Finite Group Databasebeta

← #15838017

Subgroups — #15838017

Order 3328.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113784C214yesmaximal, complemented
6#13113761C214yesmaximal, complemented
7#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—21no—
12C2×#88201—21no—
13#11719511—21no—
14C2×#88194—21no—
15#11719389—21no—
16#11719387—21no—
17#11719382—21no—
18#11719380—21no—
19#11719377—21no—
20#11719376—21no—
21#11719374—22no—
22#11719200—22no—
23#11719199C2212yes—
24#11719188C2212yes—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718621—22no—
31#11718621C2214yes—
32#11718593C2211yescharacteristic
33#11718509—22no—
34#11718509—21no—
35#11718504—21no—
36#11718393C2212yes—
37#11718392C2214yes—
38#11718392C2212yes—
39#11718374—21no—
40#11718373—21no—
41#11718355—21no—
42#11718354—21no—
43C13×#323C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718059C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—24no—
50C2×Q8×D13—21no—
51C2×#6129—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2312yes—
55C13×#124—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C2×C13×C22⋊C4D412yes—
60C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88207—22no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64#88201—44no—
65#88200—22no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88198—22no—
69#88198—21no—
70#88194—44no—
71#88193—22no—
72#88192—21no—
73#88190—21no—
74#88189—22no—
75D4×Dic13—21no—
76#88184C2311yescharacteristic
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—24no—
81#88180—21no—
82#88178—21no—
83#88178—22no—
84#88178C2312yes—
85#88178C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×D104—22no—
88C2×#6095—24no—
89C2×#6095—22no—
90#88140—22no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88137—22no—
95#88137—22no—
96#88135—22no—
97#88133—22no—
98#88133—22no—
99#88133—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88131—22no—
106#88130—21no—
107#88129D411yescharacteristic, complemented
108#88128—21no—
109#88128—21no—
110#88128—21no—
111#88128—21no—
112C4×D52D411yescharacteristic, complemented
113#88126—21no—
114#88124—21no—
115#88124D411yescharacteristic, complemented
116#88123D411yescharacteristic, complemented
117#88123D411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26D412yescomplemented
120C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2312yes—
129#88061—22no—
130#88061—24no—
131#88061—22no—
132#18428—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13—22no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—48no—
149C2×C22⋊D13—84no—
150C2×C22⋊D13—84no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154Q8×D13—82no—
155#6129—82no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—82no—
165C2×D52—82no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—48no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—21no—
215D104—82no—
216#6095—84no—
217#6095—82no—
218#3561—131no—
219#3217—131no—
220#3208—131no—
221#2657—131no—
222#1600—134no—
223#1596—134no—
224#1506—131no—
225#1500—131no—
226#1469D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13—22no—
228C23×C13—24no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—44no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—816no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13—82no—
267D52—41no—
268D52—44no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271D52—82no—
272D52—82no—
273D52—82no—
274D52—82no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—42no—
278Dic26—41no—
279Dic26—42no—
280Dic26—82no—
281C8×C13—42no—
282C8×C13—42no—
283#563—261no—
284#562—261no—
285#556—261no—
286#551—262no—
287D4×Q8—261no—
288#548—261no—
289#546—261no—
290#543—132no—
291#542—262no—
292#542—261no—
293#538—132no—
294#536—261no—
295#533—131no—
296C2×#127—131no—
297C2×#127—261no—
298#529—131no—
299C2×#124—261no—
300C2×#124C2×D1311yescharacteristic
301#496—261no—
302#492—261no—
303#490—261no—
304#486—261no—
305#460—262no—
306#460—261no—
307#459—261no—
308#450—132no—
309#450—134no—
310#447—132no—
311#432C2×D1311yescharacteristic
312#431C2×D1311yescharacteristic
313#392—134no—
314#392—262no—
315#376—131no—
316#328—132no—
317#328—134no—
318#327—132no—
319#323C2×D1314yes—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—84no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13#57712yes—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—84no—
332C2×D13—84no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13#45312yes—
343Dic13—44no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8—261no—
351C22×Q8D5211yescharacteristic
352C22×D4—132no—
353C22×D4—264no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4D5211yescharacteristic
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—262no—
359C2×D8—262no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—262no—
364#127—261no—
365#127—261no—
366#127—261no—
367#127—261no—
368#127—524no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—261no—
373#125—131no—
374#125—261no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—131no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—261no—
383#124—524no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—261no—
389C22⋊Q8—131no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—262no—
400#121—131no—
401#121—262no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404#120—262no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—132no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414#117—262no—
415#117—261no—
416#117—261no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—264no—
419C2×C22⋊C4D5212yes—
420C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427#102—264no—
428C22⋊C8C22×D1312yes—
429C22⋊C8C22×D1312yes—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432#95—132no—
433#95—261no—
434C2×C13—22no—
435C2×C13—82no—
436C2×C13#301011yescharacteristic
437C2×C13C2×#45311yescharacteristic
438C2×C13#302711yescharacteristic
439D13—81no—
440D13—162no—
441C24—262no—
442C24C2×D5212yes—
443#41—1042no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—1042no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—528no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—1042no—
469C2×D4—1042no—
470C2×D4—1044no—
471C2×D4—1044no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5212yes—
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—1042no—
482SD16—1044no—
483D8—1042no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—528no—
518C42—264no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—261no—
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42D4×D1311yescharacteristic
526C13#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—261no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—524no—
535C23—522no—
536C23—524no—
537C23C22×D5211yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—521no—
541Q8—522no—
542Q8—522no—
543Q8—1042no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—521no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549D4—524no—
550D4—522no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—10416no—
557D4—1042no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4#8813611yescharacteristic
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—1044no—
593C22—1044no—
594C22—1042no—
595C22—1042no—
596C22—1042no—
597C22C2×#8813611yescharacteristic
598C22#1171945612yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—524no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—522no—
609C4—521no—
610C4—522no—
611C4#1171840812yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—1041no—
615C2—2082no—
616C2#1312412411yescharacteristic
617C2C2×#1171840811yescharacteristic
618C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#18428
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129408C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125779C2semidirect
4. #13120944C2semidirect
5. #13113784C2semidirect
6. #13113761C2semidirect
7. #13113349C2semidirect
8. #13113323C2semidirect
9. C13×#1469C2semidirect
107. #88129D4semidirect
112. C4×D52D4semidirect
115. #88124D4semidirect
116. #88123D4semidirect
117. #88123D4semidirect
119. C4×Dic26D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
226. #1469D13semidirect
526. C13#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131258562
#131257792
#131209442
#131137842
#131137612
#131133492
#131133232
C13×#14692
#1842813