Finite Group Databasebeta

← #15837986

Subgroups — #15837986

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113839C212yesmaximal, complemented
5#13113833C212yesmaximal, complemented
6#13113805C212yesmaximal, complemented
7#13113799C212yesmaximal, complemented
8#13113340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C13×#562—22no—
13C13×#554—21no—
14C13×#548—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#546—22no—
18C13×#543—21no—
19C13×#542—21no—
20C13×#539C2212yes—
21C13×#538—21no—
22C13×#537—21no—
23C13×#537C2212yes—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#121C2211yescharacteristic
27C2×#88178C2211yescharacteristic
28#11718900—21no—
29#11718890—21no—
30#11718879—21no—
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718712—21no—
35#11718711C2211yescharacteristic, complemented
36#11718704C2211yescharacteristic, complemented
37#11718703—22no—
38#11718702—21no—
39#11718701C2212yes—
40#11718701C2211yescharacteristic, complemented
41#11718694C2212yes—
42#11718694C2211yescharacteristic, complemented
43#11718657—21no—
44#11718644C2212yescomplemented
45#11718641—21no—
46#11718640C2212yescomplemented
47#11718631—21no—
48#11718603—22no—
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yes—
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yescomplemented
53#11718120C2212yescomplemented
54#11718120C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×#126—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#124—22no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—21no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C13×#121—21no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121D411yescharacteristic
97C13×#121D412yes—
98C13×#121C2312yes—
99C13×#121C2311yescharacteristic
100C13×#120—22no—
101C13×#120—21no—
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—22no—
108C13×#117D411yescharacteristic
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C13×C22⋊C4—22no—
114C2×C13×C22⋊C4—21no—
115C2×C13×C22⋊C4D412yes—
116C2×C22⋊Dic13—21no—
117C2×#6107—21no—
118C2×#6105—22no—
119C2×#6105—21no—
120C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
121#88178—21no—
122#88178—21no—
123#88178—21no—
124#88178—21no—
125C2×#6101—21no—
126C2×#6101—22no—
127C2×#6101—22no—
128C2×#6099—21no—
129C22×#1055—21no—
130#88075—21no—
131#88072—22no—
132#88072—21no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071—21no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88050—22no—
145#88048—21no—
146#88047—21no—
147#88047—22no—
148#18425—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C13×#41—82no—
152C13×#41—82no—
153C13×#41—81no—
154C13×#41—82no—
155C2×Q8×C13—22no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—81no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—81no—
169C2×D4×C13—81no—
170C2×D4×C13—81no—
171C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—81no—
179C22×C4×C13C2×D412yes—
180C22×C4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2411yescharacteristic
187C22×Dic13—22no—
188C22×Dic13—24no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—81no—
192C22×Dic13—81no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—81no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—22no—
225C42×C13—21no—
226C22⋊Dic13—41no—
227C22⋊Dic13—41no—
228#6107—81no—
229#6105—81no—
230#6105—82no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233#6101—41no—
234#6101—41no—
235#6101—82no—
236#6101—82no—
237#6099—81no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—81no—
242#3536D1311yescharacteristic
243#3193—131no—
244#3190—131no—
245#2659—131no—
246#1610—132no—
247#1609—132no—
248#1604—132no—
249#1603—132no—
250#1504—131no—
251C2×#327—131no—
252#1472—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—81no—
261C23×C13—81no—
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C23×C13#12011yescharacteristic
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—81no—
268Q8×C13—82no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—82no—
278D4×C13—81no—
279D4×C13—82no—
280D4×C13—82no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—81no—
298C2×C4×C13—82no—
299C2×C4×C13—82no—
300C2×C4×C13—82no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—84no—
314Dic26—42no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319#1055—42no—
320#562—22no—
321#554—21no—
322#548—21no—
323#547—21no—
324#546—21no—
325#546—22no—
326#543—21no—
327#542—21no—
328#539C2×D1312yes—
329#538—21no—
330#537—21no—
331#537C2×D1312yes—
332#525C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#121C2×D1311yescharacteristic
336#485—261no—
337#484—261no—
338#483—131no—
339#480—132no—
340#480—131no—
341#468—262no—
342#467—261no—
343#465—261no—
344#452—261no—
345#451—131no—
346#450—261no—
347#448—132no—
348#448—131no—
349#407—131no—
350C2×C22⋊C8—131no—
351#398—132no—
352#398—261no—
353#395—132no—
354#395—261no—
355#380—262no—
356C2×#95—131no—
357#328—132no—
358#327—132no—
359#327—132no—
360#327—132no—
361#324—132no—
362#324—132no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—162no—
379C22×C13#45612yes—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#57611yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—42no—
393Dic13—44no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
401C22×D4—21no—
402C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
403C23×C4—261no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×Q16—261no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—261no—
408C2×M16—261no—
409C22×C8—261no—
410C4⋊Q8—21no—
411#126—22no—
412#125—22no—
413#124—22no—
414#124—21no—
415#124—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
437C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121C22⋊D1312yes—
447#121C22⋊D1311yescharacteristic
448#121C22×D1312yes—
449#121C22×D1311yescharacteristic
450#120—22no—
451#120—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—22no—
458#117C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—262no—
463C2×C4⋊C4—262no—
464C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
471#107—261no—
472#107—262no—
473#106—261no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#103—262no—
477#103—261no—
478#102—262no—
479#102—261no—
480C22⋊C8—131no—
481C22⋊C8—131no—
482C22⋊C8—132no—
483C22⋊C8—261no—
484C22⋊C8—261no—
485#95—132no—
486#95—261no—
487#95—262no—
488#95—262no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—22no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—41no—
493C2×C13—81no—
494C2×C13—82no—
495C2×C13#301211yescharacteristic
496C2×C13C2×#45611yescharacteristic
497C2×C13#302611yescharacteristic
498C24—21no—
499C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500#41—82no—
501#41—82no—
502#41—81no—
503#41—82no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—1041no—
511C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
538C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
539C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545Q16—1041no—
546SD16—1041no—
547SD16—1042no—
548M16—1041no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—1041no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—521no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—1042no—
569C4⋊C4—1042no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—521no—
588C22⋊C4—521no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C13#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23#8820711yescharacteristic
602C23#8820711yescharacteristic
603C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608Q8—522no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4#8820711yescharacteristic
653C2×C4#8820711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
656C8—521no—
657C8—521no—
658C8—522no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—162no—
675C22#1171890712yes—
676C22#1171954011yescharacteristic
677C22#1171954111yescharacteristic
678C22C2×#8820711yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—524no—
690C4—1041no—
691C4—1041no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2#1312414011yescharacteristic
699C2C2×#1171890711yescharacteristic
700C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3536D13
hypocenterC13#18425
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125642C2semidirect
2. #13125613C2semidirect
3. #13120952C2semidirect
4. #13113839C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113805C2semidirect
7. #13113799C2semidirect
8. #13113340C2semidirect
9. C2×#11718129C2semidirect
10. #13113200C2semidirect
35. #11718711C22semidirect
36. #11718704C22semidirect
40. #11718701C22semidirect
42. #11718694C22semidirect
44. #11718644C22semidirect
46. #11718640C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
52. #11718129C22semidirect
53. #11718120C22semidirect
54. #11718120C22semidirect
591. C13#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256422
#131256132
#131209522
#131138392
#131138332
#131138052
#131137992
#131133402
C2×#117181292
#131132002
C13×#35362
#1842513