Finite Group Databasebeta

← #15838042

Subgroups — #15838042

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113805C214yesmaximal, complemented
5#13113799C214yesmaximal, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C13×#563—21no—
11C13×#562—21no—
12C13×#554—21no—
13C13×#553—21no—
14C13×#553—21no—
15C13×#547—22no—
16C13×#547—21no—
17C13×#544—21no—
18C13×#540—21no—
19C13×#539—22no—
20C13×#539C2212yes—
21C13×#537C2212yes—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#125C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26#11718754—21no—
27#11718737—21no—
28#11718730—21no—
29#11718721—21no—
30#11718711C2212yes—
31#11718701C2214yes—
32#11718701C2212yes—
33#11718692—21no—
34#11718680—22no—
35#11718680—21no—
36#11718644—22no—
37#11718640C2214yes—
38#11718638—21no—
39#11718637—21no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2212yes—
44#11718129C2214yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718120C2214yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—22no—
49C22×Dic26C2312yes—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—22no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#124D411yescharacteristic
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—21no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#121—21no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—22no—
87C13×#121C2311yescharacteristic
88C13×#121C2312yes—
89C4×Q8×C13D411yescharacteristic
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13—21no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13D411yescharacteristic
97C4×D4×C13D412yes—
98C13×#117—21no—
99C13×#117—21no—
100C2×C13×C4⋊C4—22no—
101C2×C13×C4⋊C4—21no—
102C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C4⋊C4D412yes—
104C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×#6107—22no—
108C2×#6105—22no—
109C2×#6105—24no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×#6101—24no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117#88123—21no—
118#88071—21no—
119#88071—24no—
120#88071C2312yes—
121C22⋊#1055C2312yes—
122C22⋊#1055C2312yes—
123#88050—24no—
124#88050—22no—
125#88050—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18431—131nomaximal, Sylow
131C13×#41—82no—
132C13×#41—84no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—82no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197#6107—82no—
198#6105—84no—
199#6105—82no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204#6101—84no—
205C4×Dic13—24no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3559D1311yescharacteristic
209#3218—131no—
210#3206—131no—
211#2660—131no—
212#1604—134no—
213#1603—134no—
214#1505—131no—
215#1500—131no—
216#1470—131no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—81no—
222Q8×C13—82no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—44no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—81no—
229D4×C13—82no—
230D4×C13—82no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13—42no—
258Dic26—44no—
259Dic26—42no—
260Dic26—42no—
261#1055—42no—
262#1055—42no—
263#563—21no—
264#562—21no—
265#554—21no—
266#553—21no—
267#553—21no—
268#547—22no—
269#547—21no—
270#544—21no—
271#540—21no—
272#539—22no—
273#539C2×D1312yes—
274#537C2×D1312yes—
275#532C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—131no—
277#529C2×D1311yescharacteristic
278C2×#125C2×D1311yescharacteristic
279#497—261no—
280#492—261no—
281#491—261no—
282#487—261no—
283#462—261no—
284#461—262no—
285#461—261no—
286#451—132no—
287#448—134no—
288#448—132no—
289#432—131no—
290#431—131no—
291#398—262no—
292#395—134no—
293#384—261no—
294#382—261no—
295#376—131no—
296#328—132no—
297#327—134no—
298#327—132no—
299#324—134no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C22×C13#57712yes—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13#45612yes—
322Dic13—44no—
323Dic13—82no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—22no—
326C22×Q8—132no—
327C2×Q16—262no—
328C2×SD16—264no—
329C2×SD16—262no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
337#127C22⋊D1311yescharacteristic
338#126—22no—
339#126—22no—
340#126—21no—
341#125—21no—
342#125—22no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125C22⋊D1311yescharacteristic
348#124—21no—
349#124C22⋊D1311yescharacteristic
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355#123—21no—
356#123—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#121—21no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121C22×D1311yescharacteristic
372#121C22×D1312yes—
373C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374C4×D4—22no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
381C4×D4C22⋊D1312yes—
382#117—21no—
383#117—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—264no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
391C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
393C2×C42—261no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397#103—264no—
398#103—262no—
399#103—262no—
400C22⋊C8—132no—
401C22⋊C8—132no—
402#97—261no—
403C4×C8—261no—
404#95—132no—
405#95—261no—
406#95—264no—
407C2×C13—22no—
408C2×C13—81no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13#300911yescharacteristic
411C2×C13C2×#45611yescharacteristic
412C2×C13#302711yescharacteristic
413#41—82no—
414#41—84no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—1042no—
420C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441Q16—1042no—
442SD16—1044no—
443SD16—1042no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—1044no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—264no—
486C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C13#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—524no—
498Q8—522no—
499Q8—522no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4#8820711yescharacteristic
530C2×C4#8820711yescharacteristic
531C2×C4#8820711yescharacteristic
532C2×C4#8820711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535C8—522no—
536C8—522no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22#1171954112yes—
546C22C2×#8820711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—524no—
559C4—1042no—
560C4#1171890712yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2#1312411311yescharacteristic
565C2C2×#1171890711yescharacteristic
566C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3559D13
hypocenterC13#18431
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125860C2semidirect
2. #13125758C2semidirect
3. #13120957C2semidirect
4. #13113805C2semidirect
5. #13113799C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113192C2semidirect
490. C13#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258602
#131257582
#131209572
#131138052
#131137992
#131133442
#131133222
#131131922
C13×#35592
#1843113