Finite Group Databasebeta

← #15838000

Subgroups — #15838000

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113785C214yesmaximal, complemented
6#13113755C214yesmaximal, complemented
7#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#529C2211yescharacteristic
11#11719409—22no—
12#11719405—21no—
13#11719388—21no—
14#11719359—22no—
15#11719349C2212yes—
16#11719310C2212yes—
17#11719290—21no—
18#11719257—21no—
19#11719255—21no—
20D4×D52—21no—
21#11719239—21no—
22#11719230—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88129—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88128—21no—
27C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#11718728—21no—
31#11718719—21no—
32#11718707C2212yescomplemented
33#11718697C2212yes—
34#11718688—21no—
35#11718676—21no—
36#11718587C2211yescharacteristic, complemented
37#11718504—22no—
38#11718393C2214yescomplemented
39#11718356—21no—
40#11718355—21no—
41#11718332—22no—
42#11718332C2214yescomplemented
43C13×#328C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yes—
45#11718060C2214yescomplemented
46#11718043C2214yescomplemented
47C2×D4×D13—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—24no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×D52C2312yes—
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C13×#126—21no—
58C13×#125D411yescharacteristic, complemented
59C13×#124D411yescharacteristic, complemented
60C13×#123—21no—
61C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#121C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
66C13×#117—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70C2×#6106—22no—
71#88193—22no—
72#88191—22no—
73C2×#6104—22no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184C2312yes—
77C2×#6103—24no—
78C2×#6103D412yes—
79C2×#6103C2312yes—
80#88178—21no—
81C2×D104—24no—
82#88152—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88147—22no—
92#88139—22no—
93#88139—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88136—22no—
97#88136—22no—
98#88136—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129—44no—
109#88128—21no—
110#88128—21no—
111#88128—21no—
112#88128—21no—
113#88128—21no—
114#88128—44no—
115#88128D411yescharacteristic, complemented
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52D412yescomplemented
119#88123D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic26—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C8×C13—21no—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2312yes—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88061—24no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130C4⋊#1055—21no—
131#88043—21no—
132#18426—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—22no—
134C23×D13—22no—
135C23×D13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148D4×D13—84no—
149#6127—82no—
150#6127—82no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—48no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52—82no—
170C2×D52—82no—
171C2×D52—84no—
172C2×D52—84no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13—24no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—22no—
200#6106—82no—
201#6104—82no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—48no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C2×#1055—22no—
219D104—84no—
220#3558—131no—
221#3217—131no—
222#3205—131no—
223#2657—131no—
224#1600—134no—
225#1595—134no—
226#1505—131no—
227#1500D1311yescharacteristic, complemented
228#1469—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—42no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269D52—42no—
270D52—44no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—81no—
276D52—81no—
277D52—82no—
278D52—82no—
279D52—82no—
280D52—82no—
281D52—82no—
282D52—82no—
283D52—816no—
284D52—82no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—42no—
289Dic26—81no—
290Dic26—81no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293#562—261no—
294H(3,𝔽4)—261no—
295#559—261no—
296#548—261no—
297#546—262no—
298#546—261no—
299D42—261no—
300#542—261no—
301#538—132no—
302#538—262no—
303#535—261no—
304#534—132no—
305#532—131no—
306C2×#127—131no—
307C2×#127—261no—
308#529C2×D1311yescharacteristic
309C2×#124—131no—
310C2×#124—261no—
311#496—261no—
312#493—261no—
313#490—261no—
314#486—261no—
315#460—261no—
316#459—262no—
317#459—261no—
318#450—132no—
319#447—132no—
320#447—134no—
321#432—131no—
322#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#392—134no—
324#392—262no—
325#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#328C2×D1312yescomplemented
327#327—134no—
328#327C2×D1312yes—
329#323—134no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13#57612yes—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—84no—
344C2×D13—84no—
345C2×D13—84no—
346C2×D13—82no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—164no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—44no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13#45312yes—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—261no—
364C22×Q8—131no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—132no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—264no—
369C22×D4—262no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C2×SD16—262no—
373C2×D8—264no—
374C2×D8—262no—
375C4⋊Q8—131no—
376#127—131no—
377#127—261no—
378#127—261no—
379#127—261no—
380#127—261no—
381#127—261no—
382#127—524no—
383#126—21no—
384#126—262no—
385#125D5211yescharacteristic, complemented
386#124—261no—
387#124—262no—
388#124—262no—
389#124—262no—
390#124—261no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#124—524no—
396#124D5211yescharacteristic, complemented
397#123—21no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
406#121—132no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#121C22×D1311yescharacteristic
415#120—262no—
416#120—262no—
417#120—262no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8D5211yescharacteristic, complemented
422C4×D4—21no—
423C4×D4—132no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4D5211yescharacteristic, complemented
429#117—21no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—261no—
438#102—264no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8C22×D1312yes—
443#97—261no—
444C4×C8—21no—
445#95—21no—
446#95C22×D1312yes—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13#300811yescharacteristic
450C2×C13C2×#45311yescharacteristic
451C2×C13#302711yescharacteristic
452D13—82no—
453D13—82no—
454D13—162no—
455C24—132no—
456C24—262no—
457C24—262no—
458#41—1042no—
459#41—1042no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—528no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—1042no—
488C2×D4—1042no—
489C2×D4—1042no—
490C2×D4—1044no—
491C2×D4—1044no—
492C2×D4—1044no—
493C2×D4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503SD16—1042no—
504D8—1044no—
505D8—1042no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—528no—
535C42—24no—
536C42—21no—
537C42—262no—
538C42C2×D5211yescharacteristic
539C42C2×D5211yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C13#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—264no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—524no—
552C23—522no—
553C23—524no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—522no—
560Q8—1041no—
561Q8—1041no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—522no—
565D4—524no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—524no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—1041no—
572D4—1041no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579D4—10416no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4#8813611yescharacteristic
603C2×C4C22×D5211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—1044no—
619C22—1044no—
620C22—1044no—
621C22—1042no—
622C22—1042no—
623C22—1042no—
624C22—2084no—
625C22C2×#8813611yescharacteristic
626C22#1171947412yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4#1171848312yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—1042no—
642C2—1042no—
643C2—2082no—
644C2#1312410711yescharacteristic
645C2C2×#1171848311yescharacteristic
646C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1500C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1500D13
hypocenterC13#18426
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129352C2semidirect
2. #13125851C2semidirect
3. #13125756C2semidirect
4. #13120942C2semidirect
5. #13113785C2semidirect
6. #13113755C2semidirect
7. #13113343C2semidirect
8. #13113187C2semidirect
9. C13×#1500C2semidirect
27. C2×#88128C22semidirect
28. C13×#431C22semidirect
29. C13×#376C22semidirect
32. #11718707C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
38. #11718393C22semidirect
42. #11718332C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
58. C13×#125D4semidirect
59. C13×#124D4semidirect
63. C4×Q8×C13D4semidirect
65. C4×D4×C13D4semidirect
115. #88128D4semidirect
118. C4×D52D4semidirect
119. #88123D4semidirect
227. #1500D13semidirect
322. #431C2×D13semidirect
325. #376C2×D13semidirect
326. #328C2×D13semidirect
385. #125D52semidirect
396. #124D52semidirect
421. C4×Q8D52semidirect
428. C4×D4D52semidirect
542. C13#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131258512
#131257562
#131209422
#131137852
#131137552
#131133432
#131131872
C13×#15002
#1842613