Finite Group Databasebeta

← #15838035

Subgroups — #15838035

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113773C214yesmaximal, complemented
6#13113767C214yesmaximal, complemented
7#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719405—21no—
12#11719404—21no—
13#11719403—21no—
14#11719400—21no—
15#11719397—22no—
16#11719395—21no—
17#11719394—21no—
18#11719220C2212yes—
19#11719219—21no—
20#11719215C2212yes—
21#11719212—21no—
22#11719212—22no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718652—22no—
29#11718652C2214yes—
30#11718649—21no—
31#11718649—21no—
32#11718593C2211yescharacteristic
33#11718509—21no—
34#11718504—22no—
35#11718504—21no—
36#11718393C2214yes—
37#11718393C2212yes—
38#11718392C2212yes—
39#11718374—21no—
40#11718373—21no—
41#11718356—21no—
42#11718355—21no—
43C13×#324C2214yes—
44#11718062C2214yes—
45#11718062C2212yes—
46#11718059C2212yes—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—22no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2312yes—
52C13×#125—21no—
53C13×#125—21no—
54C13×#125—21no—
55C13×#125—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4D412yes—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88184—21no—
62#88184—22no—
63#88184C2312yes—
64#88184C2311yescharacteristic
65#88183—21no—
66#88183—22no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—24no—
71#88178C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×D104—24no—
74C2×D104—22no—
75C2×#6095—22no—
76#88152—22no—
77#88152—22no—
78#88151—22no—
79#88151—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88149—21no—
85#88149—22no—
86#88149—21no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—21no—
95#88147—22no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100#88144—21no—
101#88143—22no—
102#88142—21no—
103#88142—22no—
104#88130—21no—
105#88129—21no—
106#88129D411yescharacteristic
107#88128—21no—
108#88128—21no—
109#88128—21no—
110#88128—21no—
111#88128D411yescharacteristic
112C4×D52—21no—
113C4×D52D412yes—
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126—21no—
116#88124D411yescharacteristic
117#88123D411yescharacteristic
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#97—21no—
124C4×C8×C13—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2312yes—
127#88061—24no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#18430—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—22no—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140#6127—82no—
141#6127—84no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—82no—
154C2×D52—82no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—22no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—22no—
191#6103—84no—
192#6103—84no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—42no—
208D104—82no—
209D104—84no—
210#6095—82no—
211#3559—131no—
212#3217—131no—
213#3205—131no—
214#2641—131no—
215#1598—134no—
216#1597—134no—
217#1505—131no—
218#1500—131no—
219#1470D1311yescharacteristic, complemented
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—44no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—42no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249D52—41no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253D52—44no—
254D52—42no—
255D52—81no—
256D52—82no—
257D52—82no—
258D52—82no—
259D52—82no—
260D52—82no—
261D52—82no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—41no—
268Dic26—81no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—42no—
271C8×C13—42no—
272#563—261no—
273#562—261no—
274#554—261no—
275#553—261no—
276#553—261no—
277#547—262no—
278#547—261no—
279#544—261no—
280#540—261no—
281#539—132no—
282#539—262no—
283#537—132no—
284#532—131no—
285C2×#127—131no—
286#529—131no—
287C2×#125C2×D1311yescharacteristic
288#496—261no—
289#493—261no—
290#490—261no—
291#486—261no—
292#460—261no—
293#459—262no—
294#459—261no—
295#450—132no—
296#447—134no—
297#447—132no—
298#432C2×D1311yescharacteristic
299#431C2×D1311yescharacteristic
300#394—134no—
301#394—262no—
302#390—261no—
303#390—261no—
304#376—131no—
305#328—132no—
306#327—134no—
307#327—132no—
308#324C2×D1314yes—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C22×C13#57612yes—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—88no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13#45412yes—
331Dic13—42no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—82no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41—262no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—261no—
341C2×SD16—262no—
342C2×D8—264no—
343C2×D8—262no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—262no—
347#127—131no—
348#127—261no—
349#127—261no—
350#127—261no—
351#127—261no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—261no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—131no—
360#125—262no—
361#125—261no—
362#124—131no—
363#124—261no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—261no—
370#123—262no—
371C22⋊Q8—131no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378#121—131no—
379#121—132no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—261no—
383#121—262no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—262no—
387C4×Q8—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396#117—261no—
397#117—261no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
401C2×C4⋊C4D5212yes—
402C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#102—264no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413C22⋊C8C22×D1312yes—
414C22⋊C8C22×D1312yes—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417#95—132no—
418#95—261no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13#300811yescharacteristic
421C2×C13C2×#45411yescharacteristic
422C2×C13#302711yescharacteristic
423D13—81no—
424D13—82no—
425D13—162no—
426C24—262no—
427#41—1042no—
428#41—1044no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—261no—
432C2×D4—131no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—1042no—
448C2×D4—1042no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4C2×D5212yes—
456C22×C4C2×D5211yescharacteristic
457C22×C4C2×D5211yescharacteristic
458C22×C4C2×D5212yes—
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460SD16—1042no—
461D8—1044no—
462D8—1042no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—1044no—
498C22⋊C4—1044no—
499C42—262no—
500C42—261no—
501C42—522no—
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C13#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—261no—
508C23—262no—
509C23—524no—
510C23—524no—
511C23—522no—
512C23—524no—
513C23C22×D5211yescharacteristic
514Q8—521no—
515Q8—1041no—
516Q8—1042no—
517D4—522no—
518D4—521no—
519D4—524no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—524no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—1041no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528D4—1042no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4#8813611yescharacteristic
552C2×C4#8813611yescharacteristic
553C2×C4#8813611yescharacteristic
554C2×C4#8813611yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—522no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—521no—
567C22—1048no—
568C22—1042no—
569C22—1042no—
570C22—1042no—
571C22C2×#8813611yescharacteristic
572C22#1171945712yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—522no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—1042no—
585C4#1171841412yes—
586C2—22no—
587C2—1041no—
588C2—1042no—
589C2—2082no—
590C2#1312410611yescharacteristic
591C2C2×#1171841411yescharacteristic
592C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#18430
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129370C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125756C2semidirect
4. #13120782C2semidirect
5. #13113773C2semidirect
6. #13113767C2semidirect
7. #13113345C2semidirect
8. #13113323C2semidirect
9. C13×#1470C2semidirect
219. #1470D13semidirect
506. C13#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131258562
#131257562
#131207822
#131137732
#131137672
#131133452
#131133232
C13×#14702
#1843013