Finite Group Databasebeta

← #15838020

Subgroups — #15838020

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113815C214yesmaximal, complemented
5#13113791C214yesmaximal, complemented
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719438—21no—
13#11719429—21no—
14#11719405—21no—
15#11719404—21no—
16#11719349C2212yes—
17#11719339C2212yes—
18#11719337—21no—
19#11719335—21no—
20#11719287—22no—
21#11719281—21no—
22#11719273—21no—
23#11719232—22no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C13×#494—21no—
27C13×#487—21no—
28C13×#462—22no—
29C13×#451C2214yes—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718892C2214yes—
32#11718889C2212yes—
33#11718888C2212yes—
34#11718751—21no—
35#11718747—21no—
36#11718744—21no—
37#11718743—21no—
38#11718654—22no—
39#11718649—21no—
40#11718635—21no—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718060C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C2×#6131—21no—
49C2×Q8×D13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×Q16—24no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13D412yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—21no—
69#88201—22no—
70#88200—22no—
71#88198—21no—
72C2×#6107—22no—
73C2×#6106—22no—
74#88184C2311yescharacteristic
75#88183—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C2×#6103—24no—
78C2×#6103D412yes—
79C2×#6103C2312yes—
80#88178C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—21no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88151—21no—
85#88151—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88149—21no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88147—21no—
98#88142—22no—
99#88141—21no—
100#88136—22no—
101#88135—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103#88132—22no—
104#88130—22no—
105#88130—21no—
106#88129—22no—
107#88129—21no—
108#88129—21no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88129D411yescharacteristic
112C4×D52—22no—
113C4×D52D411yescharacteristic
114#88126—22no—
115#88126—21no—
116#88124D411yescharacteristic
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#103—24no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C13—21no—
122#88075—22no—
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—24no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18429—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D412yes—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—82no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13C2×D412yes—
144#6131—82no—
145Q8×D13—82no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—84no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180#6107—82no—
181#6106—82no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—84no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—22no—
210#3561—131no—
211#3218—131no—
212#3209D1311yescharacteristic, complemented
213#2640—131no—
214#1606—134no—
215#1602—134no—
216#1506—131no—
217#1500—131no—
218#1469—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—44no—
229Q8×C13—42no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—42no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252D52—41no—
253D52—42no—
254D52—81no—
255D52—82no—
256D52—82no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—42no—
262Dic26—41no—
263Dic26—81no—
264Dic26—82no—
265C8×C13—42no—
266#1055—42no—
267#563—261no—
268#562—261no—
269#556—261no—
270#551—262no—
271D4×Q8—261no—
272#548—261no—
273#546—261no—
274#543—132no—
275#542—261no—
276#542—262no—
277#538—132no—
278#536—261no—
279#533C2×D1311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
281#529—131no—
282C2×#124—131no—
283#497—261no—
284#494—21no—
285#491—261no—
286#487—21no—
287#462—22no—
288#462—261no—
289#461—261no—
290#451—132no—
291#451C2×D1314yes—
292#448—132no—
293#432—131no—
294#431C2×D1311yescharacteristic
295#397—262no—
296#393—134no—
297#391—261no—
298#390—261no—
299#376—131no—
300#328—134no—
301#328—132no—
302#327—132no—
303#323—134no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13#57812yes—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—84no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—82no—
323C4×C13#45512yes—
324Dic13—41no—
325Dic13—42no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328Dic13—82no—
329C2×#41—261no—
330C22×Q8—131no—
331C22×Q8—261no—
332C22×Q8C22×D1312yes—
333C22×D4—131no—
334C2×Q16—24no—
335C2×Q16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#126—261no—
349#125—21no—
350#125—131no—
351#124—131no—
352#124—262no—
353#124—261no—
354#124—262no—
355#124—261no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358#124—261no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—261no—
363#123—262no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—131no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8C22×D1312yes—
375#121—131no—
376#121—262no—
377#121—261no—
378#121—262no—
379#120—262no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8C22⋊D1312yes—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389#117—21no—
390#117—262no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—261no—
402#103—24no—
403#103—262no—
404#103—262no—
405C22⋊C8—132no—
406C22⋊C8C22×D1312yes—
407#97—261no—
408C4×C8—21no—
409#95—132no—
410#95—264no—
411#95—261no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13#301111yescharacteristic
414C2×C13C2×#45511yescharacteristic
415C2×C13#302711yescharacteristic
416D13—81no—
417D13—82no—
418C24—132no—
419#41—1042no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—1042no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—522no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448Q16—84no—
449Q16—1042no—
450SD16—1042no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—262no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—1044no—
489C42—22no—
490C42—262no—
491C42—261no—
492C42—522no—
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C13#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—262no—
499C23—261no—
500C23—264no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23C2×D4×D1311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—521no—
510Q8—522no—
511Q8—1041no—
512Q8—1042no—
513D4—521no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—1041no—
517D4—1042no—
518D4—1042no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4#8819111yescharacteristic
541C2×C4#8819111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—521no—
549C22—522no—
550C22—521no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—521no—
554C22—1044no—
555C22#1171947112yes—
556C22C2×#8819111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—522no—
568C4—521no—
569C4—1042no—
570C4#1171886312yes—
571C2—22no—
572C2—1042no—
573C2—1041no—
574C2#1312412711yescharacteristic
575C2C2×#1171886311yescharacteristic
576C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129401C2
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#18429
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. #13120777C2semidirect
4. #13113815C2semidirect
5. #13113791C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
7. #13113323C2semidirect
8. #13113187C2semidirect
9. C13×#3209C2semidirect
212. #3209D13semidirect
497. C13#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131258632
#131207772
#131138152
#131137912
#131133482
#131133232
#131131872
C13×#32092
#1842913