Finite Group Databasebeta

← #15838009

Subgroups — #15838009

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic
2#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113819C214yesmaximal, complemented
6#13113789C214yesmaximal, complemented
7#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#529C2211yescharacteristic
11#11719409—22no—
12#11719405—21no—
13#11719388—21no—
14#11719359—22no—
15#11719349C2212yes—
16#11719310C2212yes—
17#11719290—21no—
18#11719257—21no—
19#11719255—21no—
20D4×D52—21no—
21#11719239—21no—
22#11719230—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
28#11718730—21no—
29#11718721—21no—
30#11718711C2212yescomplemented
31#11718701C2212yes—
32#11718692—21no—
33#11718680—21no—
34#11718600—21no—
35#11718590—21no—
36#11718587C2211yescharacteristic, complemented
37#11718502—22no—
38#11718399C2214yescomplemented
39#11718354—21no—
40#11718342—21no—
41#11718335—22no—
42#11718334C2214yescomplemented
43C13×#328C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yes—
45#11718060C2214yescomplemented
46#11718043C2214yescomplemented
47C2×D4×D13—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2312yes—
54C13×#126—21no—
55C13×#125D411yescharacteristic
56C13×#124D411yescharacteristic
57C13×#123—21no—
58C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#121C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67C2×#6107—22no—
68#88193—22no—
69#88191—22no—
70C2×#6105—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184C2312yes—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103D412yes—
76C2×#6103C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79#88178—21no—
80C2×#6095—24no—
81#88152—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88148—22no—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88147—22no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88137—22no—
95#88136—22no—
96#88136—22no—
97#88136—22no—
98#88136—22no—
99#88135—22no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101#88129—21no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88129—21no—
107#88128—21no—
108#88128D411yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52D412yes—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C13—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2312yes—
123#88071—24no—
124C22⋊#1055C2312yes—
125#88056—24no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18427—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—22no—
132C23×D13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146D4×D13—84no—
147#6127—82no—
148#6127—82no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—82no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—82no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—42no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188#6107—82no—
189#6105—82no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—84no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C2×#1055—22no—
211#6095—84no—
212#3558—131no—
213#3218—131no—
214#3206—131no—
215#2640—131no—
216#1606—134no—
217#1601—134no—
218#1505—131no—
219#1500D1311yescharacteristic, complemented
220#1469—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231Q8×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—42no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13—42no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—81no—
262D52—81no—
263D52—82no—
264D52—82no—
265D52—82no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—42no—
270Dic26—44no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—81no—
274Dic26—81no—
275C8×C13—42no—
276#1055—42no—
277#562—261no—
278H(3,𝔽4)—261no—
279#559—261no—
280#548—261no—
281#546—262no—
282#546—261no—
283D42—261no—
284#542—261no—
285#538—132no—
286#538—262no—
287#535—261no—
288#534—132no—
289#532—131no—
290C2×C4⋊Q8—131no—
291#529C2×D1311yescharacteristic
292C2×#124—131no—
293#497—261no—
294#492—261no—
295#491—261no—
296#487—261no—
297#462—261no—
298#461—262no—
299#461—261no—
300#451—132no—
301#448—132no—
302#448—134no—
303#432—131no—
304#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#397—262no—
306#393—134no—
307#391—261no—
308#390—261no—
309#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#328C2×D1312yescomplemented
311#327—134no—
312#327C2×D1312yes—
313#323—134no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13#57712yes—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—84no—
328C2×D13—164no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13#45512yes—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—82no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C22×Q8—131no—
345C22×Q8—132no—
346C22×D4—131no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—262no—
349C2×Q16—262no—
350C2×SD16—264no—
351C2×SD16—262no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357#127—131no—
358#127—261no—
359#126—21no—
360#126—262no—
361#125D5211yescharacteristic
362#124—261no—
363#124—262no—
364#124—262no—
365#124—262no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#124—261no—
371#124D5211yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#121—132no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—261no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389#121C22×D1311yescharacteristic
390#120—262no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393#120—262no—
394#120—262no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8D5211yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4D5211yescharacteristic
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—132no—
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—261no—
415#103—264no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8C22×D1312yes—
420#97—261no—
421C4×C8—21no—
422#95—21no—
423#95—264no—
424#95C22×D1312yes—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—81no—
427C2×C13#300911yescharacteristic
428C2×C13C2×#45511yescharacteristic
429C2×C13#302711yescharacteristic
430D13—82no—
431D13—82no—
432C24—132no—
433C24—262no—
434#41—1042no—
435#41—1042no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—1042no—
443C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—1042no—
458C2×D4—1044no—
459C2×D4C2×D5211yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—1042no—
471SD16—1044no—
472SD16—1042no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—262no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—1044no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—262no—
509C42C2×D5211yescharacteristic
510C42C2×D5211yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C13#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—264no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—1042no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—524no—
526Q8—522no—
527Q8—522no—
528Q8—522no—
529Q8—1041no—
530Q8—1041no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—522no—
534D4—524no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—1041no—
538D4—1041no—
539D4—1042no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4C22×D5211yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—522no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—1044no—
582C22—2084no—
583C22C2×#8813611yescharacteristic
584C22#1171947512yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C4—1042no—
597C4#1171848612yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—1042no—
601C2—1042no—
602C2#1312411611yescharacteristic
603C2C2×#1171848611yescharacteristic
604C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1500C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129352C2
hypercenter#1500D13
hypocenterC13#18427
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125860C2semidirect
3. #13125763C2semidirect
4. #13120772C2semidirect
5. #13113819C2semidirect
6. #13113789C2semidirect
7. #13113343C2semidirect
8. #13113187C2semidirect
9. C13×#1500C2semidirect
25. C2×#88123C22semidirect
26. C13×#431C22semidirect
27. C13×#376C22semidirect
30. #11718711C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
38. #11718399C22semidirect
42. #11718334C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
219. #1500D13semidirect
304. #431C2×D13semidirect
309. #376C2×D13semidirect
310. #328C2×D13semidirect
513. C13#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131258602
#131257632
#131207722
#131138192
#131137892
#131133432
#131131872
C13×#15002
#1842713