Finite Group Databasebeta

← #15838002

Subgroups — #15838002

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113813C214yesmaximal, complemented
5#13113786C214yesmaximal, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#11719534—22no—
13#11719438—21no—
14#11719420—21no—
15#11719389—21no—
16#11719388—21no—
17#11719322C2212yes—
18#11719314—21no—
19#11719310C2212yes—
20#11719303—21no—
21#11719265—22no—
22#11719264—21no—
23#11719259—21no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C13×#492—21no—
27C13×#487—21no—
28C13×#461—22no—
29C13×#448C2214yescomplemented
30C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#11718892C2214yescomplemented
32#11718889C2212yescomplemented
33#11718888C2212yes—
34#11718751—21no—
35#11718747—21no—
36#11718744—21no—
37#11718743—21no—
38#11718654—22no—
39#11718649—21no—
40#11718635—21no—
41#11718593C2211yescharacteristic, complemented
42#11718587C2211yescharacteristic, complemented
43#11718129C2214yescomplemented
44#11718062C2212yes—
45#11718060C2214yescomplemented
46#11718059C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C2×#6129—21no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—22no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×SD16—24no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2312yes—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D412yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70#88200—22no—
71C2×#6107—22no—
72C2×#6106—22no—
73#88194—21no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88191—22no—
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—22no—
82#88184—22no—
83#88184C2311yescharacteristic
84#88183—22no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—24no—
90C2×#6103D412yes—
91C2×#6103C2312yes—
92#88178C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94#88152—22no—
95#88151—21no—
96#88149—21no—
97#88148—22no—
98#88147—21no—
99#88141—21no—
100#88140—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88136—22no—
106#88136—22no—
107#88132—22no—
108#88130—21no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129D411yescharacteristic
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126—21no—
116#88124D411yescharacteristic
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#103—24no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C13—21no—
122#88075—22no—
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—24no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18427—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—22no—
132C23×D13C2×D412yes—
133C13×#41—82no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—82no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155#6129—82no—
156D4×D13—82no—
157D4×D13—84no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—84no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—21no—
186#6107—82no—
187#6106—82no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—84no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—22no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—42no—
211C2×#1055—22no—
212#3558—131no—
213#3218—131no—
214#3206D1311yescharacteristic, complemented
215#2640—131no—
216#1606—134no—
217#1601—134no—
218#1505—131no—
219#1500—131no—
220#1469—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—44no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—44no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—41no—
267D52—42no—
268D52—81no—
269D52—82no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—42no—
273Dic26—41no—
274Dic26—81no—
275C8×C13—42no—
276#1055—42no—
277#562—261no—
278H(3,𝔽4)—261no—
279#559—261no—
280#548—261no—
281#546—262no—
282#546—261no—
283D42—261no—
284#542—261no—
285#538—132no—
286#538—262no—
287#535—261no—
288#534—132no—
289#532C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#529—131no—
292C2×#124—131no—
293#497—261no—
294#492—21no—
295#491—261no—
296#487—21no—
297#462—261no—
298#461—22no—
299#461—261no—
300#451—132no—
301#448—132no—
302#448C2×D1314yescomplemented
303#432—131no—
304#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#397—262no—
306#393—134no—
307#391—261no—
308#390—261no—
309#376—131no—
310#328—132no—
311#327—134no—
312#327—132no—
313#323—134no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13#57712yes—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—84no—
328C2×D13—164no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—82no—
336C4×C13#45512yes—
337Dic13—41no—
338Dic13—42no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—82no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—261no—
344C22×Q8—131no—
345C22×Q8C22×D1312yes—
346C22×D4—131no—
347C22×D4—262no—
348C22×D4—261no—
349C2×Q16—262no—
350C2×SD16—24no—
351C2×SD16—262no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
357#127—261no—
358#127C22⋊D1311yescharacteristic
359#126—262no—
360#126—261no—
361#125—131no—
362#124—21no—
363#124—131no—
364#124—262no—
365#124—262no—
366#124—261no—
367#124—262no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#124—261no—
371#124—261no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—261no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—131no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—262no—
381#121—21no—
382#121—131no—
383#121—262no—
384#121—261no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121C22×D1312yes—
390#120—262no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393#120—262no—
394#120—262no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4C22⋊D1312yes—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—132no—
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—261no—
415#103—24no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8C22×D1312yes—
420#97—261no—
421C4×C8—21no—
422#95—132no—
423#95—264no—
424#95—261no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13#300911yescharacteristic
428C2×C13C2×#45511yescharacteristic
429C2×C13#302711yescharacteristic
430D13—82no—
431D13—81no—
432C24—132no—
433C24—262no—
434#41—82no—
435#41—1042no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—522no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—1042no—
458C2×D4—1044no—
459C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—1042no—
471SD16—84no—
472SD16—1042no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—262no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—1044no—
506C42—262no—
507C42—261no—
508C42—522no—
509C42D4×D1311yescharacteristic
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C13#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—261no—
516C23—262no—
517C23—264no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—1042no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—521no—
529Q8—522no—
530Q8—1041no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—521no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—1041no—
539D4—1042no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4#8819111yescharacteristic
563C2×C4#8819111yescharacteristic
564C2×C4#8819111yescharacteristic
565C2×C4#8819111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—522no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—522no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—522no—
579C22—521no—
580C22—522no—
581C22—1044no—
582C22—2084no—
583C22#1171946712yes—
584C22C2×#8819111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—522no—
595C4—521no—
596C4—1042no—
597C4#1171886312yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—1042no—
601C2—1041no—
602C2#1312410911yescharacteristic
603C2C2×#1171886311yescharacteristic
604C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3206C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129359C2
hypercenter#3206D13
hypocenterC13#18427
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. #13120777C2semidirect
4. #13113813C2semidirect
5. #13113786C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113323C2semidirect
8. #13113187C2semidirect
9. C13×#3206C2semidirect
11. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
29. C13×#448C22semidirect
30. C13×#431C22semidirect
31. #11718892C22semidirect
32. #11718889C22semidirect
41. #11718593C22semidirect
42. #11718587C22semidirect
43. #11718129C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718059C22semidirect
214. #3206D13semidirect
290. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
302. #448C2×D13semidirect
304. #431C2×D13semidirect
513. C13#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131258632
#131207772
#131138132
#131137862
#131133442
#131133232
#131131872
C13×#32062
#1842713