Finite Group Databasebeta

← #15838006

Subgroups — #15838006

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113816C214yesmaximal, complemented
5#13113788C214yesmaximal, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C13×#562—21no—
11C13×H(3,𝔽4)—21no—
12C13×#559—21no—
13C13×#548—21no—
14C13×#546—21no—
15C13×#546—22no—
16D42×C13—21no—
17C13×#542—21no—
18C13×#538—22no—
19C13×#538C2212yes—
20C13×#535—21no—
21C13×#534C2212yes—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
26#11718891—21no—
27#11718882—21no—
28#11718754—21no—
29#11718737—21no—
30#11718730—21no—
31#11718721—21no—
32#11718711C2212yescomplemented
33#11718701C2212yes—
34#11718701C2214yescomplemented
35#11718692—21no—
36#11718680—22no—
37#11718680—21no—
38#11718614—22no—
39#11718608C2214yescomplemented
40#11718593C2211yescharacteristic, complemented
41#11718587C2211yescharacteristic, complemented
42#11718586C2211yescharacteristic, complemented
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2212yes—
45#11718129C2214yescomplemented
46#11718117C2214yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—21no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2312yes—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127—21no—
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#126—22no—
58C13×#126—21no—
59C13×#125D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124D411yescharacteristic
70C13×#123—22no—
71C13×#123—21no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121C2311yescharacteristic
87C13×#121C2312yes—
88C13×#120—22no—
89C13×#120—22no—
90C13×#120—22no—
91C13×#120—22no—
92C13×#120—22no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13D411yescharacteristic
101C4×D4×C13D412yes—
102C13×#117—21no—
103C2×C13×C22⋊C4—22no—
104C2×C13×C22⋊C4D412yes—
105C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic13—24no—
108C2×#6107—22no—
109C2×#6105—22no—
110C2×#6105—24no—
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117#88123—21no—
118#88071—21no—
119#88071—24no—
120#88071C2312yes—
121C22⋊#1055C2312yes—
122C22⋊#1055C2312yes—
123#88050—24no—
124#88050—22no—
125#88050—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18427—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—22no—
132C24×C13C2×D412yes—
133C13×#41—82no—
134C13×#41—82no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—82no—
153C2×D4×C13—84no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—82no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—84no—
202#6107—82no—
203#6105—84no—
204#6105—82no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4×Dic13—42no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212#3558D1311yescharacteristic
213#3218—131no—
214#3206—131no—
215#2640—131no—
216#1606—134no—
217#1601—134no—
218#1505—131no—
219#1500—131no—
220#1469—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—24no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—82no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—81no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—81no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272Dic26—44no—
273Dic26—42no—
274Dic26—42no—
275#1055—42no—
276#1055—42no—
277#562—21no—
278H(3,𝔽4)—21no—
279#559—21no—
280#548—21no—
281#546—21no—
282#546—22no—
283D42—21no—
284#542—21no—
285#538—22no—
286#538C2×D1312yes—
287#535—21no—
288#534C2×D1312yes—
289#532C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—131no—
291#529C2×D1311yescharacteristic
292C2×#124C2×D1311yescharacteristic
293#497—261no—
294#492—261no—
295#491—261no—
296#487—261no—
297#462—261no—
298#461—262no—
299#461—261no—
300#451—132no—
301#448—132no—
302#448—134no—
303#432—131no—
304#431—131no—
305#397—262no—
306#393—134no—
307#391—261no—
308#390—261no—
309#376—131no—
310#328—132no—
311#327—132no—
312#327—134no—
313#323—134no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—84no—
326C22×C13—164no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#57712yes—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13#45512yes—
340Dic13—82no—
341Dic13—82no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—132no—
345C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
346C22×D4—21no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
349C2×Q16—262no—
350C2×SD16—264no—
351C2×SD16—262no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
357#127—21no—
358#127C22⋊D1311yescharacteristic
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125C22⋊D1311yescharacteristic
362#124—21no—
363#124—22no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124C22⋊D1311yescharacteristic
372#123—22no—
373#123—21no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121C22×D1311yescharacteristic
389#121C22×D1312yes—
390#120—22no—
391#120—22no—
392#120—22no—
393#120—22no—
394#120—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
397C4×D4—22no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D1312yes—
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
410C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415#103—264no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8—132no—
420#97—261no—
421C4×C8—261no—
422#95—132no—
423#95—261no—
424#95—264no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13#300911yescharacteristic
430C2×C13C2×#45511yescharacteristic
431C2×C13#302711yescharacteristic
432C24—22no—
433C24C2×C22⋊D1312yes—
434#41—82no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—1042no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—1042no—
471SD16—1044no—
472SD16—1042no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—262no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1044no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—522no—
509C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C13#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—524no—
529Q8—522no—
530Q8—522no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4#8820711yescharacteristic
563C2×C4#8820711yescharacteristic
564C2×C4#8820711yescharacteristic
565C2×C4#8820711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568C8—522no—
569C8—522no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—164no—
583C22#1171954112yes—
584C22C2×#8820711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—1042no—
596C4—1042no—
597C4#1171890312yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—82no—
602C2#1312411311yescharacteristic
603C2C2×#1171890311yescharacteristic
604C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3558C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3558D13
hypocenterC13#18427
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125860C2semidirect
2. #13125758C2semidirect
3. #13120776C2semidirect
4. #13113816C2semidirect
5. #13113788C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113188C2semidirect
25. C2×#88123C22semidirect
32. #11718711C22semidirect
34. #11718701C22semidirect
39. #11718608C22semidirect
40. #11718593C22semidirect
41. #11718587C22semidirect
42. #11718586C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
45. #11718129C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
513. C13#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258602
#131257582
#131207762
#131138162
#131137882
#131133442
#131133222
#131131882
C13×#35582
#1842713