Finite Group Databasebeta

← #15837995

Subgroups — #15837995

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113780C214yesmaximal, complemented
5#13113753C214yesmaximal, complemented
6#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127—21no—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C13×#124—21no—
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14#11719522—21no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16#11719389—21no—
17#11719388—21no—
18#11719387—21no—
19#11719386—21no—
20#11719383—22no—
21#11719381—21no—
22#11719379—21no—
23#11719199C2212yes—
24#11719198C2212yes—
25#11719195—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28C13×#392—22no—
29C13×#392C2214yescomplemented
30C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
31#11718879C2212yescomplemented
32#11718878C2212yes—
33#11718878C2214yescomplemented
34#11718736—21no—
35#11718735—21no—
36#11718734—21no—
37#11718733—22no—
38#11718733—21no—
39#11718732—21no—
40#11718731—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic, complemented
42#11718586C2211yescharacteristic, complemented
43#11718117C2214yescomplemented
44#11718044C2212yescomplemented
45#11718043C2212yes—
46#11718043C2214yescomplemented
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2312yes—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C2×#6131—21no—
55C2×D4×D13—21no—
56C2×#6127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127—44no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—44no—
67C2×C13×C22⋊C4—24no—
68C2×C13×C22⋊C4D412yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88207—22no—
73#88201—21no—
74#88201—22no—
75#88200—21no—
76#88200—22no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88194—21no—
79#88193—22no—
80#88192—21no—
81#88191—22no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6104—24no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—21no—
87#88184—22no—
88#88184C2312yes—
89#88184C2311yescharacteristic
90#88183—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93#88178C2311yescharacteristic
94#88140—22no—
95#88140—22no—
96#88139—22no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88138—22no—
101#88137—22no—
102#88137—22no—
103#88136—22no—
104#88136—22no—
105#88136—22no—
106#88135—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88133—22no—
109#88132—22no—
110#88130—21no—
111#88129—21no—
112#88129D411yescharacteristic, complemented
113#88128D411yescharacteristic, complemented
114C4×D52—21no—
115C4×D52D412yescomplemented
116C4×D52D411yescharacteristic, complemented
117#88126—21no—
118#88124D411yescharacteristic, complemented
119#88123D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2312yes—
123#88072—24no—
124#88072—22no—
125#88072—22no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055—21no—
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132#18426—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—22no—
134C24×C13C2×D412yes—
135C23×D13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—48no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—82no—
152C2×D4×C13—82no—
153C2×D4×C13—84no—
154C2×D4×C13—84no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—84no—
167C22×Dic13—22no—
168#6131—82no—
169D4×D13—82no—
170#6127—82no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—48no—
186C42×C13—24no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194#6105—82no—
195#6104—84no—
196#6104—82no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—21no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220#3558—131no—
221#3217—131no—
222#3205—131no—
223#2657D1311yescharacteristic, complemented
224#1600—134no—
225#1595—134no—
226#1505—131no—
227#1500—131no—
228#1469—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—24no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—44no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—44no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—81no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—816no—
255D4×C13—82no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—82no—
281D52—41no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—81no—
285D52—82no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—41no—
290Dic26—81no—
291#1055—42no—
292#1055—42no—
293#562—261no—
294H(3,𝔽4)—261no—
295#559—261no—
296#548—261no—
297#546—261no—
298#546—262no—
299D42—261no—
300#542—261no—
301#538—132no—
302#538—262no—
303#535—261no—
304#534—132no—
305#532—131no—
306C2×#127—21no—
307C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#529—131no—
309C2×#124—21no—
310C2×#124C2×D1311yescharacteristic
311#496—261no—
312#493—261no—
313#490—261no—
314#486—261no—
315#460—261no—
316#459—262no—
317#459—261no—
318#450—132no—
319#447—132no—
320#447—134no—
321#432—131no—
322#431—131no—
323#392—22no—
324#392C2×D1314yescomplemented
325#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#328—132no—
327#327—132no—
328#327—134no—
329#323—134no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—84no—
336C22×C13—84no—
337C22×C13—84no—
338C22×C13—82no—
339C22×C13—82no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13#57612yes—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—164no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—44no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13#45312yes—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—261no—
364C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
365C22×D4—24no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—262no—
370C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
371C22×D4C22×D1312yes—
372C2×SD16—262no—
373C2×D8—264no—
374C2×D8—262no—
375C4⋊Q8—131no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—44no—
381#127—131no—
382#127—261no—
383#126—262no—
384#126—261no—
385#125—131no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—44no—
391#124—131no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#124—262no—
396#124—261no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—261no—
402C22⋊Q8—131no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406#121—131no—
407#121—132no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—262no—
415#120—262no—
416#120—262no—
417#120—262no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—261no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—132no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—261no—
429#117—261no—
430C2×C22⋊C4—24no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
433C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438#102—264no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8—132no—
443#97—261no—
444C4×C8—261no—
445#95—21no—
446#95C22×D1312yes—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13—162no—
450C2×C13#300811yescharacteristic
451C2×C13C2×#45311yescharacteristic
452C2×C13#302711yescharacteristic
453D13—82no—
454D13—81no—
455C24—22no—
456C24—262no—
457C24C2×C22⋊D1312yes—
458#41—1042no—
459#41—1042no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—1042no—
493C2×D4—1044no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503SD16—1042no—
504D8—1044no—
505D8—1042no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—262no—
535C42—24no—
536C42—262no—
537C42—261no—
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C13#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—261no—
553C23—262no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—521no—
561Q8—1041no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—816no—
571D4—82no—
572D4—522no—
573D4—521no—
574D4—522no—
575D4—524no—
576D4—522no—
577D4—1041no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C8—522no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—521no—
624C22—2084no—
625C22C2×#8819111yescharacteristic
626C22#1171954012yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—521no—
635C4—522no—
636C4—521no—
637C4—521no—
638C4#1171873812yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—1041no—
643C2—1042no—
644C2#1312410211yescharacteristic
645C2C2×#1171873811yescharacteristic
646C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2657C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2657D13
hypocenterC13#18426
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129355C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. #13125754C2semidirect
4. #13113780C2semidirect
5. #13113753C2semidirect
6. #13113343C2semidirect
7. #13113320C2semidirect
8. #13113188C2semidirect
9. C13×#2657C2semidirect
11. C2×C13×#127C22semidirect
29. C13×#392C22semidirect
30. C13×#376C22semidirect
31. #11718879C22semidirect
33. #11718878C22semidirect
41. #11718587C22semidirect
42. #11718586C22semidirect
43. #11718117C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
112. #88129D4semidirect
113. #88128D4semidirect
115. C4×D52D4semidirect
116. C4×D52D4semidirect
118. #88124D4semidirect
119. #88123D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
223. #2657D13semidirect
307. C2×#127C2×D13semidirect
324. #392C2×D13semidirect
325. #376C2×D13semidirect
542. C13#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293552
#131258542
#131257542
#131137802
#131137532
#131133432
#131133202
#131131882
C13×#26572
#1842613