Finite Group Databasebeta

← #15838008

Subgroups — #15838008

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129355C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113818C214yesmaximal, complemented
6#13113790C214yesmaximal, complemented
7#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11#11719522—21no—
12D4×C22⋊D13—21no—
13#11719389—21no—
14#11719388—21no—
15#11719387—21no—
16#11719386—21no—
17#11719383—22no—
18#11719381—21no—
19#11719379—21no—
20#11719199C2212yes—
21#11719198C2212yes—
22#11719195—22no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
28#11718891—21no—
29#11718882—21no—
30#11718614—22no—
31#11718608C2214yescomplemented
32#11718593C2211yescharacteristic, complemented
33#11718510—21no—
34#11718502—22no—
35#11718502—21no—
36#11718400C2212yescomplemented
37#11718399C2212yes—
38#11718399C2214yescomplemented
39#11718376—21no—
40#11718364—21no—
41#11718354—21no—
42#11718342—21no—
43C13×#323C2214yescomplemented
44#11718062C2212yes—
45#11718062C2214yescomplemented
46#11718059C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—22no—
50C2×#6131—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×#6127—21no—
53C22×Dic26C2312yes—
54C13×#124—21no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124—21no—
58C2×C13×C22⋊C4D412yes—
59C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88207—22no—
62C2×C22⋊Dic13—24no—
63#88201—21no—
64#88201—22no—
65#88200—21no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88194—21no—
69#88193—22no—
70#88192—21no—
71#88191—22no—
72D4×Dic13—21no—
73#88184—21no—
74#88184—22no—
75#88184C2312yes—
76#88184C2311yescharacteristic
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82#88178C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×#6095—24no—
86C2×#6095—22no—
87#88140—22no—
88#88140—22no—
89#88139—22no—
90#88139—22no—
91#88138—22no—
92#88138—22no—
93#88138—22no—
94#88137—22no—
95#88137—22no—
96#88136—22no—
97#88136—22no—
98#88136—22no—
99#88135—22no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101#88133—22no—
102#88132—22no—
103#88130—21no—
104#88129—21no—
105#88129D411yescharacteristic
106#88128D411yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52D412yes—
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—21no—
111#88124D411yescharacteristic
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88071—21no—
125#88071—24no—
126#88071C2312yes—
127#88056—22no—
128#88056—24no—
129#88056—22no—
130#18427—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D412yes—
132C23×D13—22no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—42no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—84no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153#6131—82no—
154D4×D13—82no—
155#6127—82no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—82no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13—84no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—21no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209Dic52—82no—
210#6095—84no—
211#6095—82no—
212#3558—131no—
213#3218—131no—
214#3206—131no—
215#2640—131no—
216#1606—134no—
217#1601—134no—
218#1505—131no—
219#1500—131no—
220#1469D1311yescharacteristic, complemented
221C23×C13—22no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—81no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—44no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—82no—
262D52—41no—
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—81no—
266D52—82no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—41no—
271Dic26—42no—
272Dic26—44no—
273Dic26—42no—
274Dic26—81no—
275C8×C13—42no—
276C8×C13—42no—
277#562—261no—
278H(3,𝔽4)—261no—
279#559—261no—
280#548—261no—
281#546—261no—
282#546—262no—
283D42—261no—
284#542—261no—
285#538—132no—
286#538—262no—
287#535—261no—
288#534—132no—
289#532—131no—
290C2×C4⋊Q8—131no—
291#529—131no—
292C2×#124C2×D1311yescharacteristic
293#497—261no—
294#492—261no—
295#491—261no—
296#487—261no—
297#462—261no—
298#461—262no—
299#461—261no—
300#451—132no—
301#448—132no—
302#448—134no—
303#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#397—262no—
306#393—134no—
307#391—261no—
308#390—261no—
309#376—131no—
310#328—132no—
311#327—132no—
312#327—134no—
313#323C2×D1314yescomplemented
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—84no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#57712yes—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—164no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13#45512yes—
336Dic13—42no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—82no—
341Dic13—82no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C22×Q8—132no—
345C22×Q8D5211yescharacteristic
346C22×D4—261no—
347C22×D4—262no—
348C22×D4D5211yescharacteristic
349C2×Q16—262no—
350C2×SD16—264no—
351C2×SD16—262no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357#127—131no—
358#127—261no—
359#126—262no—
360#126—261no—
361#125—131no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—131no—
367#124—262no—
368#124—262no—
369#124—261no—
370#124—262no—
371#124—261no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—261no—
377C22⋊Q8—131no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—131no—
382#121—132no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—262no—
390#120—262no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393#120—262no—
394#120—262no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4D5212yes—
410C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415#103—264no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418C22⋊C8C22×D1312yes—
419C22⋊C8C22×D1312yes—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—132no—
423#95—261no—
424#95—264no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13#300911yescharacteristic
428C2×C13C2×#45511yescharacteristic
429C2×C13#302711yescharacteristic
430D13—82no—
431D13—81no—
432C24—262no—
433C24C2×D5212yes—
434#41—1042no—
435#41—1042no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—1042no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—1042no—
459C2×D4—1044no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4C2×D5212yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—1042no—
471SD16—1044no—
472SD16—1042no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—1044no—
506C42—262no—
507C42—261no—
508C42—522no—
509C42D4×D1311yescharacteristic
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C13#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—261no—
519C23—262no—
520C23—1042no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23C22×D5211yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—521no—
527Q8—524no—
528Q8—522no—
529Q8—522no—
530Q8—1041no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—522no—
534D4—521no—
535D4—522no—
536D4—524no—
537D4—522no—
538D4—1041no—
539D4—1042no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—522no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—521no—
582C22—2084no—
583C22C2×#8813611yescharacteristic
584C22#1171945612yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—521no—
592C4—522no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—1042no—
596C4—1042no—
597C4#1171840712yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—1041no—
601C2—1042no—
602C2#1312411511yescharacteristic
603C2C2×#1171840711yescharacteristic
604C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129355C2
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#18427
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125865C2semidirect
3. #13125763C2semidirect
4. #13120776C2semidirect
5. #13113818C2semidirect
6. #13113790C2semidirect
7. #13113345C2semidirect
8. #13113323C2semidirect
9. C13×#1469C2semidirect
25. C2×#88123C22semidirect
26. C13×#432C22semidirect
27. C13×#431C22semidirect
31. #11718608C22semidirect
32. #11718593C22semidirect
36. #11718400C22semidirect
38. #11718399C22semidirect
43. C13×#323C22semidirect
45. #11718062C22semidirect
46. #11718059C22semidirect
220. #1469D13semidirect
303. #432C2×D13semidirect
304. #431C2×D13semidirect
313. #323C2×D13semidirect
513. C13#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293552
#131258652
#131257632
#131207762
#131138182
#131137902
#131133452
#131133232
C13×#14692
#1842713