Finite Group Databasebeta

← #15838029

Subgroups — #15838029

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113769C214yesmaximal, complemented
5#13113762C214yesmaximal, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12#11719529—22no—
13#11719434—21no—
14#11719424—21no—
15#11719389—21no—
16#11719377—21no—
17#11719323—21no—
18#11719316—21no—
19#11719307C2212yes—
20#11719302C2212yes—
21#11719269—22no—
22#11719263—21no—
23#11719244—21no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#493—21no—
27C13×#486—21no—
28C13×#459—22no—
29C13×#447C2214yes—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718883—22no—
32#11718883C2214yes—
33#11718882—21no—
34#11718882—21no—
35#11718879C2212yes—
36#11718878C2212yes—
37#11718736—21no—
38#11718735—21no—
39#11718733—21no—
40#11718732—21no—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718129C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C2×#6129—22no—
52C2×C13×D8—24no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2312yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—24no—
66C2×C22⋊Dic13—24no—
67#88200—22no—
68#88198—22no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88192—21no—
73#88192—21no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6104—22no—
82#88184C2311yescharacteristic
83#88183—22no—
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178C2311yescharacteristic
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101D412yes—
93C2×#6101C2312yes—
94C2×C4×Dic13—21no—
95#88150—22no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88143—22no—
100#88142—21no—
101#88140—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88130—21no—
110#88129D411yescharacteristic
111C4×D52D411yescharacteristic
112#88126—21no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124D411yescharacteristic
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#102—24no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C8×C13—21no—
123#88072—22no—
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18430—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—22no—
132C13×#41—82no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—82no—
145C2×D4×C13—82no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159#6129—84no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×D8—84no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—84no—
181C22⋊Dic13—84no—
182#6105—82no—
183#6104—82no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—21no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C2×#1055—22no—
211#3559—131no—
212#3217—131no—
213#3205D1311yescharacteristic, complemented
214#2641—131no—
215#1598—134no—
216#1597—134no—
217#1505—131no—
218#1500—131no—
219#1470—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—44no—
222C23×C13—44no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—44no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—81no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—44no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—81no—
235D4×C13—82no—
236D4×C13—82no—
237D4×C13—82no—
238D4×C13—82no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13—82no—
265D52—41no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—41no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—42no—
271#1055—42no—
272#563—261no—
273#562—261no—
274#554—261no—
275#553—261no—
276#553—261no—
277#547—261no—
278#547—262no—
279#544—261no—
280#540—261no—
281#539—132no—
282#539—262no—
283#537—132no—
284#532C2×D1311yescharacteristic
285C2×#127C2×D1311yescharacteristic
286#529—131no—
287C2×#125—131no—
288#496—261no—
289#493—21no—
290#490—261no—
291#486—21no—
292#460—261no—
293#459—22no—
294#459—261no—
295#450—132no—
296#447—132no—
297#447C2×D1314yes—
298#432—131no—
299#431C2×D1311yescharacteristic
300#394—134no—
301#394—262no—
302#390—261no—
303#390—261no—
304#376—131no—
305#328—132no—
306#327—134no—
307#327—132no—
308#324—134no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—88no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C22×C13#57612yes—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13#45412yes—
330Dic13—41no—
331Dic13—42no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—42no—
335Dic13—82no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—262no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4C22×D1312yes—
341C2×SD16—262no—
342C2×D8—24no—
343C2×D8—262no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127C22⋊D1311yescharacteristic
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—261no—
355#125—131no—
356#125—261no—
357#125—262no—
358#125—261no—
359#125—261no—
360#125—261no—
361#125—261no—
362#124—21no—
363#124—131no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370#123—261no—
371C22⋊Q8—131no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378#121—21no—
379#121—131no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—261no—
383#121—262no—
384#121—261no—
385#121—262no—
386#121C22×D1312yes—
387C4×Q8—131no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4C22⋊D1312yes—
396#117—261no—
397#117—261no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—261no—
410#102—24no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413C22⋊C8—132no—
414C22⋊C8C22×D1312yes—
415#97—261no—
416C4×C8—21no—
417#95—132no—
418#95—261no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13—162no—
422C2×C13#300811yescharacteristic
423C2×C13C2×#45411yescharacteristic
424C2×C13#302711yescharacteristic
425D13—81no—
426C24—22no—
427#41—82no—
428#41—1044no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—262no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460SD16—1042no—
461D8—84no—
462D8—1042no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—262no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—1044no—
498C22⋊C4—1044no—
499C42—262no—
500C42—261no—
501C42—522no—
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C13#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—261no—
513C23C2×D4×D1311yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—521no—
516Q8—1042no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—521no—
529D4—522no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4#8819111yescharacteristic
552C2×C4#8819111yescharacteristic
553C2×C4#8819111yescharacteristic
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—522no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22#1171946212yes—
572C22C2×#8819111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—522no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—522no—
583C4—521no—
584C4—1042no—
585C4#1171886212yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—1041no—
590C2#1312410011yescharacteristic
591C2C2×#1171886211yescharacteristic
592C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3205C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3205D13
hypocenterC13#18430
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129374C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. #13120781C2semidirect
4. #13113769C2semidirect
5. #13113762C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113323C2semidirect
8. #13113191C2semidirect
9. C13×#3205C2semidirect
213. #3205D13semidirect
506. C13#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131258542
#131207812
#131137692
#131137622
#131133442
#131133232
#131131912
C13×#32052
#1843013