Finite Group Databasebeta

← #15838040

Subgroups — #15838040

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113804C214yesmaximal, complemented
5#13113797C214yesmaximal, complemented
6#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719405—21no—
13#11719404—21no—
14#11719403—21no—
15#11719400—21no—
16#11719397—22no—
17#11719395—21no—
18#11719394—21no—
19#11719220C2212yes—
20#11719219—21no—
21#11719215C2212yes—
22#11719212—21no—
23#11719212—22no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C13×#398—22no—
27C13×#395C2214yes—
28C13×#384—21no—
29C13×#382—21no—
30C13×#376C2211yescharacteristic
31#11718889C2212yes—
32#11718888C2214yes—
33#11718888C2212yes—
34#11718751—21no—
35#11718747—21no—
36#11718746—21no—
37#11718744—22no—
38#11718744—21no—
39#11718743—21no—
40#11718742—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718120C2214yes—
44#11718044C2212yes—
45#11718043C2214yes—
46#11718043C2212yes—
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—22no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×#125—21no—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—24no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×#6107—22no—
68C2×#6106—24no—
69C2×#6106—22no—
70#88184—21no—
71#88184—22no—
72#88184C2312yes—
73#88184C2311yescharacteristic
74#88183—21no—
75#88183—22no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78#88178C2311yescharacteristic
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88149—21no—
88#88149—22no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88147—21no—
98#88147—22no—
99#88147—21no—
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88144—21no—
104#88143—22no—
105#88142—21no—
106#88142—22no—
107#88130—21no—
108#88129—21no—
109#88129D411yescharacteristic
110#88128D411yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52D412yes—
113C4×D52D411yescharacteristic
114#88126—21no—
115#88124D411yescharacteristic
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×#95—24no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2312yes—
121#88075—24no—
122#88075—22no—
123#88075—22no—
124C22⋊#1055C2312yes—
125C22⋊#1055C2312yes—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18431—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—82no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143#6127—82no—
144#6127—84no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—84no—
172C42×C13—24no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178#6107—82no—
179#6106—84no—
180#6106—82no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—21no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3559—131no—
209#3218—131no—
210#3206—131no—
211#2660D1311yescharacteristic, complemented
212#1604—134no—
213#1603—134no—
214#1505—131no—
215#1500—131no—
216#1470—131no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—22no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—44no—
222Q8×C13—42no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—42no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—21no—
247D52—41no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—81no—
251D52—82no—
252D52—82no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260Dic26—82no—
261#1055—42no—
262#1055—42no—
263#563—261no—
264#562—261no—
265#554—261no—
266#553—261no—
267#553—261no—
268#547—262no—
269#547—261no—
270#544—261no—
271#540—261no—
272#539—132no—
273#539—262no—
274#537—132no—
275#532—131no—
276C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
277#529—131no—
278C2×#125C2×D1311yescharacteristic
279#497—261no—
280#492—261no—
281#491—261no—
282#487—261no—
283#462—261no—
284#461—262no—
285#461—261no—
286#451—132no—
287#448—134no—
288#448—132no—
289#432—131no—
290#431—131no—
291#398—22no—
292#395C2×D1314yes—
293#384—21no—
294#382—21no—
295#376C2×D1311yescharacteristic
296#328—132no—
297#327—134no—
298#327—132no—
299#324—134no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#57712yes—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—41no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—44no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—82no—
319C4×C13#45612yes—
320Dic13—42no—
321Dic13—41no—
322Dic13—41no—
323Dic13—41no—
324C2×#41—261no—
325C2×#41—262no—
326C22×Q8C22×D1312yes—
327C2×Q16—262no—
328C2×SD16—264no—
329C2×SD16—262no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—262no—
337#127—131no—
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—261no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—131no—
346#125—262no—
347#125—261no—
348#124—131no—
349#124—261no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355#123—261no—
356#123—262no—
357C22⋊Q8—131no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364#121—131no—
365#121—132no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—261no—
369#121—262no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#121—262no—
373C4×Q8—131no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—132no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
391C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397#103—264no—
398#103—262no—
399#103—262no—
400C22⋊C8—132no—
401C22⋊C8—132no—
402#97—261no—
403C4×C8—261no—
404#95—21no—
405#95—24no—
406#95C22×D1312yes—
407C2×C13—22no—
408C2×C13#300911yescharacteristic
409C2×C13C2×#45611yescharacteristic
410C2×C13#302711yescharacteristic
411D13—81no—
412D13—82no—
413#41—1042no—
414#41—1044no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—261no—
421C2×D4—131no—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441Q16—1042no—
442SD16—1044no—
443SD16—1042no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—262no—
483C42—24no—
484C42—262no—
485C42—261no—
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C13#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—261no—
492C23—262no—
493C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—521no—
498Q8—1041no—
499Q8—1042no—
500D4—522no—
501D4—521no—
502D4—524no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—1041no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4#8819111yescharacteristic
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C8—522no—
536C8—522no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—522no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—521no—
545C22C2×#8819111yescharacteristic
546C22#1171954212yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—522no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4#1171875612yes—
561C2—22no—
562C2—1041no—
563C2—1042no—
564C2#1312411111yescharacteristic
565C2C2×#1171875611yescharacteristic
566C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2660C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenter#2660D13
hypocenterC13#18431
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. #13125761C2semidirect
4. #13113804C2semidirect
5. #13113797C2semidirect
6. #13113343C2semidirect
7. #13113320C2semidirect
8. #13113192C2semidirect
9. C13×#2660C2semidirect
211. #2660D13semidirect
490. C13#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131258632
#131257612
#131138042
#131137972
#131133432
#131133202
#131131922
C13×#26602
#1843113