Finite Group Databasebeta

← #15838034

Subgroups — #15838034

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113772C214yesmaximal, complemented
6#13113766C214yesmaximal, complemented
7#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719529—22no—
12#11719434—21no—
13#11719424—21no—
14#11719389—21no—
15#11719377—21no—
16#11719323—21no—
17#11719316—21no—
18#11719307C2212yes—
19#11719302C2212yes—
20#11719269—22no—
21#11719263—21no—
22#11719244—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#376C2211yescharacteristic
28#11718749—21no—
29#11718734—21no—
30#11718697C2214yes—
31#11718676—22no—
32#11718600—21no—
33#11718600—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718509—21no—
36#11718504—21no—
37#11718393C2212yes—
38#11718392C2212yes—
39#11718374—21no—
40#11718373—21no—
41#11718333—22no—
42#11718333C2214yes—
43C13×#327C2214yes—
44#11718061C2214yes—
45#11718044C2212yes—
46#11718043C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×#6129—22no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2312yes—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#124—21no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121C2312yes—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D412yes—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—22no—
62#88198—22no—
63#88193—22no—
64#88193—22no—
65#88193—22no—
66#88192—21no—
67#88192—21no—
68#88189—22no—
69#88189—22no—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—21no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13—22no—
74C2×#6104—24no—
75#88184C2311yescharacteristic
76#88183—22no—
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103—24no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178—22no—
85#88178C2311yescharacteristic
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101D412yes—
88C2×#6101C2312yes—
89C2×D104—22no—
90C2×#6095—22no—
91#88150—22no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88143—22no—
96#88142—21no—
97#88140—22no—
98#88138—22no—
99#88137—22no—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88130—21no—
106#88129D411yescharacteristic
107#88128—21no—
108#88128—21no—
109#88128—21no—
110#88128—21no—
111C4×D52D411yescharacteristic
112#88126—21no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124D411yescharacteristic
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#97—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2312yes—
124C22⋊#1055C2312yes—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88049—24no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18430—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—22no—
132C13×#41—82no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150#6129—84no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—82no—
159C2×D52—82no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—42no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—21no—
180#6104—84no—
181#6103—22no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—84no—
187#6103—84no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—21no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C2×#1055—22no—
209D104—82no—
210#6095—82no—
211#3559—131no—
212#3217—131no—
213#3205—131no—
214#2641—131no—
215#1598—134no—
216#1597—134no—
217#1505D1311yescharacteristic, complemented
218#1500—131no—
219#1470—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—44no—
227Q8×C13—81no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—81no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13—82no—
258D52—41no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—44no—
262D52—82no—
263D52—82no—
264D52—82no—
265D52—82no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—41no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—42no—
271#1055—42no—
272#563—261no—
273#562—261no—
274#554—261no—
275#553—261no—
276#553—261no—
277#547—261no—
278#547—262no—
279#544—261no—
280#540—261no—
281#539—132no—
282#539—262no—
283#537—132no—
284#532C2×D1311yescharacteristic
285C2×#127—131no—
286#529—131no—
287C2×#125—131no—
288#496—261no—
289#493—261no—
290#490—261no—
291#486—261no—
292#460—261no—
293#459—261no—
294#459—262no—
295#450—132no—
296#447—134no—
297#447—132no—
298#432C2×D1311yescharacteristic
299#431—131no—
300#394—134no—
301#394—262no—
302#390—261no—
303#390—261no—
304#376C2×D1311yescharacteristic
305#328—132no—
306#327—132no—
307#327C2×D1314yes—
308#324—134no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13#57612yes—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—88no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—82no—
330C4×C13#45412yes—
331Dic13—41no—
332Dic13—42no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—42no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—262no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—261no—
341C2×SD16—262no—
342C2×D8—262no—
343C2×D8—264no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8D5211yescharacteristic
347#127—261no—
348#127—261no—
349#127—261no—
350#127—261no—
351#127D5211yescharacteristic
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—261no—
355#125—131no—
356#125—261no—
357#125—262no—
358#125—261no—
359#125—261no—
360#125—261no—
361#125—261no—
362#124—21no—
363#124—131no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370#123—261no—
371C22⋊Q8—131no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378#121—21no—
379#121—131no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—261no—
383#121—262no—
384#121—261no—
385#121—262no—
386#121C22×D1312yes—
387C4×Q8—131no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4D5212yes—
396#117—261no—
397#117—261no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—261no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412#102—264no—
413C22⋊C8—132no—
414C22⋊C8C22×D1312yes—
415#97—21no—
416C4×C8—261no—
417#95—21no—
418#95C22×D1312yes—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#300811yescharacteristic
422C2×C13C2×#45411yescharacteristic
423C2×C13#302711yescharacteristic
424D13—81no—
425D13—162no—
426C24—262no—
427#41—82no—
428#41—1044no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—262no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—131no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—1042no—
447C2×D4—1042no—
448C2×D4C2×D5212yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460SD16—1042no—
461D8—1042no—
462D8—1044no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—262no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4C2×D5212yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—1044no—
498C22⋊C4—1044no—
499C42—42no—
500C42—262no—
501C42—261no—
502C42C2×D5211yescharacteristic
503C42C2×D5211yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C13#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—261no—
509C23—524no—
510C23—524no—
511C23—522no—
512C23—524no—
513C23C2×D4×D1311yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—521no—
516Q8—1042no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—521no—
522D4—522no—
523D4—524no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528D4—1042no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4#8813611yescharacteristic
552C2×C4#8813611yescharacteristic
553C2×C4#8813611yescharacteristic
554C2×C4#8813611yescharacteristic
555C2×C4C22×D5211yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—522no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—1048no—
568C22—1042no—
569C22—1042no—
570C22—1042no—
571C22C2×#8813611yescharacteristic
572C22#1171947912yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—522no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—522no—
584C4—521no—
585C4#1171848812yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—1041no—
589C2—2082no—
590C2#1312410511yescharacteristic
591C2C2×#1171848811yescharacteristic
592C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#18430
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129374C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125751C2semidirect
4. #13120779C2semidirect
5. #13113772C2semidirect
6. #13113766C2semidirect
7. #13113320C2semidirect
8. #13113193C2semidirect
9. C13×#1505C2semidirect
217. #1505D13semidirect
506. C13#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131258562
#131257512
#131207792
#131137722
#131137662
#131133202
#131131932
C13×#15052
#1843013