Finite Group Databasebeta

← #15838024

Subgroups — #15838024

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113816C214yesmaximal, complemented
5#13113793C214yesmaximal, complemented
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C13×#563—21no—
11C13×#562—21no—
12C13×#556—21no—
13C13×#551—22no—
14D4×Q8×C13—21no—
15C13×#548—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#543C2212yes—
18C13×#542—21no—
19C13×#542—22no—
20C13×#538C2212yes—
21C13×#536—21no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26#11718891—21no—
27#11718882—21no—
28#11718754—21no—
29#11718753—21no—
30#11718730—21no—
31#11718721—21no—
32#11718711C2214yes—
33#11718711C2212yes—
34#11718701C2212yes—
35#11718692—22no—
36#11718692—21no—
37#11718680—21no—
38#11718614—22no—
39#11718608C2214yes—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718117C2214yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×Dic26C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125D411yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124D411yescharacteristic
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—21no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊Q8C2312yes—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121C2311yescharacteristic
90C13×#120—22no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13D411yescharacteristic
94C4×Q8×C13D412yes—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13D411yescharacteristic
100C13×#117—22no—
101C13×#117—21no—
102C13×#117—21no—
103C2×C13×C22⋊C4—22no—
104C2×C13×C22⋊C4D412yes—
105C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic13—24no—
108C2×#6107—22no—
109C2×#6107—24no—
110C2×#6105—22no—
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117#88123—21no—
118#88071—21no—
119#88071—24no—
120#88071C2312yes—
121C22⋊#1055C2312yes—
122C22⋊#1055C2312yes—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88050—24no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18429—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D412yes—
132C13×#41—82no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13—82no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—82no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—84no—
200#6107—82no—
201#6107—84no—
202#6105—82no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210#3561D1311yescharacteristic
211#3218—131no—
212#3209—131no—
213#2640—131no—
214#1606—134no—
215#1602—134no—
216#1506—131no—
217#1500—131no—
218#1469—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—24no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13—82no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—81no—
235D4×C13—82no—
236D4×C13—82no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—42no—
264Dic26—44no—
265#1055—42no—
266#1055—42no—
267#563—21no—
268#562—21no—
269#556—21no—
270#551—22no—
271D4×Q8—21no—
272#548—21no—
273#546—21no—
274#543C2×D1312yes—
275#542—21no—
276#542—22no—
277#538C2×D1312yes—
278#536—21no—
279#533C2×D1311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—131no—
281#529C2×D1311yescharacteristic
282C2×#124C2×D1311yescharacteristic
283#497—261no—
284#494—261no—
285#491—261no—
286#487—261no—
287#462—262no—
288#462—261no—
289#461—261no—
290#451—132no—
291#451—134no—
292#448—132no—
293#432—131no—
294#431—131no—
295#397—262no—
296#393—134no—
297#391—261no—
298#390—261no—
299#376—131no—
300#328—132no—
301#328—134no—
302#327—132no—
303#323—134no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—84no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13#57812yes—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13#45512yes—
327Dic13—82no—
328Dic13—82no—
329C2×#41—21no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—132no—
332C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
334C2×Q16—264no—
335C2×Q16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—21no—
349#125—21no—
350#125C22⋊D1311yescharacteristic
351#124—21no—
352#124—22no—
353#124—22no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124C22⋊D1311yescharacteristic
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C22⋊Q8C22×D1312yes—
375#121—21no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121C22×D1311yescharacteristic
379#120—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
383C4×Q8C22⋊D1312yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—264no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
397C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
398C2×C42—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402#103—262no—
403#103—262no—
404#103—264no—
405C22⋊C8—132no—
406C22⋊C8—132no—
407#97—261no—
408C4×C8—261no—
409#95—132no—
410#95—261no—
411#95—264no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13—81no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13#301111yescharacteristic
416C2×C13C2×#45511yescharacteristic
417C2×C13#302711yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D1312yes—
419#41—82no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—1042no—
429C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448Q16—1042no—
449Q16—1044no—
450SD16—1042no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1044no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—522no—
493C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C13#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—522no—
511Q8—522no—
512Q8—524no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4#8820711yescharacteristic
539C2×C4#8820711yescharacteristic
540C2×C4#8820711yescharacteristic
541C2×C4#8820711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C8—522no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—84no—
555C22#1171954312yes—
556C22C2×#8820711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—1042no—
569C4—1042no—
570C4#1171890312yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2#1312413111yescharacteristic
575C2C2×#1171890311yescharacteristic
576C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#18429
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125860C2semidirect
2. #13125781C2semidirect
3. #13120776C2semidirect
4. #13113816C2semidirect
5. #13113793C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113188C2semidirect
497. C13#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258602
#131257812
#131207762
#131138162
#131137932
#131133482
#131133222
#131131882
C13×#35612
#1842913