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444#121—132no—
445#121—132no—
446#121—262no—
447#121—261no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121D5211yescharacteristic
459#121C22×D1311yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—262no—
462C4×Q8—261no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468#117D5211yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—131no—
470C2×C4⋊C4—131no—
471C2×C4⋊C4—132no—
472C2×C4⋊C4—131no—
473C2×C4⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—132no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480#107—261no—
481#106—262no—
482#106—261no—
483#103—261no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#102—261no—
487#102—261no—
488#102—261no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—131no—
491C22⋊C8—131no—
492C22⋊C8—261no—
493C22⋊C8C22×D1312yes—
494#95—21no—
495#95—262no—
496#95—262no—
497#95C22×D1312yes—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—22no—
501C2×C13—41no—
502C2×C13—81no—
503C2×C13#301211yescharacteristic
504C2×C13C2×#45411yescharacteristic
505C2×C13#302611yescharacteristic
506D13—82no—
507D13—161no—
508C24—261no—
509C24—261no—
510C24D4×D1311yescharacteristic
511#41—81no—
512#41—1042no—
513#41—1042no—
514#41—1042no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—1041no—
519C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—132no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4—521no—
533C2×D4—521no—
534C2×D4—1041no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4—1041no—
538C2×D4C2×D5211yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—132no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4C2×D5211yescharacteristic
553C22×C4C2×D5211yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4C23×D1311yescharacteristic
558SD16—1041no—
559D8—1042no—
560D8—1041no—
561M16—81no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—1041no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—521no—
597C22⋊C4—521no—
598C22⋊C4—1042no—
599C22⋊C4—1042no—
600C42—21no—
601C42—262no—
602C13#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—262no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—1041no—
616C23—1041no—
617C23#8813611yescharacteristic
618C23#8813611yescharacteristic
619C23C2×D4×D1311yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—522no—
622Q8—1041no—
623Q8—1042no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—522no—
630D4—522no—
631D4—522no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—1042no—
637D4—1042no—
638D4—1042no—
639D4—1042no—
640D4—1042no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4—1042no—
665C2×C4—1041no—
666C2×C4—1042no—
667C2×C4#8813611yescharacteristic
668C2×C4#8813611yescharacteristic
669C2×C4C22×D5211yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—1042no—
690C22—1042no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—2082no—
695C22#1171848812yes—
696C22C2×#8813611yescharacteristic
697C22#1171947911yescharacteristic
698C22#1171948311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—522no—
708C4—522no—
709C4—522no—
710C4—1041no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—1042no—
717C2—2081no—
718C2#1312414211yescharacteristic
719C2C2×#1171848811yescharacteristic
720C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1504C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1504D13
hypocenterC13#18424
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129063C2semidirect
2. #13125636C2semidirect
3. #13125597C2semidirect
4. #13120764C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113870C2semidirect
7. #13113772C2semidirect
8. #13113768C2semidirect
9. C2×#11718043C2semidirect
10. #13113201C2semidirect
11. C13×#1504C2semidirect
35. #11718707C22semidirect
36. #11718705C22semidirect
38. #11718697C22semidirect
39. #11718695C22semidirect
47. #11718333C22semidirect
48. #11718320C22semidirect
49. C13×#328C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718061C22semidirect
52. #11718061C22semidirect
251. #1504D13semidirect
362. #328C2×D13semidirect
365. #327C2×D13semidirect
602. C13#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131256362
#131255972
#131207642
#131138742
#131138702
#131137722
#131137682
C2×#117180432
#131132012
C13×#15042
#1842413