Finite Group Databasebeta

← #15837998

Subgroups — #15837998

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113783C214yesmaximal, complemented
6#13113755C214yesmaximal, complemented
7#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719534—22no—
12#11719438—21no—
13#11719420—21no—
14#11719389—21no—
15#11719388—21no—
16#11719322C2212yes—
17#11719314—21no—
18#11719310C2212yes—
19#11719303—21no—
20#11719265—22no—
21#11719264—21no—
22#11719259—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24C2×#88129—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88128—21no—
27C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#11718749—21no—
31#11718734—21no—
32#11718697C2214yescomplemented
33#11718676—22no—
34#11718586C2211yescharacteristic, complemented
35#11718509—21no—
36#11718504—21no—
37#11718393C2212yes—
38#11718392C2212yescomplemented
39#11718374—21no—
40#11718373—21no—
41#11718332—22no—
42#11718332C2214yescomplemented
43C13×#327C2214yescomplemented
44#11718060C2214yescomplemented
45#11718044C2212yescomplemented
46#11718043C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×#6129—21no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13—22no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—24no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×D52C2312yes—
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C13×#127D411yescharacteristic, complemented
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2312yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D412yescomplemented
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88200—22no—
68#88194—21no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88191—22no—
73#88191—22no—
74#88191—22no—
75#88190—21no—
76D4×Dic13—22no—
77C2×#6104—24no—
78#88184—22no—
79#88184C2311yescharacteristic
80#88183—22no—
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—24no—
86C2×#6103D412yes—
87C2×#6103C2312yes—
88#88178C2311yescharacteristic
89C2×D104—22no—
90C2×#6095—22no—
91#88152—22no—
92#88151—21no—
93#88149—21no—
94#88148—22no—
95#88147—21no—
96#88141—21no—
97#88140—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88137—22no—
102#88136—22no—
103#88136—22no—
104#88132—22no—
105#88130—21no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129—21no—
109#88129—21no—
110#88129—44no—
111#88129D411yescharacteristic, complemented
112#88128—21no—
113#88128—21no—
114#88128—21no—
115#88128—21no—
116#88128—44no—
117C4×D52D411yescharacteristic, complemented
118#88126—21no—
119#88124D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#97—21no—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2312yes—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88049—24no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4×#1055—21no—
132#18426—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—22no—
134C23×D13—22no—
135C23×D13C2×D412yes—
136C13×#41—82no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154#6129—82no—
155D4×D13—82no—
156D4×D13—84no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—48no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—82no—
171C2×D52—82no—
172C2×D52—84no—
173C2×D52—84no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13—24no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194#6104—84no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—48no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—21no—
217C2×#1055—22no—
218D104—82no—
219#6095—82no—
220#3558—131no—
221#3217—131no—
222#3205—131no—
223#2657—131no—
224#1600—134no—
225#1595—134no—
226#1505D1311yescharacteristic, complemented
227#1500—131no—
228#1469—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—41no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—44no—
278D52—42no—
279D52—81no—
280D52—82no—
281D52—82no—
282D52—82no—
283D52—82no—
284D52—816no—
285D52—82no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—42no—
289Dic26—41no—
290Dic26—81no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293#562—261no—
294H(3,𝔽4)—261no—
295#559—261no—
296#548—261no—
297#546—262no—
298#546—261no—
299D42—261no—
300#542—261no—
301#538—132no—
302#538—262no—
303#535—261no—
304#534—132no—
305#532C2×D1311yescharacteristic
306C2×#127—131no—
307C2×#127—261no—
308#529—131no—
309C2×#124—131no—
310C2×#124—261no—
311#496—261no—
312#493—261no—
313#490—261no—
314#486—261no—
315#460—261no—
316#459—261no—
317#459—262no—
318#450—132no—
319#447—134no—
320#447—132no—
321#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#431—131no—
323#392—134no—
324#392—262no—
325#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#328—132no—
327#327—132no—
328#327C2×D1314yescomplemented
329#323—134no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13#57612yes—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—84no—
344C2×D13—84no—
345C2×D13—84no—
346C2×D13—82no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—164no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—44no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13#45312yes—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—261no—
364C22×Q8—131no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—132no—
367C22×D4—264no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C2×SD16—262no—
373C2×D8—262no—
374C2×D8—264no—
375C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
376#127—261no—
377#127—261no—
378#127—261no—
379#127—261no—
380#127—261no—
381#127—524no—
382#127D5211yescharacteristic, complemented
383#126—262no—
384#126—261no—
385#125—131no—
386#124—21no—
387#124—131no—
388#124—262no—
389#124—262no—
390#124—261no—
391#124—262no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#124—261no—
396#124—524no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—261no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—131no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—262no—
406#121—21no—
407#121—131no—
408#121—262no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121C22×D1312yes—
415#120—262no—
416#120—262no—
417#120—262no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—261no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4D5212yescomplemented
429#117—261no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—261no—
438#102—262no—
439#102—262no—
440#102—264no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8C22×D1312yes—
443#97—21no—
444C4×C8—261no—
445#95—21no—
446#95C22×D1312yes—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13#300811yescharacteristic
450C2×C13C2×#45311yescharacteristic
451C2×C13#302711yescharacteristic
452D13—82no—
453D13—81no—
454D13—162no—
455C24—132no—
456C24—262no—
457C24—262no—
458#41—82no—
459#41—1042no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—522no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—528no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—1042no—
488C2×D4—1042no—
489C2×D4—1044no—
490C2×D4—1044no—
491C2×D4—1042no—
492C2×D4—1044no—
493C2×D4C2×D5212yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503SD16—1042no—
504D8—1042no—
505D8—1044no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4C2×D5212yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—528no—
535C42—24no—
536C42—262no—
537C42—261no—
538C42C2×D5211yescharacteristic
539C42C2×D5211yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C13#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—261no—
545C23—262no—
546C23—264no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—524no—
552C23—522no—
553C23—524no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—521no—
560Q8—522no—
561Q8—1041no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—521no—
567D4—522no—
568D4—524no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—1041no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—10416no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4#8813611yescharacteristic
603C2×C4C22×D5211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—522no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—522no—
616C22—521no—
617C22—522no—
618C22—1044no—
619C22—1044no—
620C22—1044no—
621C22—1042no—
622C22—1042no—
623C22—1042no—
624C22—2084no—
625C22C2×#8813611yescharacteristic
626C22#1171947912yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—521no—
635C4—521no—
636C4—522no—
637C4—521no—
638C4#1171848312yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—1042no—
642C2—1041no—
643C2—2082no—
644C2#1312410511yescharacteristic
645C2C2×#1171848311yescharacteristic
646C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#18426
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129359C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125751C2semidirect
4. #13120942C2semidirect
5. #13113783C2semidirect
6. #13113755C2semidirect
7. #13113320C2semidirect
8. #13113189C2semidirect
9. C13×#1505C2semidirect
27. C2×#88128C22semidirect
28. C13×#432C22semidirect
29. C13×#376C22semidirect
32. #11718697C22semidirect
34. #11718586C22semidirect
38. #11718392C22semidirect
42. #11718332C22semidirect
43. C13×#327C22semidirect
44. #11718060C22semidirect
45. #11718044C22semidirect
57. C13×C4⋊Q8D4semidirect
58. C13×#127D4semidirect
63. C4×D4×C13D4semidirect
111. #88129D4semidirect
117. C4×D52D4semidirect
119. #88124D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
226. #1505D13semidirect
321. #432C2×D13semidirect
325. #376C2×D13semidirect
328. #327C2×D13semidirect
375. C4⋊Q8D52semidirect
382. #127D52semidirect
428. C4×D4D52semidirect
542. C13#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131258562
#131257512
#131209422
#131137832
#131137552
#131133202
#131131892
C13×#15052
#1842613