Finite Group Databasebeta

← #15838022

Subgroups — #15838022

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113814C214yesmaximal, complemented
5#13113792C214yesmaximal, complemented
6#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—21no—
13#11719511—21no—
14#11719389—21no—
15#11719387—21no—
16#11719382—21no—
17#11719380—21no—
18#11719377—21no—
19#11719376—21no—
20#11719374—22no—
21#11719200—22no—
22#11719199C2212yes—
23#11719188C2212yes—
24#11719184C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#397—22no—
27C13×#393C2214yes—
28C13×#391—21no—
29C13×#390—21no—
30C13×#376C2211yescharacteristic
31#11718889C2214yes—
32#11718889C2212yes—
33#11718888C2212yes—
34#11718753—21no—
35#11718751—22no—
36#11718751—21no—
37#11718747—21no—
38#11718744—21no—
39#11718743—21no—
40#11718742—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718117C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45#11718044C2212yes—
46#11718043C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C2×Q8×D13—21no—
51C2×#6129—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—24no—
63C2×C13×C22⋊C4D412yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88207—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88200—22no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—22no—
73#88198—21no—
74C2×#6107—22no—
75C2×#6107—24no—
76C2×#6106—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—21no—
82#88184C2311yescharacteristic
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86#88180—21no—
87#88178—21no—
88#88178—22no—
89#88178C2312yes—
90#88178C2311yescharacteristic
91#88140—22no—
92#88139—22no—
93#88139—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88137—22no—
97#88135—22no—
98#88133—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107#88130—21no—
108#88129D411yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—21no—
111#88124—21no—
112#88124D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26D412yes—
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×#95—24no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2312yes—
121#88075—24no—
122#88075—22no—
123#88075—22no—
124C22⋊#1055C2312yes—
125C22⋊#1055C2312yes—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18429—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D412yes—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—82no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152Q8×D13—82no—
153#6129—82no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—84no—
170C42×C13—42no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—21no—
181#6107—82no—
182#6107—84no—
183#6106—82no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—22no—
204#6101—21no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210#3561—131no—
211#3218—131no—
212#3209—131no—
213#2640D1311yescharacteristic, complemented
214#1606—134no—
215#1602—134no—
216#1506—131no—
217#1500—131no—
218#1469—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—24no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—44no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—81no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13—82no—
258D52—41no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—42no—
262Dic26—41no—
263Dic26—42no—
264Dic26—82no—
265#1055—42no—
266#1055—42no—
267#563—261no—
268#562—261no—
269#556—261no—
270#551—262no—
271D4×Q8—261no—
272#548—261no—
273#546—261no—
274#543—132no—
275#542—262no—
276#542—261no—
277#538—132no—
278#536—261no—
279#533—131no—
280C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
281#529—131no—
282C2×#124C2×D1311yescharacteristic
283#497—261no—
284#494—261no—
285#491—261no—
286#487—261no—
287#462—262no—
288#462—261no—
289#461—261no—
290#451—132no—
291#451—134no—
292#448—132no—
293#432—131no—
294#431—131no—
295#397—22no—
296#393C2×D1314yes—
297#391—21no—
298#390—21no—
299#376C2×D1311yescharacteristic
300#328—132no—
301#328—134no—
302#327—132no—
303#323—134no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—84no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13#57812yes—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—82no—
322C4×C13—82no—
323C4×C13#45512yes—
324Dic13—41no—
325Dic13—42no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328Dic13—42no—
329C2×#41—261no—
330C22×Q8—261no—
331C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
332C22×Q8C22×D1312yes—
333C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
334C2×Q16—264no—
335C2×Q16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—262no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#126—261no—
349#125—131no—
350#125—261no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—131no—
356#124—262no—
357#124—262no—
358#124—261no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—261no—
364C22⋊Q8—131no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—131no—
376#121—262no—
377#121—261no—
378#121—262no—
379#120—262no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—262no—
389#117—262no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
397C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402#103—262no—
403#103—262no—
404#103—264no—
405C22⋊C8—132no—
406C22⋊C8—132no—
407#97—261no—
408C4×C8—261no—
409#95—21no—
410#95—24no—
411#95C22×D1312yes—
412C2×C13—22no—
413C2×C13—82no—
414C2×C13#301111yescharacteristic
415C2×C13C2×#45511yescharacteristic
416C2×C13#302711yescharacteristic
417D13—81no—
418C24C2×C22⋊D1312yes—
419#41—1042no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—1042no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—131no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448Q16—1042no—
449Q16—1044no—
450SD16—1042no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C42—42no—
490C42—262no—
491C42—262no—
492C42—261no—
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C13#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—261no—
503C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—521no—
510Q8—522no—
511Q8—522no—
512Q8—1042no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—521no—
516D4—522no—
517D4—1042no—
518D4—1042no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4#8819111yescharacteristic
541C2×C4#8819111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C8—522no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22C2×#8819111yescharacteristic
556C22#1171954312yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—522no—
568C4—521no—
569C4—522no—
570C4#1171872212yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—1041no—
574C2#1312412911yescharacteristic
575C2C2×#1171872211yescharacteristic
576C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2640C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#2640D13
hypocenterC13#18429
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. #13125784C2semidirect
4. #13113814C2semidirect
5. #13113792C2semidirect
6. #13113347C2semidirect
7. #13113320C2semidirect
8. #13113188C2semidirect
9. C13×#2640C2semidirect
213. #2640D13semidirect
497. C13#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131258632
#131257842
#131138142
#131137922
#131133472
#131133202
#131131882
C13×#26402
#1842913