Finite Group Databasebeta

← #15838018

Subgroups — #15838018

Order 3328.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113783C214yesmaximal, complemented
6#13113760C214yesmaximal, complemented
7#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#529C2211yescharacteristic
11#11719415—22no—
12#11719404—21no—
13#11719389—21no—
14#11719363—22no—
15#11719339C2212yes—
16#11719322C2212yes—
17#11719289—21no—
18#11719257—21no—
19#11719255—21no—
20D4×Dic26—21no—
21#11719239—21no—
22#11719231—21no—
23C2×#88129—21no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88128—21no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C13×#376C2211yescharacteristic
30#11718728—21no—
31#11718719—21no—
32#11718707C2212yes—
33#11718697C2212yes—
34#11718688—21no—
35#11718676—21no—
36#11718587C2211yescharacteristic
37#11718509—22no—
38#11718392C2214yes—
39#11718355—21no—
40#11718354—21no—
41#11718332—22no—
42#11718332C2214yes—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718060C2214yes—
46#11718044C2214yes—
47C2×#6127—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—24no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×D52C2312yes—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C13×#126—21no—
56C13×#125D411yescharacteristic, complemented
57C13×#124D411yescharacteristic, complemented
58C13×#123—21no—
59C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#121C2311yescharacteristic
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68C2×#6106—22no—
69#88193—22no—
70#88191—22no—
71D4×Dic13—22no—
72C2×#6104—22no—
73#88184—21no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103D412yes—
76C2×#6103C2312yes—
77#88180—21no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81C2×#6095—24no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88151—22no—
86#88151—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88148—22no—
90#88146—22no—
91#88142—22no—
92#88140—22no—
93#88140—22no—
94#88139—22no—
95#88139—22no—
96#88138—22no—
97#88137—22no—
98#88135—22no—
99C22⋊C4×D13—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88129—21no—
107#88129—44no—
108#88128—21no—
109#88128—21no—
110#88128—21no—
111#88128—21no—
112#88128—44no—
113C4×D52—21no—
114#88124—21no—
115#88123—21no—
116#88123D411yescharacteristic, complemented
117#88123D411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D412yescomplemented
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C8×C13—21no—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2312yes—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88061—24no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130C4⋊#1055—21no—
131#88043—21no—
132#18428—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—22no—
134C23×D13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13C2×D412yes—
147#6127—82no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—48no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—82no—
161C2×D52—82no—
162C2×D52—84no—
163C2×D52—84no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—82no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13—24no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6106—82no—
194#6104—82no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—48no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C2×#1055—22no—
217#6095—84no—
218#3561—131no—
219#3217—131no—
220#3208—131no—
221#2657—131no—
222#1600—134no—
223#1596—134no—
224#1506—131no—
225#1500D1311yescharacteristic, complemented
226#1469—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—44no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—82no—
264D52—44no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—81no—
269D52—82no—
270D52—82no—
271D52—82no—
272D52—816no—
273D52—82no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279Dic26—81no—
280Dic26—82no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#563—261no—
284#562—261no—
285#556—261no—
286#551—262no—
287D4×Q8—261no—
288#548—261no—
289#546—261no—
290#543—132no—
291#542—261no—
292#542—262no—
293#538—132no—
294#536—261no—
295#533—131no—
296C2×#127—131no—
297C2×#127—261no—
298#529C2×D1311yescharacteristic
299C2×#124—131no—
300C2×#124—261no—
301#496—261no—
302#492—261no—
303#490—261no—
304#486—261no—
305#460—262no—
306#460—261no—
307#459—261no—
308#450—132no—
309#450—134no—
310#447—132no—
311#432—131no—
312#431C2×D1311yescharacteristic
313#392—134no—
314#392—262no—
315#376C2×D1311yescharacteristic
316#328—134no—
317#328C2×D1312yes—
318#327C2×D1312yes—
319#323—134no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13#57712yes—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—84no—
331C2×D13—84no—
332C2×D13—84no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—44no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13#45312yes—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—261no—
352C22×D4—131no—
353C22×D4—132no—
354C22×D4—264no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—262no—
359C2×D8—262no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—262no—
364#127—261no—
365#127—261no—
366#127—261no—
367#127—261no—
368#127—524no—
369#126—21no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—261no—
374#125D5211yescharacteristic, complemented
375#124—261no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#124—261no—
379#124—261no—
380#124—261no—
381#124—261no—
382#124—524no—
383#124D5211yescharacteristic, complemented
384#123—21no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—262no—
403#121C22×D1311yescharacteristic
404#120—262no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8D5211yescharacteristic, complemented
409C4×D4—21no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4D5211yescharacteristic, complemented
414#117—21no—
415#117—262no—
416#117—261no—
417C2×C22⋊C4—132no—
418C2×C22⋊C4—132no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—264no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—261no—
425#102—264no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428C22⋊C8—132no—
429C22⋊C8C22×D1312yes—
430#97—261no—
431C4×C8—21no—
432#95—21no—
433#95C22×D1312yes—
434C2×C13—22no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13#301011yescharacteristic
437C2×C13C2×#45311yescharacteristic
438C2×C13#302711yescharacteristic
439D13—82no—
440D13—162no—
441C24—132no—
442C24—262no—
443#41—1042no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—1042no—
451C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—528no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—1042no—
468C2×D4—1042no—
469C2×D4—1044no—
470C2×D4—1044no—
471C2×D4C2×D5211yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—1044no—
482SD16—1042no—
483D8—1042no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—528no—
518C42—24no—
519C42—21no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42C2×D5211yescharacteristic
523C42C2×D5211yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42D4×D1311yescharacteristic
526C13#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—262no—
529C23—264no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—524no—
535C23—522no—
536C23—524no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—522no—
540Q8—522no—
541Q8—522no—
542Q8—1041no—
543Q8—1042no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—522no—
547D4—524no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—1041no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—10416no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4#8813611yescharacteristic
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4C22×D5211yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—522no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—1044no—
592C22—1044no—
593C22—1044no—
594C22—1042no—
595C22—1042no—
596C22—1042no—
597C22C2×#8813611yescharacteristic
598C22#1171947512yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4—522no—
611C4#1171848312yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—1042no—
615C2—2082no—
616C2#1312412511yescharacteristic
617C2C2×#1171848311yescharacteristic
618C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1500C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1500D13
hypocenterC13#18428
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129406C2semidirect
2. #13125851C2semidirect
3. #13125779C2semidirect
4. #13120942C2semidirect
5. #13113783C2semidirect
6. #13113760C2semidirect
7. #13113347C2semidirect
8. #13113187C2semidirect
9. C13×#1500C2semidirect
56. C13×#125D4semidirect
57. C13×#124D4semidirect
61. C4×Q8×C13D4semidirect
63. C4×D4×C13D4semidirect
116. #88123D4semidirect
117. #88123D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
225. #1500D13semidirect
374. #125D52semidirect
383. #124D52semidirect
408. C4×Q8D52semidirect
413. C4×D4D52semidirect
526. C13#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131258512
#131257792
#131209422
#131137832
#131137602
#131133472
#131131872
C13×#15002
#1842813