Finite Group Databasebeta

← #15838033

Subgroups — #15838033

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113771C214yesmaximal, complemented
5#13113765C214yesmaximal, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#563—21no—
11C13×#562—21no—
12C13×#554—21no—
13C13×#553—21no—
14C13×#553—21no—
15C13×#547—22no—
16C13×#547—21no—
17C13×#544—21no—
18C13×#540—21no—
19C13×#539—22no—
20C13×#539C2212yes—
21C13×#537C2212yes—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#125C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26#11718749—21no—
27#11718734—21no—
28#11718728—21no—
29#11718719—21no—
30#11718707C2212yes—
31#11718697C2214yes—
32#11718697C2212yes—
33#11718688—21no—
34#11718676—22no—
35#11718676—21no—
36#11718652—22no—
37#11718652C2214yes—
38#11718649—21no—
39#11718649—21no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2212yes—
44#11718129C2214yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718120C2214yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—22no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—22no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125—21no—
64C13×#125—21no—
65C13×#125D411yescharacteristic
66C13×#124—21no—
67C13×#124D411yescharacteristic
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—21no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C13×#121—21no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121—22no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121C2311yescharacteristic
90C13×#121C2312yes—
91C4×Q8×C13D411yescharacteristic
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—21no—
94C4×D4×C13—21no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13D411yescharacteristic
99C4×D4×C13D412yes—
100C13×#117—21no—
101C13×#117—21no—
102C2×C13×C4⋊C4—22no—
103C2×C13×C4⋊C4—21no—
104C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C4⋊C4D412yes—
106C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
108C2×C42×C13C2311yescharacteristic
109C2×#6106—22no—
110C2×#6104—22no—
111C2×#6104—24no—
112C2×#6103—24no—
113C2×#6103—24no—
114C2×C4×Dic13—21no—
115#88128—21no—
116#88128—21no—
117#88128—21no—
118#88128—21no—
119#88071—21no—
120#88071C2312yes—
121C22⋊#1055C2312yes—
122C22⋊#1055C2312yes—
123#88049—24no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18430—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—22no—
132C13×#41—82no—
133C13×#41—84no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52—82no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203#6106—82no—
204#6104—84no—
205#6104—82no—
206#6103—84no—
207#6103—84no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211#3559D1311yescharacteristic, complemented
212#3217—131no—
213#3205—131no—
214#2641—131no—
215#1598—134no—
216#1597—134no—
217#1505—131no—
218#1500—131no—
219#1470—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—44no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—44no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13—82no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—81no—
236D4×C13—82no—
237D4×C13—82no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263D52—44no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266D52—82no—
267D52—82no—
268D52—82no—
269D52—82no—
270#1055—42no—
271#1055—42no—
272#563—21no—
273#562—21no—
274#554—21no—
275#553—21no—
276#553—21no—
277#547—22no—
278#547—21no—
279#544—21no—
280#540—21no—
281#539—22no—
282#539C2×D1312yes—
283#537C2×D1312yes—
284#532C2×D1311yescharacteristic
285C2×#127—131no—
286#529C2×D1311yescharacteristic
287C2×#125C2×D1311yescharacteristic
288#496—261no—
289#493—261no—
290#490—261no—
291#486—261no—
292#460—261no—
293#459—262no—
294#459—261no—
295#450—132no—
296#447—134no—
297#447—132no—
298#432—131no—
299#431—131no—
300#394—134no—
301#394—262no—
302#390—261no—
303#390—261no—
304#376—131no—
305#328—132no—
306#327—134no—
307#327—132no—
308#324—134no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13#57612yes—
319C2×D13—88no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13#45412yes—
335Dic13—82no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—22no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—261no—
341C2×SD16—262no—
342C2×D8—264no—
343C2×D8—262no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
347#127—261no—
348#127—261no—
349#127—261no—
350#127—261no—
351#127C22⋊D1311yescharacteristic
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—21no—
355#125—21no—
356#125—22no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125C22⋊D1311yescharacteristic
362#124—21no—
363#124C22⋊D1311yescharacteristic
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—21no—
370#123—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121—22no—
385#121C22×D1311yescharacteristic
386#121C22×D1312yes—
387C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
395C4×D4C22⋊D1312yes—
396#117—21no—
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410#102—264no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413C22⋊C8—132no—
414C22⋊C8—132no—
415#97—261no—
416C4×C8—261no—
417#95—132no—
418#95—261no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—81no—
421C2×C13—82no—
422C2×C13#300811yescharacteristic
423C2×C13C2×#45411yescharacteristic
424C2×C13#302711yescharacteristic
425D13—162no—
426C24—262no—
427#41—82no—
428#41—84no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—1042no—
446C2×D4—1042no—
447C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460SD16—1042no—
461D8—1044no—
462D8—1042no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1044no—
498C22⋊C4—1044no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—522no—
502C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C13#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—524no—
510C23—524no—
511C23—524no—
512C23—522no—
513C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—524no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—1042no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4#8820711yescharacteristic
552C2×C4#8820711yescharacteristic
553C2×C4#8820711yescharacteristic
554C2×C4#8820711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—522no—
558C8—522no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—1048no—
568C22—1042no—
569C22—1042no—
570C22—1042no—
571C22#1171954012yes—
572C22C2×#8820711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—1042no—
585C4#1171890612yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2—2082no—
590C2#1312410411yescharacteristic
591C2C2×#1171890611yescharacteristic
592C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3559D13
hypocenterC13#18430
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. #13125751C2semidirect
3. #13120782C2semidirect
4. #13113771C2semidirect
5. #13113765C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113192C2semidirect
9. C13×#3559C2semidirect
211. #3559D13semidirect
506. C13#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131257512
#131207822
#131137712
#131137652
#131133442
#131133222
#131131922
C13×#35592
#1843013