Finite Group Databasebeta

← #15838013

Subgroups — #15838013

Order 3328.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113780C214yesmaximal, complemented
5#13113758C214yesmaximal, complemented
6#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127—21no—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×C13×#124—21no—
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719511—21no—
16#11719389—21no—
17#11719387—21no—
18#11719382—21no—
19#11719380—21no—
20#11719377—21no—
21#11719376—21no—
22#11719374—22no—
23#11719200—22no—
24#11719199C2212yes—
25#11719188C2212yes—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#392—22no—
29C13×#392C2214yes—
30C13×#376C2211yescharacteristic
31#11718879C2214yes—
32#11718879C2212yes—
33#11718878C2212yes—
34#11718737—21no—
35#11718736—22no—
36#11718736—21no—
37#11718735—21no—
38#11718733—21no—
39#11718732—21no—
40#11718731—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718117C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45#11718044C2212yes—
46#11718043C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2312yes—
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×#6129—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—44no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—44no—
65C2×C13×C22⋊C4—24no—
66C2×C13×C22⋊C4D412yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88207—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72#88200—22no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—22no—
76#88198—21no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6105—24no—
84C2×#6104—22no—
85#88184C2311yescharacteristic
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89#88180—21no—
90#88178—21no—
91#88178—22no—
92#88178C2312yes—
93#88178C2311yescharacteristic
94#88140—22no—
95#88139—22no—
96#88139—22no—
97#88138—22no—
98#88137—22no—
99#88137—22no—
100#88135—22no—
101#88133—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110#88130—21no—
111#88129D411yescharacteristic, complemented
112C4×D52D411yescharacteristic, complemented
113#88126—21no—
114#88124—21no—
115#88124D411yescharacteristic, complemented
116#88123D411yescharacteristic, complemented
117#88123D411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26D412yescomplemented
120C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2312yes—
123#88072—24no—
124#88072—22no—
125#88072—22no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055—21no—
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132#18428—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—22no—
134C24×C13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—48no—
146C2×D4×C13—41no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13—82no—
151C2×D4×C13—82no—
152C2×D4×C13—84no—
153C2×D4×C13—84no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164Q8×D13—82no—
165#6129—82no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—48no—
178C42×C13—24no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6105—82no—
190#6105—84no—
191#6104—82no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—21no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218#3561—131no—
219#3217—131no—
220#3208—131no—
221#2657D1311yescharacteristic, complemented
222#1600—134no—
223#1596—134no—
224#1506—131no—
225#1500—131no—
226#1469—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—24no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—44no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—44no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—816no—
249D4×C13—82no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—82no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—42no—
278Dic26—41no—
279Dic26—42no—
280Dic26—82no—
281#1055—42no—
282#1055—42no—
283#563—261no—
284#562—261no—
285#556—261no—
286#551—262no—
287D4×Q8—261no—
288#548—261no—
289#546—261no—
290#543—132no—
291#542—262no—
292#542—261no—
293#538—132no—
294#536—261no—
295#533—131no—
296C2×#127—21no—
297C2×#127C2×D1311yescharacteristic
298#529—131no—
299C2×#124—21no—
300C2×#124C2×D1311yescharacteristic
301#496—261no—
302#492—261no—
303#490—261no—
304#486—261no—
305#460—262no—
306#460—261no—
307#459—261no—
308#450—132no—
309#450—134no—
310#447—132no—
311#432—131no—
312#431—131no—
313#392—22no—
314#392C2×D1314yes—
315#376C2×D1311yescharacteristic
316#328—132no—
317#328—134no—
318#327—132no—
319#323—134no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—84no—
326C22×C13—84no—
327C22×C13—84no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13#57712yes—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—44no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13#45312yes—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8—261no—
351C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×D4—24no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
356C22×D4C22×D1312yes—
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—262no—
359C2×D8—262no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—262no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—21no—
367#127—21no—
368#127—44no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—261no—
373#125—131no—
374#125—261no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—44no—
380#124—131no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—261no—
389C22⋊Q8—131no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—262no—
400#121—131no—
401#121—262no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404#120—262no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—132no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414#117—262no—
415#117—261no—
416#117—261no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
420C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427#102—264no—
428C22⋊C8—132no—
429C22⋊C8—132no—
430#97—261no—
431C4×C8—261no—
432#95—21no—
433#95C22×D1312yes—
434C2×C13—22no—
435C2×C13—82no—
436C2×C13—162no—
437C2×C13#301011yescharacteristic
438C2×C13C2×#45311yescharacteristic
439C2×C13#302711yescharacteristic
440D13—81no—
441C24—22no—
442C24C2×C22⋊D1312yes—
443#41—1042no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—1042no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—1042no—
482SD16—1044no—
483D8—1042no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C42—24no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—261no—
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42D4×D1311yescharacteristic
526C13#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—261no—
537C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—521no—
541Q8—522no—
542Q8—522no—
543Q8—1042no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—521no—
555D4—522no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4#8819111yescharacteristic
577C2×C4#8819111yescharacteristic
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C8—522no—
582C8—522no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22C2×#8819111yescharacteristic
598C22#1171954112yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—522no—
609C4—521no—
610C4—522no—
611C4#1171873812yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2—1041no—
616C2#1312412011yescharacteristic
617C2C2×#1171873811yescharacteristic
618C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2657C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2657D13
hypocenterC13#18428
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129408C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. #13125777C2semidirect
4. #13113780C2semidirect
5. #13113758C2semidirect
6. #13113347C2semidirect
7. #13113320C2semidirect
8. #13113188C2semidirect
9. C13×#2657C2semidirect
111. #88129D4semidirect
112. C4×D52D4semidirect
115. #88124D4semidirect
116. #88123D4semidirect
117. #88123D4semidirect
119. C4×Dic26D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
221. #2657D13semidirect
526. C13#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131258542
#131257772
#131137802
#131137582
#131133472
#131133202
#131131882
C13×#26572
#1842813