Finite Group Databasebeta

← #15837988

Subgroups — #15837988

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic
2#13125643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113840C212yesmaximal, complemented
6#13113836C212yesmaximal, complemented
7#13113806C212yesmaximal, complemented
8#13113802C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719372—22no—
18#11719350C2212yes—
19#11719339—21no—
20#11719322—21no—
21#11719302C2212yes—
22#11719296—22no—
23#11719260—21no—
24#11719257—21no—
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic
30#11718900—21no—
31#11718873—22no—
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718795—22no—
34#11718712—21no—
35#11718711C2211yescharacteristic, complemented
36#11718704C2211yescharacteristic, complemented
37#11718702—21no—
38#11718701C2211yescharacteristic, complemented
39#11718694C2211yescharacteristic, complemented
40#11718657—21no—
41#11718399C2212yes—
42#11718397C2212yes—
43#11718392—21no—
44#11718383—21no—
45#11718322—21no—
46#11718322C2212yescomplemented
47#11718317—21no—
48#11718317C2212yescomplemented
49C13×#328C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718061C2212yescomplemented
52#11718061C2212yescomplemented
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16—21no—
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×#121D411yescharacteristic
69C13×#121C2311yescharacteristic
70C13×#120—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D412yes—
76#88200—22no—
77C2×#6107—21no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—22no—
82#88191—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6105—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184D412yes—
89#88184C2312yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101C2312yes—
108C22×#1055—21no—
109C2×#6095—22no—
110#88152—22no—
111#88151—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88148—22no—
115#88144—22no—
116#88140—22no—
117#88140—22no—
118#88139—22no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88135—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88129—21no—
127C4×D52—21no—
128#88123—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—21no—
135#88072—21no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88061—22no—
142#88058—22no—
143#88056—22no—
144#88050—21no—
145#88050—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18425—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—24no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—81no—
174C2×C22⋊D13—81no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C22×Dic13C2×D412yes—
181#6129—82no—
182#6129—82no—
183#6127—82no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—81no—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—81no—
195C2×Dic26—81no—
196C13×M16—81no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C42×C13—21no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—41no—
212C22⋊Dic13—41no—
213#6107—81no—
214#6105—81no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—82no—
229C4⋊Dic13—82no—
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—41no—
236#6101—41no—
237C4×Dic13—22no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—81no—
241#6095—82no—
242#3536—131no—
243#3193—131no—
244#3190—131no—
245#2659—131no—
246#1610—132no—
247#1609—132no—
248#1604—132no—
249#1603—132no—
250#1504D1311yescharacteristic, complemented
251C2×#327—131no—
252#1472—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C23×C13#12011yescharacteristic
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—22no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—81no—
264C22×D13—81no—
265Q8×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—81no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—84no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13—82no—
307D52—42no—
308D52—42no—
309C4×D13—82no—
310C4×D13—82no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315Dic26—81no—
316Dic26—82no—
317C8×C13—42no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320#562—262no—
321#554—261no—
322#548—261no—
323#547—261no—
324#546—262no—
325#546—261no—
326#543—261no—
327#542—261no—
328#539—132no—
329#538—261no—
330#537—132no—
331#537—261no—
332#525C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#121—131no—
336#485—261no—
337#484—261no—
338#483—131no—
339#480—131no—
340#480—132no—
341#468—262no—
342#467—261no—
343#465—261no—
344#452—261no—
345#451—131no—
346#450—261no—
347#448—131no—
348#448—132no—
349#407C2×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—131no—
351#398—132no—
352#398—261no—
353#395—132no—
354#395—261no—
355#380—262no—
356C2×#95C2×D1311yescharacteristic
357#328C2×D1312yescomplemented
358#327—132no—
359#327—132no—
360#327C2×D1312yescomplemented
361#324—132no—
362#324—132no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13#45612yes—
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C22×C13#57611yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—162no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—44no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41D5211yescharacteristic
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—131no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—261no—
403C23×C4—21no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×Q16—261no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—261no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—261no—
410C4⋊Q8—261no—
411#126—262no—
412#125—262no—
413#124—261no—
414#124—262no—
415#124—262no—
416#123—21no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8D5211yescharacteristic
437C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438#121—132no—
439#121—132no—
440#121—262no—
441#121—261no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—261no—
447#121—261no—
448#121D5211yescharacteristic
449#121C22×D1311yescharacteristic
450#120—21no—
451#120—262no—
452C4×Q8—261no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458#117D5211yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—132no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—262no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—132no—
468C2×C22⋊C4—262no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471#107—262no—
472#107—261no—
473#106—261no—
474#103—262no—
475#103—261no—
476#103—261no—
477#103—261no—
478#102—262no—
479#102—261no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—131no—
482C22⋊C8—131no—
483C22⋊C8—261no—
484C22⋊C8C22×D1312yes—
485#95—21no—
486#95—262no—
487#95—262no—
488#95C22×D1312yes—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—22no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—41no—
493C2×C13—81no—
494C2×C13#301211yescharacteristic
495C2×C13C2×#45611yescharacteristic
496C2×C13#302611yescharacteristic
497D13—82no—
498C24—261no—
499C24D4×D1311yescharacteristic
500#41—81no—
501#41—1042no—
502#41—1042no—
503#41—1042no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—1041no—
510C2×Q8—1041no—
511C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—132no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—1041no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4—1041no—
524C2×D4C2×D5211yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4C2×D5211yescharacteristic
540C22×C4C2×D5211yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545Q16—1041no—
546SD16—1042no—
547SD16—1041no—
548M16—81no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—1041no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—1042no—
570C4⋊C4—1042no—
571C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—521no—
588C22⋊C4—521no—
589C42—21no—
590C42—262no—
591C13#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—262no—
598C23—522no—
599C23—1041no—
600C23—1041no—
601C23#8813611yescharacteristic
602C23#8813611yescharacteristic
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—522no—
606Q8—522no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609Q8—1041no—
610Q8—1042no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—1042no—
621D4—1042no—
622D4—1042no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—1042no—
649C2×C4—1042no—
650C2×C4—1041no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4#8813611yescharacteristic
653C2×C4#8813611yescharacteristic
654C2×C4C22×D5211yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—521no—
658C8—521no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—2082no—
675C22#1171848712yes—
676C22C2×#8813611yescharacteristic
677C22#1171947911yescharacteristic
678C22#1171948311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—522no—
688C4—522no—
689C4—522no—
690C4—1041no—
691C4—1041no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—1042no—
698C2#1312414211yescharacteristic
699C2C2×#1171848711yescharacteristic
700C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1504C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129063C2
hypercenter#1504D13
hypocenterC13#18425
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125643C2semidirect
3. #13125613C2semidirect
4. #13120950C2semidirect
5. #13113840C2semidirect
6. #13113836C2semidirect
7. #13113806C2semidirect
8. #13113802C2semidirect
9. C2×#11718043C2semidirect
10. #13113201C2semidirect
11. C13×#1504C2semidirect
35. #11718711C22semidirect
36. #11718704C22semidirect
38. #11718701C22semidirect
39. #11718694C22semidirect
46. #11718322C22semidirect
48. #11718317C22semidirect
49. C13×#328C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718061C22semidirect
52. #11718061C22semidirect
250. #1504D13semidirect
357. #328C2×D13semidirect
360. #327C2×D13semidirect
591. C13#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131256432
#131256132
#131209502
#131138402
#131138362
#131138062
#131138022
C2×#117180432
#131132012
C13×#15042
#1842513