Finite Group Databasebeta

← #15838014

Subgroups — #15838014

Order 3328.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113779C214yesmaximal, complemented
5#13113757C214yesmaximal, complemented
6#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C13×#529C2211yescharacteristic
12C2×#88194—21no—
13C2×#88190—21no—
14#11719415—22no—
15#11719404—21no—
16#11719389—21no—
17#11719363—22no—
18#11719339C2212yes—
19#11719322C2212yes—
20#11719289—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×Dic26—21no—
24#11719239—21no—
25#11719231—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#496—21no—
29C13×#490—21no—
30C13×#460—21no—
31C13×#459—21no—
32C13×#450C2212yes—
33C13×#447C2212yes—
34C13×#432C2211yescharacteristic
35#11718884—22no—
36#11718884C2214yes—
37#11718879C2214yes—
38#11718737—21no—
39#11718736—22no—
40#11718731—21no—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2212yes—
44#11718129C2212yes—
45#11718060C2214yes—
46#11718059C2214yes—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C22×C22⋊D13—24no—
51C2×#6127—21no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C2×C13×SD16—22no—
56C2×C13×D8—22no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#126—21no—
62C13×#125D411yescharacteristic, complemented
63C13×#124D411yescharacteristic, complemented
64C13×#123—21no—
65C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#121C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
70C13×#117—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—24no—
73#88200—22no—
74#88194—44no—
75#88193—22no—
76#88191—22no—
77#88190—44no—
78D4×Dic13—22no—
79C2×#6105—24no—
80#88184—21no—
81C2×#6103D412yes—
82C2×#6103C2312yes—
83#88180—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87C2×C4×Dic13—21no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—22no—
92#88151—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88148—22no—
96#88146—22no—
97#88142—22no—
98#88140—22no—
99#88140—22no—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88135—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88129—21no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113C4×D52—21no—
114#88124—21no—
115#88123—21no—
116#88123D411yescharacteristic, complemented
117#88123D411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D412yescomplemented
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#102—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#97—21no—
126#88072—24no—
127#88071—21no—
128#88071C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C4⋊#1055—21no—
131C4×#1055—21no—
132#18428—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—22no—
134C23×D13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13—82no—
146C2×D4×C13—82no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—48no—
155C2×C22⋊D13—84no—
156C2×C22⋊D13—84no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160#6127—82no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—82no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C13×SD16—82no—
174C13×D8—82no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—48no—
195#6105—84no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—22no—
217C2×#1055—22no—
218#3561—131no—
219#3217D1311yescharacteristic, complemented
220#3208—131no—
221#2657—131no—
222#1600—134no—
223#1596—134no—
224#1506—131no—
225#1500—131no—
226#1469—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—44no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—44no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—816no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—42no—
273D52—81no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279Dic26—81no—
280Dic26—82no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#563—261no—
284#562—261no—
285#556—261no—
286#551—262no—
287D4×Q8—261no—
288#548—261no—
289#546—261no—
290#543—132no—
291#542—261no—
292#542—262no—
293#538—132no—
294#536—261no—
295#533—131no—
296C2×#127—261no—
297C2×#127C2×D1311yescharacteristic
298#529C2×D1311yescharacteristic
299C2×#124—131no—
300C2×#124—261no—
301#496—21no—
302#492—261no—
303#490—21no—
304#486—261no—
305#460—21no—
306#460—262no—
307#459—21no—
308#450—134no—
309#450C2×D1312yes—
310#447C2×D1312yes—
311#432C2×D1311yescharacteristic
312#431—131no—
313#392—134no—
314#392—262no—
315#376—131no—
316#328—132no—
317#328—134no—
318#327—132no—
319#323—134no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—84no—
326C22×C13—84no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13#57712yes—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—84no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13#45312yes—
345Dic13—44no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—261no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—264no—
356C22×D4C22×D1312yes—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—264no—
359C2×D8—22no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—262no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—21no—
367#127—21no—
368#127—524no—
369#126—21no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—261no—
374#125C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
375#124—261no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#124—261no—
379#124—261no—
380#124—261no—
381#124—261no—
382#124—524no—
383#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
384#123—21no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—262no—
403#121C22×D1311yescharacteristic
404#120—262no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
409C4×D4—21no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
414#117—21no—
415#117—262no—
416#117—261no—
417C2×C22⋊C4—132no—
418C2×C22⋊C4—132no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—264no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—261no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—264no—
428C22⋊C8—132no—
429C22⋊C8C22×D1312yes—
430#97—21no—
431C4×C8—261no—
432#95—132no—
433#95—261no—
434C2×C13—22no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13—162no—
437C2×C13#301011yescharacteristic
438C2×C13C2×#45311yescharacteristic
439C2×C13#302711yescharacteristic
440D13—82no—
441C24—22no—
442C24—132no—
443#41—1042no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—1042no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—528no—
469C2×D4—1044no—
470C2×D4—1044no—
471C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—82no—
482SD16—1044no—
483D8—82no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—528no—
518C42—21no—
519C42—264no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C13#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—262no—
534C23—264no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—522no—
540Q8—522no—
541Q8—522no—
542Q8—1041no—
543Q8—1042no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—522no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—10416no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4#8819111yescharacteristic
577C2×C4#8819111yescharacteristic
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—522no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—1044no—
597C22#1171948012yes—
598C22C2×#8819111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—524no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4—522no—
611C4#1171885912yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—162no—
615C2—1042no—
616C2#1312412111yescharacteristic
617C2C2×#1171885911yescharacteristic
618C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3217C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3217D13
hypocenterC13#18428
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129406C2semidirect
2. #13125777C2semidirect
3. #13120943C2semidirect
4. #13113779C2semidirect
5. #13113757C2semidirect
6. #13113349C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113189C2semidirect
9. C13×#3217C2semidirect
62. C13×#125D4semidirect
63. C13×#124D4semidirect
67. C4×Q8×C13D4semidirect
69. C4×D4×C13D4semidirect
116. #88123D4semidirect
117. #88123D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
219. #3217D13semidirect
374. #125C22⋊D13semidirect
383. #124C22⋊D13semidirect
408. C4×Q8C22⋊D13semidirect
413. C4×D4C22⋊D13semidirect
526. C13#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131257772
#131209432
#131137792
#131137572
#131133492
#131133222
#131131892
C13×#32172
#1842813