Finite Group Databasebeta

← #15838015

Subgroups — #15838015

Order 3328.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113782C214yesmaximal, complemented
5#13113759C214yesmaximal, complemented
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#563—21no—
11C13×#562—21no—
12C13×#556—21no—
13C13×#551—22no—
14D4×Q8×C13—21no—
15C13×#548—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#543C2212yes—
18C13×#542—21no—
19C13×#542—22no—
20C13×#538C2212yes—
21C13×#536—21no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C2×#88201—21no—
26C2×#88194—21no—
27C2×#88128C2211yescharacteristic
28#11718749—21no—
29#11718746—21no—
30#11718728—21no—
31#11718719—21no—
32#11718707C2214yes—
33#11718707C2212yes—
34#11718697C2212yes—
35#11718688—22no—
36#11718688—21no—
37#11718676—21no—
38#11718621—22no—
39#11718621C2214yes—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718117C2214yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—24no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2312yes—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#126—22no—
62C13×#126—21no—
63C13×#125—21no—
64C13×#125D411yescharacteristic, complemented
65C13×#124—21no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124—22no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124D411yescharacteristic, complemented
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—21no—
77C13×#123—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C13×C22⋊Q8C2312yes—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121C2311yescharacteristic
93C13×#120—22no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
97C4×Q8×C13D412yescomplemented
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
103C13×#117—22no—
104C13×#117—21no—
105C13×#117—21no—
106C2×C13×C22⋊C4—22no—
107C2×C13×C22⋊C4D412yes—
108C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
109C2×C42×C13C2311yescharacteristic
110#88201—44no—
111C2×#6106—22no—
112C2×#6106—24no—
113#88194—44no—
114C2×#6104—22no—
115C2×#6103—24no—
116C2×C4×Dic13—21no—
117#88128—21no—
118#88128—21no—
119#88128—21no—
120#88128—21no—
121#88071—21no—
122#88071C2312yes—
123C22⋊#1055C2312yes—
124C22⋊#1055C2312yes—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88049—24no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055—21no—
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132#18428—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13—22no—
135C13×#41—82no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13—82no—
142C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—48no—
160C2×C22⋊D13—84no—
161C2×C22⋊D13—84no—
162C22×Dic13—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—82no—
172C2×D52—82no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C42×C13—22no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211#6106—82no—
212#6106—84no—
213#6104—82no—
214#6103—48no—
215C4×Dic13—24no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218#3561D1311yescharacteristic, complemented
219#3217—131no—
220#3208—131no—
221#2657—131no—
222#1600—134no—
223#1596—134no—
224#1506—131no—
225#1500—131no—
226#1469—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—24no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—44no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—81no—
243Q8×C13—82no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—82no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—816no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—44no—
277D52—82no—
278D52—82no—
279D52—82no—
280D52—82no—
281#1055—42no—
282#1055—42no—
283#563—21no—
284#562—21no—
285#556—21no—
286#551—22no—
287D4×Q8—21no—
288#548—21no—
289#546—21no—
290#543C2×D1312yes—
291#542—21no—
292#542—22no—
293#538C2×D1312yes—
294#536—21no—
295#533C2×D1311yescharacteristic
296C2×#127—131no—
297C2×#127—261no—
298#529C2×D1311yescharacteristic
299C2×#124—261no—
300C2×#124C2×D1311yescharacteristic
301#496—261no—
302#492—261no—
303#490—261no—
304#486—261no—
305#460—262no—
306#460—261no—
307#459—261no—
308#450—132no—
309#450—134no—
310#447—132no—
311#432—131no—
312#431—131no—
313#392—134no—
314#392—262no—
315#376—131no—
316#328—132no—
317#328—134no—
318#327—132no—
319#323—134no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—84no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13#57712yes—
331C2×D13—84no—
332C2×D13—84no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13#45312yes—
348Dic13—44no—
349C2×#41—21no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×D4—132no—
353C22×D4—264no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—262no—
359C2×D8—262no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
363C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
364#127—261no—
365#127—261no—
366#127—261no—
367#127—261no—
368#127—524no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—21no—
373#125—21no—
374#125C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
375#124—21no—
376#124—22no—
377#124—22no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—524no—
383#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—21no—
388#123—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
399C22⋊Q8C22×D1312yes—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121C22×D1311yescharacteristic
404#120—22no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
408C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
409C4×D4—21no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
414#117—22no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—264no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
420C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427#102—264no—
428C22⋊C8—132no—
429C22⋊C8—132no—
430#97—261no—
431C4×C8—261no—
432#95—132no—
433#95—261no—
434C2×C13—22no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13—82no—
437C2×C13#301011yescharacteristic
438C2×C13C2×#45311yescharacteristic
439C2×C13#302711yescharacteristic
440D13—162no—
441C24—262no—
442C24C2×C22⋊D1312yes—
443#41—82no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—528no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—1042no—
468C2×D4—1042no—
469C2×D4—1044no—
470C2×D4—1044no—
471C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—1042no—
482SD16—1044no—
483D8—1042no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—528no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—264no—
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C13#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—524no—
535C23—524no—
536C23—522no—
537C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—524no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—10416no—
557D4—1042no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4#8820711yescharacteristic
576C2×C4#8820711yescharacteristic
577C2×C4#8820711yescharacteristic
578C2×C4#8820711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—522no—
582C8—522no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—84no—
592C22—1044no—
593C22—1044no—
594C22—1042no—
595C22—1042no—
596C22—1042no—
597C22#1171954212yes—
598C22C2×#8820711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—524no—
611C4#1171890212yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—81no—
615C2—2082no—
616C2#1312412211yescharacteristic
617C2C2×#1171890211yescharacteristic
618C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#18428
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. #13125774C2semidirect
3. #13120944C2semidirect
4. #13113782C2semidirect
5. #13113759C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113188C2semidirect
9. C13×#3561C2semidirect
57. C13×C4⋊Q8D4semidirect
58. C13×C4⋊Q8D4semidirect
64. C13×#125D4semidirect
72. C13×#124D4semidirect
96. C4×Q8×C13D4semidirect
97. C4×Q8×C13D4semidirect
102. C4×D4×C13D4semidirect
218. #3561D13semidirect
362. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
363. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
374. #125C22⋊D13semidirect
383. #124C22⋊D13semidirect
407. C4×Q8C22⋊D13semidirect
408. C4×Q8C22⋊D13semidirect
413. C4×D4C22⋊D13semidirect
526. C13#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131257742
#131209442
#131137822
#131137592
#131133482
#131133222
#131131882
C13×#35612
#1842813