Finite Group Databasebeta

← #15838011

Subgroups — #15838011

Order 3328.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113781C214yesmaximal, complemented
5#13113757C214yesmaximal, complemented
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88194—21no—
13C2×#88190—21no—
14#11719438—21no—
15#11719429—21no—
16#11719405—21no—
17#11719404—21no—
18#11719349C2212yes—
19#11719339C2212yes—
20#11719337—21no—
21#11719335—21no—
22#11719287—22no—
23#11719281—21no—
24#11719273—21no—
25#11719232—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#492—21no—
29C13×#486—21no—
30C13×#460—22no—
31C13×#450C2214yes—
32C13×#431C2211yescharacteristic
33#11718884—22no—
34#11718884C2214yes—
35#11718879C2212yes—
36#11718878C2212yes—
37#11718736—21no—
38#11718735—21no—
39#11718733—21no—
40#11718732—21no—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718060C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C22×C22⋊D13—24no—
51C2×#6131—21no—
52C2×Q8×D13—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C2×C13×SD16—24no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13D412yescomplemented
67C13×#117—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—24no—
70#88201—21no—
71#88201—22no—
72#88200—22no—
73#88198—21no—
74#88194—44no—
75#88190—44no—
76C2×#6105—22no—
77C2×#6104—22no—
78#88184C2311yescharacteristic
79#88183—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×#6103D412yes—
82C2×#6103C2312yes—
83#88178C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—21no—
88#88151—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88149—21no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147—21no—
101#88142—22no—
102#88141—21no—
103#88136—22no—
104#88135—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106#88132—22no—
107#88130—22no—
108#88130—21no—
109#88129—22no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129D411yescharacteristic, complemented
115C4×D52—22no—
116C4×D52D411yescharacteristic, complemented
117#88126—22no—
118#88126—21no—
119#88124D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#102—24no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C13—21no—
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C4⋊#1055—21no—
131#88043—21no—
132#18428—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—22no—
134C23×D13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13—82no—
146C2×D4×C13—82no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—48no—
152C2×C22⋊D13—84no—
153C2×C22⋊D13—84no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156#6131—82no—
157Q8×D13—82no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—84no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—48no—
189#6105—82no—
190#6104—82no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—21no—
217C2×#1055—22no—
218#3561—131no—
219#3217—131no—
220#3208D1311yescharacteristic, complemented
221#2657—131no—
222#1600—134no—
223#1596—134no—
224#1506—131no—
225#1500—131no—
226#1469—131no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—44no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—44no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—816no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268D52—41no—
269D52—42no—
270D52—81no—
271D52—82no—
272D52—82no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—42no—
278Dic26—41no—
279Dic26—81no—
280Dic26—82no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#563—261no—
284#562—261no—
285#556—261no—
286#551—262no—
287D4×Q8—261no—
288#548—261no—
289#546—261no—
290#543—132no—
291#542—261no—
292#542—262no—
293#538—132no—
294#536—261no—
295#533C2×D1311yescharacteristic
296C2×#127—261no—
297C2×#127C2×D1311yescharacteristic
298#529—131no—
299C2×#124—131no—
300C2×#124—261no—
301#496—261no—
302#492—21no—
303#490—261no—
304#486—21no—
305#460—22no—
306#460—261no—
307#459—261no—
308#450—132no—
309#450C2×D1314yes—
310#447—132no—
311#432—131no—
312#431C2×D1311yescharacteristic
313#392—134no—
314#392—262no—
315#376—131no—
316#328—134no—
317#328—132no—
318#327—132no—
319#323—134no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—84no—
323C22×C13—84no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#57712yes—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—84no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13#45312yes—
344Dic13—44no—
345Dic13—41no—
346Dic13—42no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—261no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—264no—
356C22×D4C22×D1312yes—
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—262no—
359C2×D8—262no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
363C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—21no—
367#127—21no—
368#127—524no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—261no—
373#125—21no—
374#125—131no—
375#124—131no—
376#124—262no—
377#124—261no—
378#124—262no—
379#124—261no—
380#124—261no—
381#124—261no—
382#124—261no—
383#124—524no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—261no—
388#123—262no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—131no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8C22×D1312yes—
400#121—131no—
401#121—262no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404#120—262no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—131no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
409C4×D4—131no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414#117—21no—
415#117—262no—
416#117—261no—
417C2×C22⋊C4—132no—
418C2×C22⋊C4—132no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—264no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—261no—
425#102—24no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428C22⋊C8—132no—
429C22⋊C8C22×D1312yes—
430#97—261no—
431C4×C8—21no—
432#95—132no—
433#95—261no—
434C2×C13—22no—
435C2×C13—162no—
436C2×C13#301011yescharacteristic
437C2×C13C2×#45311yescharacteristic
438C2×C13#302711yescharacteristic
439D13—81no—
440D13—82no—
441C24—22no—
442C24—132no—
443#41—1042no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—1042no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—528no—
470C2×D4—1044no—
471C2×D4—1044no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—84no—
482SD16—1042no—
483D8—1042no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—528no—
518C42—22no—
519C42—264no—
520C42—262no—
521C42—261no—
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C13#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—262no—
533C23—261no—
534C23—264no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—521no—
541Q8—522no—
542Q8—1041no—
543Q8—1042no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—521no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—10416no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4#8819111yescharacteristic
577C2×C4#8819111yescharacteristic
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—522no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—521no—
591C22—522no—
592C22—521no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—521no—
596C22—1044no—
597C22#1171946712yes—
598C22C2×#8819111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—524no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—522no—
610C4—521no—
611C4#1171885912yes—
612C2—22no—
613C2—162no—
614C2—1042no—
615C2—1041no—
616C2#1312411811yescharacteristic
617C2C2×#1171885911yescharacteristic
618C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3208C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3208D13
hypocenterC13#18428
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129401C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. #13120943C2semidirect
4. #13113781C2semidirect
5. #13113757C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
7. #13113323C2semidirect
8. #13113187C2semidirect
9. C13×#3208C2semidirect
56. C13×C4⋊Q8D4semidirect
57. C13×C4⋊Q8D4semidirect
66. C4×Q8×C13D4semidirect
114. #88129D4semidirect
116. C4×D52D4semidirect
119. #88124D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
220. #3208D13semidirect
362. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
363. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
408. C4×Q8C22⋊D13semidirect
526. C13#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131258542
#131209432
#131137812
#131137572
#131133482
#131133232
#131131872
C13×#32082
#1842813