Finite Group Databasebeta

← #15837996

Subgroups — #15837996

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113781C214yesmaximal, complemented
5#13113752C214yesmaximal, complemented
6#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#529C2211yescharacteristic
12C2×#88194—21no—
13C2×#88190—21no—
14#11719409—22no—
15#11719405—21no—
16#11719388—21no—
17#11719359—22no—
18#11719349C2212yes—
19#11719310C2212yes—
20#11719290—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×D52—21no—
24#11719239—21no—
25#11719230—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#496—21no—
29C13×#490—21no—
30C13×#460—21no—
31C13×#459—21no—
32C13×#450C2212yescomplemented
33C13×#447C2212yes—
34C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
35#11718884—22no—
36#11718884C2214yescomplemented
37#11718878C2214yescomplemented
38#11718734—21no—
39#11718733—22no—
40#11718731—21no—
41#11718593C2211yescharacteristic, complemented
42#11718586C2211yescharacteristic, complemented
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2212yes—
45#11718062C2214yescomplemented
46#11718060C2214yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C22×C22⋊D13—24no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C2×C13×SD16—22no—
58C2×C13×D8—22no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127—21no—
62C13×#127—21no—
63C13×#126—21no—
64C13×#125D411yescharacteristic, complemented
65C13×#124D411yescharacteristic, complemented
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×#121C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
72C13×#117—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75#88201—22no—
76#88194—44no—
77#88193—22no—
78#88191—22no—
79#88190—44no—
80C2×#6104—24no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184C2312yes—
84C2×#6103D412yes—
85C2×#6103C2312yes—
86#88178—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88#88152—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88147—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88137—22no—
102#88136—22no—
103#88136—22no—
104#88136—22no—
105#88136—22no—
106#88135—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88129—21no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88128—21no—
115#88128D411yescharacteristic, complemented
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52D412yescomplemented
119#88123D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic26—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#102—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#97—21no—
126#88072—24no—
127#88071—21no—
128#88071C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C4⋊#1055—21no—
131C4×#1055—21no—
132#18426—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—22no—
134C23×D13—22no—
135C23×D13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13—82no—
147C2×D4×C13—82no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—48no—
157C2×C22⋊D13—84no—
158C2×C22⋊D13—84no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161D4×D13—84no—
162#6127—82no—
163#6127—82no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—82no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—42no—
181C13×SD16—82no—
182C13×D8—82no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—48no—
202#6104—84no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—24no—
219C2×#1055—22no—
220#3558—131no—
221#3217D1311yescharacteristic, complemented
222#3205—131no—
223#2657—131no—
224#1600—134no—
225#1595—134no—
226#1505—131no—
227#1500—131no—
228#1469—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—44no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—44no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—82no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—816no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—81no—
281D52—81no—
282D52—82no—
283D52—82no—
284D52—82no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—42no—
289Dic26—81no—
290Dic26—81no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293#562—261no—
294H(3,𝔽4)—261no—
295#559—261no—
296#548—261no—
297#546—262no—
298#546—261no—
299D42—261no—
300#542—261no—
301#538—132no—
302#538—262no—
303#535—261no—
304#534—132no—
305#532—131no—
306C2×#127—261no—
307C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#529C2×D1311yescharacteristic
309C2×#124—131no—
310C2×#124—261no—
311#496—21no—
312#493—261no—
313#490—21no—
314#486—261no—
315#460—21no—
316#459—21no—
317#459—262no—
318#450C2×D1312yescomplemented
319#447—134no—
320#447C2×D1312yes—
321#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#431—131no—
323#392—134no—
324#392—262no—
325#376—131no—
326#328—132no—
327#327—132no—
328#327—134no—
329#323—134no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—84no—
336C22×C13—84no—
337C22×C13—82no—
338C22×C13—82no—
339C22×C13—82no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13#57612yes—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—84no—
349C2×D13—164no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13#45312yes—
359Dic13—44no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—261no—
364C22×Q8—131no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—262no—
370C22×D4—264no—
371C22×D4C22×D1312yes—
372C2×SD16—22no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—264no—
375C4⋊Q8—131no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—131no—
381#127—261no—
382#127—524no—
383#126—21no—
384#126—262no—
385#125C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
386#124—261no—
387#124—262no—
388#124—262no—
389#124—262no—
390#124—261no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#124—524no—
396#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
397#123—21no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
406#121—132no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#121C22×D1311yescharacteristic
415#120—262no—
416#120—262no—
417#120—262no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
422C4×D4—21no—
423C4×D4—132no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
429#117—21no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—261no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—264no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8C22×D1312yes—
443#97—21no—
444C4×C8—261no—
445#95—132no—
446#95—261no—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13—162no—
450C2×C13#300811yescharacteristic
451C2×C13C2×#45311yescharacteristic
452C2×C13#302711yescharacteristic
453D13—82no—
454D13—82no—
455C24—22no—
456C24—132no—
457C24—262no—
458#41—1042no—
459#41—1042no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—528no—
489C2×D4—1042no—
490C2×D4—1044no—
491C2×D4—1044no—
492C2×D4—1044no—
493C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503SD16—82no—
504D8—82no—
505D8—1044no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—528no—
535C42—21no—
536C42—264no—
537C42—262no—
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C13#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—264no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—522no—
560Q8—1041no—
561Q8—1041no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—522no—
572D4—524no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—1041no—
576D4—1041no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582D4—10416no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—1044no—
624C22—2084no—
625C22#1171947912yes—
626C22C2×#8819111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—524no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4#1171885912yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2—1042no—
643C2—1042no—
644C2#1312410311yescharacteristic
645C2C2×#1171885911yescharacteristic
646C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3217C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3217D13
hypocenterC13#18426
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129352C2semidirect
2. #13125754C2semidirect
3. #13120943C2semidirect
4. #13113781C2semidirect
5. #13113752C2semidirect
6. #13113345C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113189C2semidirect
9. C13×#3217C2semidirect
10. C2×C13×#127C22semidirect
32. C13×#450C22semidirect
34. C13×#432C22semidirect
36. #11718884C22semidirect
37. #11718878C22semidirect
41. #11718593C22semidirect
42. #11718586C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
45. #11718062C22semidirect
46. #11718060C22semidirect
64. C13×#125D4semidirect
65. C13×#124D4semidirect
69. C4×Q8×C13D4semidirect
71. C4×D4×C13D4semidirect
115. #88128D4semidirect
118. C4×D52D4semidirect
119. #88123D4semidirect
221. #3217D13semidirect
307. C2×#127C2×D13semidirect
318. #450C2×D13semidirect
321. #432C2×D13semidirect
385. #125C22⋊D13semidirect
396. #124C22⋊D13semidirect
421. C4×Q8C22⋊D13semidirect
428. C4×D4C22⋊D13semidirect
542. C13#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131257542
#131209432
#131137812
#131137522
#131133452
#131133222
#131131892
C13×#32172
#1842613