Finite Group Databasebeta

← #15837997

Subgroups — #15837997

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113782C214yesmaximal, complemented
5#13113754C214yesmaximal, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#562—21no—
11C13×H(3,𝔽4)—21no—
12C13×#559—21no—
13C13×#548—21no—
14C13×#546—21no—
15C13×#546—22no—
16D42×C13—21no—
17C13×#542—21no—
18C13×#538—22no—
19C13×#538C2212yes—
20C13×#535—21no—
21C13×#534C2212yes—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C2×#88201—21no—
26C2×#88194—21no—
27C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749—21no—
29#11718734—21no—
30#11718728—21no—
31#11718719—21no—
32#11718707C2212yescomplemented
33#11718697C2212yes—
34#11718697C2214yescomplemented
35#11718688—21no—
36#11718676—22no—
37#11718676—21no—
38#11718621—22no—
39#11718621C2214yescomplemented
40#11718593C2211yescharacteristic, complemented
41#11718587C2211yescharacteristic, complemented
42#11718586C2211yescharacteristic, complemented
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2212yes—
45#11718129C2214yescomplemented
46#11718117C2214yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—21no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—24no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2312yes—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C13×#127—21no—
59C13×#127D411yescharacteristic, complemented
60C13×#126—22no—
61C13×#126—21no—
62C13×#125D411yescharacteristic, complemented
63C13×#124—21no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124D411yescharacteristic, complemented
73C13×#123—22no—
74C13×#123—21no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—22no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121C2311yescharacteristic
90C13×#121C2312yes—
91C13×#120—22no—
92C13×#120—22no—
93C13×#120—22no—
94C13×#120—22no—
95C13×#120—22no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
104C4×D4×C13D412yescomplemented
105C13×#117—21no—
106C2×C13×C22⋊C4—22no—
107C2×C13×C22⋊C4D412yes—
108C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
109C2×C42×C13C2311yescharacteristic
110#88201—44no—
111C2×#6106—22no—
112#88194—44no—
113C2×#6104—22no—
114C2×#6104—24no—
115C2×#6103—24no—
116C2×C4×Dic13—21no—
117#88128—21no—
118#88128—21no—
119#88128—21no—
120#88128—21no—
121#88071—21no—
122#88071C2312yes—
123C22⋊#1055C2312yes—
124C22⋊#1055C2312yes—
125#88049—24no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055—21no—
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132#18426—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—22no—
134C24×C13C2×D412yes—
135C23×D13—22no—
136C13×#41—82no—
137C13×#41—82no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—42no—
142C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—82no—
156C2×D4×C13—84no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—48no—
168C2×C22⋊D13—84no—
169C2×C22⋊D13—84no—
170C22×Dic13—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—41no—
179C2×D52—82no—
180C2×D52—82no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213#6106—82no—
214#6104—84no—
215#6104—82no—
216#6103—48no—
217C4×Dic13—24no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220#3558D1311yescharacteristic, complemented
221#3217—131no—
222#3205—131no—
223#2657—131no—
224#1600—134no—
225#1595—134no—
226#1505—131no—
227#1500—131no—
228#1469—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—24no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—82no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—44no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—81no—
247Q8×C13—81no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—82no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—816no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284D52—44no—
285D52—42no—
286D52—42no—
287D52—82no—
288D52—82no—
289D52—82no—
290D52—82no—
291#1055—42no—
292#1055—42no—
293#562—21no—
294H(3,𝔽4)—21no—
295#559—21no—
296#548—21no—
297#546—21no—
298#546—22no—
299D42—21no—
300#542—21no—
301#538—22no—
302#538C2×D1312yes—
303#535—21no—
304#534C2×D1312yes—
305#532C2×D1311yescharacteristic
306C2×#127—131no—
307C2×#127—261no—
308#529C2×D1311yescharacteristic
309C2×#124—261no—
310C2×#124C2×D1311yescharacteristic
311#496—261no—
312#493—261no—
313#490—261no—
314#486—261no—
315#460—261no—
316#459—262no—
317#459—261no—
318#450—132no—
319#447—132no—
320#447—134no—
321#432—131no—
322#431—131no—
323#392—134no—
324#392—262no—
325#376—131no—
326#328—132no—
327#327—132no—
328#327—134no—
329#323—134no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—84no—
342C22×C13—164no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13#57612yes—
345C2×D13—84no—
346C2×D13—84no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13#45312yes—
361Dic13—44no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—132no—
368C22×D4—264no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×SD16—262no—
373C2×D8—264no—
374C2×D8—262no—
375C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
376#127—21no—
377#127—261no—
378#127—261no—
379#127—261no—
380#127—261no—
381#127—524no—
382#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
383#126—22no—
384#126—21no—
385#125C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
386#124—21no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—524no—
396#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—22no—
411#121—21no—
412#121—22no—
413#121C22×D1311yescharacteristic
414#121C22×D1312yes—
415#120—22no—
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
428C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
429#117—21no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—264no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
433C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438#102—264no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8—132no—
443#97—261no—
444C4×C8—261no—
445#95—132no—
446#95—261no—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#300811yescharacteristic
452C2×C13C2×#45311yescharacteristic
453C2×C13#302711yescharacteristic
454D13—162no—
455C24—22no—
456C24—262no—
457C24C2×C22⋊D1312yes—
458#41—82no—
459#41—82no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—528no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—1042no—
489C2×D4—1042no—
490C2×D4—1044no—
491C2×D4—1044no—
492C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503SD16—1042no—
504D8—1044no—
505D8—1042no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—528no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—264no—
538C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C13#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—524no—
555C23—524no—
556C23—522no—
557C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—524no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581D4—10416no—
582D4—1042no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4#8820711yescharacteristic
600C2×C4#8820711yescharacteristic
601C2×C4#8820711yescharacteristic
602C2×C4#8820711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C8—522no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—164no—
620C22—1044no—
621C22—1044no—
622C22—1042no—
623C22—1042no—
624C22—1042no—
625C22#1171954012yes—
626C22C2×#8820711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—524no—
638C4#1171890212yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—2082no—
644C2#1312410411yescharacteristic
645C2C2×#1171890211yescharacteristic
646C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3558C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3558D13
hypocenterC13#18426
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. #13125751C2semidirect
3. #13120944C2semidirect
4. #13113782C2semidirect
5. #13113754C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113188C2semidirect
9. C13×#3558C2semidirect
27. C2×#88128C22semidirect
32. #11718707C22semidirect
34. #11718697C22semidirect
39. #11718621C22semidirect
40. #11718593C22semidirect
41. #11718587C22semidirect
42. #11718586C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
45. #11718129C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
57. C13×C4⋊Q8D4semidirect
59. C13×#127D4semidirect
62. C13×#125D4semidirect
72. C13×#124D4semidirect
97. C4×Q8×C13D4semidirect
103. C4×D4×C13D4semidirect
104. C4×D4×C13D4semidirect
220. #3558D13semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
382. #127C22⋊D13semidirect
385. #125C22⋊D13semidirect
396. #124C22⋊D13semidirect
421. C4×Q8C22⋊D13semidirect
427. C4×D4C22⋊D13semidirect
428. C4×D4C22⋊D13semidirect
542. C13#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131257512
#131209442
#131137822
#131137542
#131133442
#131133222
#131131882
C13×#35582
#1842613