Finite Group Databasebeta

← #15837989

Subgroups — #15837989

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic
2#13125643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113841C212yesmaximal, complemented
6#13113835C212yesmaximal, complemented
7#13113807C212yesmaximal, complemented
8#13113801C212yesmaximal, complemented
9#13113341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719352—22no—
18#11719349—21no—
19#11719348—21no—
20#11719340—21no—
21#11719339—21no—
22#11719335—21no—
23#11719334—21no—
24#11719220C2212yes—
25#11719215C2212yes—
26#11719212—21no—
27#11719195—22no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#11718890—21no—
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32#11718795—22no—
33#11718777—21no—
34#11718775—21no—
35#11718644C2212yescomplemented
36#11718641—21no—
37#11718640C2212yescomplemented
38#11718603—22no—
39#11718400C2211yescharacteristic, complemented
40#11718399C2212yes—
41#11718399C2211yescharacteristic, complemented
42#11718397C2212yes—
43#11718397C2211yescharacteristic, complemented
44#11718394—21no—
45#11718392—21no—
46#11718384—21no—
47#11718383—21no—
48#11718382C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#324C2212yescomplemented
50C13×#324C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718062C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C23×Dic13—21no—
59C2×#6131—21no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16—21no—
65C22×C8×C13—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C22⋊C4D412yes—
73#88207—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88201—21no—
76#88201—22no—
77#88200—21no—
78#88200—22no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84#88184D411yescharacteristic
85#88184C2311yescharacteristic
86#88184C2312yes—
87#88183—22no—
88#88183—21no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C2×#6103—21no—
93#88180D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178D411yescharacteristic
101#88178C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101—22no—
105C2×Dic52—21no—
106C2×#6095—21no—
107C2×#6095—22no—
108#88152—22no—
109#88151—22no—
110#88151—22no—
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113#88149—21no—
114#88149—22no—
115#88149—22no—
116#88148—22no—
117#88148—22no—
118#88147—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120#88143—22no—
121#88142—21no—
122#88139—22no—
123#88138—22no—
124#88138—22no—
125#88137—22no—
126#88136—22no—
127#88135—22no—
128C22⋊C4×D13—22no—
129#88132—22no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—21no—
138#88071C2312yes—
139#88061—21no—
140#88061—22no—
141#88058—21no—
142#88058—22no—
143#88057—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88056—21no—
147#88056—22no—
148#18425—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C22×C4×C13—81no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—81no—
169C2×C22⋊D13—81no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—24no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—81no—
176C22×Dic13—81no—
177#6131—82no—
178#6127—81no—
179#6127—82no—
180#6127—82no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—81no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—81no—
195C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
196C13×M16—81no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—81no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—41no—
211C22⋊Dic13—41no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—41no—
234#6101—41no—
235#6101—82no—
236#6101—82no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—21no—
239Dic52—81no—
240#6095—81no—
241#6095—82no—
242#3536—131no—
243#3193—131no—
244#3190—131no—
245#2659—131no—
246#1610—132no—
247#1609—132no—
248#1604—132no—
249#1603—132no—
250#1504—131no—
251C2×#327—131no—
252#1472D1311yescharacteristic, complemented
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—22no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—81no—
264C22×D13—81no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—81no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—81no—
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—84no—
303D52—42no—
304D52—42no—
305D52—41no—
306D52—82no—
307D52—82no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—82no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314Dic26—42no—
315Dic26—41no—
316Dic26—82no—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—42no—
319C8×C13—41no—
320#562—262no—
321#554—261no—
322#548—261no—
323#547—261no—
324#546—261no—
325#546—262no—
326#543—261no—
327#542—261no—
328#539—132no—
329#538—261no—
330#537—132no—
331#537—261no—
332#525—131no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#121—131no—
336#485—261no—
337#484—261no—
338#483—131no—
339#480—132no—
340#480—131no—
341#468—262no—
342#467—261no—
343#465—261no—
344#452—261no—
345#451—131no—
346#450—261no—
347#448—132no—
348#448—131no—
349#407C2×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
351#398—132no—
352#398—261no—
353#395—132no—
354#395—261no—
355#380—262no—
356C2×#95—131no—
357#328—132no—
358#327—132no—
359#327—132no—
360#327—132no—
361#324C2×D1312yescomplemented
362#324C2×D1312yescomplemented
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13#45612yes—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13#57611yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C2×D13—41no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—162no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—42no—
389Dic13—44no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396C2×#41—131no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—262no—
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8D5211yescharacteristic
401C22×D4—131no—
402C22×D4—261no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×Q16—261no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—261no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—261no—
411#126—262no—
412#125—262no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#124—261no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—261no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—131no—
426C22⋊Q8—131no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—261no—
437C22⋊Q8—261no—
438#121—132no—
439#121—131no—
440#121—132no—
441#121—131no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—261no—
447#121—261no—
448#121—262no—
449#121—261no—
450#120—262no—
451#120—261no—
452C4×Q8—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—261no—
458#117—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—262no—
464C2×C4⋊C4—262no—
465C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4D5212yes—
471#107—261no—
472#107—262no—
473#106—261no—
474#103—261no—
475#103—262no—
476#103—261no—
477#103—261no—
478#102—262no—
479#102—261no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D1312yes—
485#95—132no—
486#95—261no—
487#95—262no—
488#95—262no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—22no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—41no—
493C2×C13#301211yescharacteristic
494C2×C13C2×#45611yescharacteristic
495C2×C13#302611yescharacteristic
496D13—81no—
497D13—82no—
498C24—261no—
499C24C2×D5211yescharacteristic
500#41—1042no—
501#41—1042no—
502#41—1041no—
503#41—1042no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—131no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—1041no—
512C2×D4—131no—
513C2×D4—132no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4—1041no—
524C2×D4—1041no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4C2×D5212yes—
538C22×C4C2×D5212yes—
539C22×C4C2×D5211yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545Q16—1041no—
546SD16—1041no—
547SD16—1042no—
548M16—81no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—132no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—521no—
570C4⋊C4—521no—
571C4⋊C4—1042no—
572C4⋊C4—1042no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—521no—
588C22⋊C4—521no—
589C42—262no—
590C42—261no—
591C13#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—262no—
597C23—261no—
598C23—522no—
599C23—1041no—
600C23—1041no—
601C23#8813611yescharacteristic
602C23#8813611yescharacteristic
603C23C22×D5211yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—521no—
607Q8—522no—
608Q8—521no—
609Q8—521no—
610Q8—1042no—
611D4—522no—
612D4—521no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—522no—
616D4—521no—
617D4—522no—
618D4—521no—
619D4—1042no—
620D4—1042no—
621D4—1042no—
622D4—1041no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—1042no—
648C2×C4—1042no—
649C2×C4—1042no—
650C2×C4—1041no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4#8813611yescharacteristic
653C2×C4#8813611yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—521no—
669C22—522no—
670C22—521no—
671C22—522no—
672C22—521no—
673C22—522no—
674C22—2082no—
675C22#1171841312yes—
676C22C2×#8813611yescharacteristic
677C22#1171945611yescharacteristic
678C22#1171945711yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—524no—
686C4—522no—
687C4—521no—
688C4—521no—
689C4—521no—
690C4—1041no—
691C4—1041no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—1042no—
697C2—1041no—
698C2#1312414311yescharacteristic
699C2C2×#1171841311yescharacteristic
700C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129065C2
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#18425
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125643C2semidirect
3. #13125619C2semidirect
4. #13120952C2semidirect
5. #13113841C2semidirect
6. #13113835C2semidirect
7. #13113807C2semidirect
8. #13113801C2semidirect
9. #13113341C2semidirect
10. C2×#11718062C2semidirect
11. C13×#1472C2semidirect
35. #11718644C22semidirect
37. #11718640C22semidirect
39. #11718400C22semidirect
41. #11718399C22semidirect
43. #11718397C22semidirect
48. #11718382C22semidirect
49. C13×#324C22semidirect
50. C13×#324C22semidirect
53. #11718062C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
252. #1472D13semidirect
361. #324C2×D13semidirect
362. #324C2×D13semidirect
591. C13#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131256432
#131256192
#131209522
#131138412
#131138352
#131138072
#131138012
#131133412
C2×#117180622
C13×#14722
#1842513