Finite Group Databasebeta

← #15838038

Subgroups — #15838038

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113803C214yesmaximal, complemented
5#13113796C214yesmaximal, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719529—22no—
13#11719434—21no—
14#11719424—21no—
15#11719389—21no—
16#11719377—21no—
17#11719323—21no—
18#11719316—21no—
19#11719307C2212yes—
20#11719302C2212yes—
21#11719269—22no—
22#11719263—21no—
23#11719244—21no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#492—21no—
27C13×#487—21no—
28C13×#461—22no—
29C13×#448C2214yes—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718890C2214yes—
32#11718889C2212yes—
33#11718888C2212yes—
34#11718751—21no—
35#11718747—21no—
36#11718744—21no—
37#11718743—21no—
38#11718641—22no—
39#11718638—21no—
40#11718637—21no—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718129C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C2×#6129—22no—
50C2×C13×SD16—24no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121C2312yes—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13D412yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88198—22no—
67C2×#6107—22no—
68C2×#6106—22no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88192—21no—
73#88192—21no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80#88184C2311yescharacteristic
81#88183—22no—
82#88183—21no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178C2311yescharacteristic
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101—24no—
91C2×#6101D412yes—
92C2×#6101C2312yes—
93C2×C4×Dic13—21no—
94#88150—22no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88143—22no—
99#88142—21no—
100#88140—22no—
101#88138—22no—
102#88137—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88130—21no—
109#88129D411yescharacteristic
110C4×D52D411yescharacteristic
111#88126—21no—
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124D411yescharacteristic
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#103—24no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C13—21no—
122#88075—22no—
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—24no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18431—131nomaximal, Sylow
131C13×#41—82no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—82no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153#6129—84no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—84no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—21no—
178#6107—82no—
179#6106—82no—
180#6103—22no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203#6101—84no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—24no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—22no—
208#3559—131no—
209#3218—131no—
210#3206D1311yescharacteristic, complemented
211#2660—131no—
212#1604—134no—
213#1603—134no—
214#1505—131no—
215#1500—131no—
216#1470—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—44no—
223Q8×C13—81no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—44no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—81no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—82no—
255C2×Dic13—82no—
256D52—41no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—82no—
259Dic26—41no—
260Dic26—82no—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263#563—261no—
264#562—261no—
265#554—261no—
266#553—261no—
267#553—261no—
268#547—261no—
269#547—262no—
270#544—261no—
271#540—261no—
272#539—132no—
273#539—262no—
274#537—132no—
275#532C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
277#529—131no—
278C2×#125—131no—
279#497—261no—
280#492—21no—
281#491—261no—
282#487—21no—
283#462—261no—
284#461—22no—
285#461—261no—
286#451—132no—
287#448—132no—
288#448C2×D1314yes—
289#432—131no—
290#431C2×D1311yescharacteristic
291#398—262no—
292#395—134no—
293#384—261no—
294#382—261no—
295#376—131no—
296#328—132no—
297#327—134no—
298#327—132no—
299#324—134no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13#57712yes—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13#45612yes—
318Dic13—44no—
319Dic13—41no—
320Dic13—42no—
321Dic13—41no—
322Dic13—41no—
323Dic13—42no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—262no—
326C22×Q8C22×D1312yes—
327C2×Q16—262no—
328C2×SD16—24no—
329C2×SD16—262no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—262no—
336C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
337#127C22⋊D1311yescharacteristic
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—261no—
341#125—131no—
342#125—261no—
343#125—262no—
344#125—261no—
345#125—261no—
346#125—261no—
347#125—261no—
348#124—21no—
349#124—131no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356#123—261no—
357C22⋊Q8—131no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364#121—21no—
365#121—131no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—261no—
369#121—262no—
370#121—261no—
371#121—262no—
372#121C22×D1312yes—
373C4×Q8—131no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4C22⋊D1312yes—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—264no—
393C2×C42—261no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—261no—
397#103—24no—
398#103—262no—
399#103—262no—
400C22⋊C8—132no—
401C22⋊C8C22×D1312yes—
402#97—261no—
403C4×C8—21no—
404#95—132no—
405#95—264no—
406#95—261no—
407C2×C13—22no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#300911yescharacteristic
410C2×C13C2×#45611yescharacteristic
411C2×C13#302711yescharacteristic
412D13—81no—
413#41—82no—
414#41—1044no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—262no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—131no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441Q16—1042no—
442SD16—84no—
443SD16—1042no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—1044no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C42—264no—
484C42—262no—
485C42—261no—
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C13#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—261no—
493C23C2×D4×D1311yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—521no—
499Q8—1042no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—521no—
505D4—522no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—264no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4#8819111yescharacteristic
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—522no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22#1171946712yes—
546C22C2×#8819111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—524no—
555C4—522no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—522no—
559C4—521no—
560C4#1171886612yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—1041no—
564C2#1312410911yescharacteristic
565C2C2×#1171886611yescharacteristic
566C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3206C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#3206D13
hypocenterC13#18431
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. #13120956C2semidirect
4. #13113803C2semidirect
5. #13113796C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113323C2semidirect
8. #13113191C2semidirect
9. C13×#3206C2semidirect
210. #3206D13semidirect
490. C13#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131258632
#131209562
#131138032
#131137962
#131133442
#131133232
#131131912
C13×#32062
#1843113