Finite Group Databasebeta

← #15837982

Subgroups — #15837982

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic
2#13125638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113837C212yesmaximal, complemented
5#13113832C212yesmaximal, complemented
6#13113803C212yesmaximal, complemented
7#13113798C212yesmaximal, complemented
8#13113340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719372—22no—
18#11719350C2212yes—
19#11719339—21no—
20#11719322—21no—
21#11719302C2212yes—
22#11719296—22no—
23#11719260—21no—
24#11719257—21no—
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28C13×#485—21no—
29C13×#483C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#480C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#467—21no—
32C13×#465—21no—
33C13×#452—21no—
34C13×#451C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#448C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718890C2212yescomplemented
38#11718888C2212yes—
39C2×#88071C2211yescharacteristic
40#11718868C2211yescharacteristic
41#11718710—22no—
42#11718707—21no—
43#11718705—21no—
44#11718644—21no—
45#11718641C2212yescomplemented
46#11718640—21no—
47#11718628C2212yes—
48#11718603—22no—
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718061C2212yescomplemented
54#11718061C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C23×Dic13—21no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6127—21no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C2×C13×Q16—21no—
65C2×C13×SD16—21no—
66C22×C8×C13—21no—
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#121D411yescharacteristic
75C13×#121C2311yescharacteristic
76C13×#120—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C13×#117D411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic13D412yes—
84#88200—22no—
85C2×#6106—22no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88192—22no—
90#88191—22no—
91D4×Dic13—22no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184D412yes—
96#88184C2312yes—
97C2×#6103—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106C2×#6101—22no—
107C2×#6101—22no—
108C2×#6101C2312yes—
109C2×#6099—21no—
110#88152—22no—
111#88151—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88148—22no—
115#88144—22no—
116#88140—22no—
117#88140—22no—
118#88139—22no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88135—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88129—21no—
127C4×D52—21no—
128#88123—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C13×#107—21no—
131C13×#106—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#88075—22no—
140#88071—21no—
141#88071—22no—
142#88071—22no—
143#88071C2312yes—
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88049—22no—
147#88047—22no—
148#18425—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—81no—
175C2×C22⋊D13—81no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—24no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—81no—
181C22×Dic13—81no—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184#6129—82no—
185#6129—82no—
186#6127—82no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—81no—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—81no—
196C13×Q16—81no—
197C13×SD16—81no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—81no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—41no—
206C13×C4⋊C4—41no—
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—41no—
215C13×C22⋊C4—41no—
216C42×C13—21no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220#6106—82no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—82no—
238#6101—82no—
239C4×Dic13—22no—
240#6099—81no—
241C2×#1055—22no—
242#3536—131no—
243#3193—131no—
244#3190D1311yescharacteristic, complemented
245#2659—131no—
246#1610—132no—
247#1609—132no—
248#1604—132no—
249#1603—132no—
250#1504—131no—
251C2×#327—131no—
252#1472—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C23×C13#12011yescharacteristic
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—22no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—81no—
264C22×D13—81no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—42no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—81no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—81no—
308C2×Dic13—82no—
309C2×Dic13—84no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312C4×D13—82no—
313C4×D13—82no—
314Dic26—42no—
315Dic26—81no—
316Dic26—82no—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—41no—
319#1055—42no—
320#562—262no—
321#554—261no—
322#548—261no—
323#547—261no—
324#546—262no—
325#546—261no—
326#543—261no—
327#542—261no—
328#539—132no—
329#538—261no—
330#537—132no—
331#537—261no—
332#525C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#121—131no—
336#485—21no—
337#484—261no—
338#483C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#480—132no—
340#480C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#468—262no—
342#467—21no—
343#465—21no—
344#452—21no—
345#451C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#450—261no—
347#448—132no—
348#448C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#407—131no—
350C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
351#398—132no—
352#398—261no—
353#395—132no—
354#395—261no—
355#380—262no—
356C2×#95—131no—
357#328—132no—
358#327—132no—
359#327—132no—
360#327—132no—
361#324—132no—
362#324—132no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13#45612yes—
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C22×C13#57611yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—162no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392Dic13—44no—
393Dic13—42no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C22×D4—131no—
402C22×D4—261no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×Q16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—262no—
408C2×M16—261no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—261no—
411#126—262no—
412#125—262no—
413#124—261no—
414#124—262no—
415#124—262no—
416#123—21no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
437C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438#121—132no—
439#121—132no—
440#121—262no—
441#121—261no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—261no—
447#121—261no—
448#121C22⋊D1311yescharacteristic
449#121C22×D1311yescharacteristic
450#120—21no—
451#120—262no—
452C4×Q8—261no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458#117C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—132no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—262no—
465C2×C4⋊C4—262no—
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—132no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471#107—21no—
472#107—262no—
473#106—21no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—262no—
478#102—21no—
479#102—262no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—132no—
482C22⋊C8—261no—
483C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
485#95—132no—
486#95—262no—
487#95—262no—
488#95—261no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—22no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—41no—
493C2×C13—81no—
494C2×C13#301211yescharacteristic
495C2×C13C2×#45611yescharacteristic
496C2×C13#302611yescharacteristic
497D13—82no—
498C24—261no—
499C24D4×D1311yescharacteristic
500#41—81no—
501#41—1042no—
502#41—1042no—
503#41—1042no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—1041no—
511C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—132no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—1041no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4—1041no—
524C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545Q16—81no—
546SD16—81no—
547SD16—1042no—
548M16—1041no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—81no—
552C2×C8—262no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—132no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—1042no—
570C4⋊C4—1042no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C42—21no—
590C42—262no—
591C13#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—262no—
598C23—522no—
599C23—1041no—
600C23—1041no—
601C23#8819111yescharacteristic
602C23#8819111yescharacteristic
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—522no—
609Q8—1041no—
610Q8—1042no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—1042no—
621D4—1042no—
622D4—1042no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—1042no—
648C2×C4—1042no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4—1044no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4#8819111yescharacteristic
653C2×C4#8819111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—522no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—2082no—
675C22#1171886612yes—
676C22#1171947411yescharacteristic
677C22#1171947511yescharacteristic
678C22C2×#8819111yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—524no—
689C4—522no—
690C4—522no—
691C4—522no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—1042no—
698C2#1312413611yescharacteristic
699C2C2×#1171886611yescharacteristic
700C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3190C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129063C2
hypercenter#3190D13
hypocenterC13#18425
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125638C2semidirect
3. #13120952C2semidirect
4. #13113837C2semidirect
5. #13113832C2semidirect
6. #13113803C2semidirect
7. #13113798C2semidirect
8. #13113340C2semidirect
9. C2×#11718062C2semidirect
10. #13113199C2semidirect
11. C13×#3190C2semidirect
29. C13×#483C22semidirect
30. C13×#480C22semidirect
34. C13×#451C22semidirect
35. C13×#448C22semidirect
37. #11718890C22semidirect
45. #11718641C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
53. #11718061C22semidirect
54. #11718061C22semidirect
244. #3190D13semidirect
338. #483C2×D13semidirect
340. #480C2×D13semidirect
345. #451C2×D13semidirect
348. #448C2×D13semidirect
591. C13#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131256382
#131209522
#131138372
#131138322
#131138032
#131137982
#131133402
C2×#117180622
#131131992
C13×#31902
#1842513