Finite Group Databasebeta

← #15838043

Subgroups — #15838043

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113806C214yesmaximal, complemented
6#13113800C214yesmaximal, complemented
7#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719529—22no—
12#11719434—21no—
13#11719424—21no—
14#11719389—21no—
15#11719377—21no—
16#11719323—21no—
17#11719316—21no—
18#11719307C2212yes—
19#11719302C2212yes—
20#11719269—22no—
21#11719263—21no—
22#11719244—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#376C2211yescharacteristic
28#11718754—21no—
29#11718737—21no—
30#11718701C2214yes—
31#11718680—22no—
32#11718597—21no—
33#11718596—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718510—21no—
36#11718502—21no—
37#11718400C2212yes—
38#11718399C2212yes—
39#11718376—21no—
40#11718364—21no—
41#11718322—22no—
42#11718317C2214yes—
43C13×#327C2214yes—
44#11718061C2214yes—
45#11718044C2212yes—
46#11718043C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×#6129—22no—
49C22×Dic26C2312yes—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#127D411yescharacteristic
52C13×#124—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#121C2312yes—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13D412yes—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—22no—
60#88198—22no—
61#88193—22no—
62#88193—22no—
63#88193—22no—
64#88192—21no—
65#88192—21no—
66#88189—22no—
67#88189—22no—
68#88189—22no—
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13—22no—
72C2×#6105—24no—
73#88184C2311yescharacteristic
74#88183—22no—
75#88183—21no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—24no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83#88178—22no—
84#88178C2311yescharacteristic
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101D412yes—
87C2×#6101C2312yes—
88C2×Dic52—22no—
89C2×#6095—22no—
90#88150—22no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88143—22no—
95#88142—21no—
96#88140—22no—
97#88138—22no—
98#88137—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88130—21no—
105#88129D411yescharacteristic
106C4×D52D411yescharacteristic
107#88126—21no—
108#88124—21no—
109#88124—21no—
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88124D411yescharacteristic
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#97—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2312yes—
123#88071—24no—
124C22⋊#1055C2312yes—
125#88056—22no—
126#88056—22no—
127#88050—24no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18431—131nomaximal, Sylow
131C13×#41—82no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—21no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150#6129—84no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—82no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C42×C13—24no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—21no—
174#6105—84no—
175#6103—22no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—84no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—22no—
206Dic52—82no—
207#6095—82no—
208#3559—131no—
209#3218—131no—
210#3206—131no—
211#2660—131no—
212#1604—134no—
213#1603—134no—
214#1505D1311yescharacteristic, complemented
215#1500—131no—
216#1470—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220Q8×C13—81no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—81no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—44no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13—82no—
253D52—41no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—82no—
256Dic26—41no—
257Dic26—42no—
258Dic26—42no—
259Dic26—44no—
260Dic26—82no—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263#563—261no—
264#562—261no—
265#554—261no—
266#553—261no—
267#553—261no—
268#547—261no—
269#547—262no—
270#544—261no—
271#540—261no—
272#539—132no—
273#539—262no—
274#537—132no—
275#532C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—131no—
277#529—131no—
278C2×#125—131no—
279#497—261no—
280#492—261no—
281#491—261no—
282#487—261no—
283#462—261no—
284#461—261no—
285#461—262no—
286#451—132no—
287#448—134no—
288#448—132no—
289#432C2×D1311yescharacteristic
290#431—131no—
291#398—262no—
292#395—134no—
293#384—261no—
294#382—261no—
295#376C2×D1311yescharacteristic
296#328—132no—
297#327—132no—
298#327C2×D1314yes—
299#324—134no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13#57712yes—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—44no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13#45612yes—
318Dic13—41no—
319Dic13—42no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—262no—
326C22×Q8—132no—
327C2×Q16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×SD16—264no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—262no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8D5211yescharacteristic
337#127D5211yescharacteristic
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—261no—
341#125—131no—
342#125—261no—
343#125—262no—
344#125—261no—
345#125—261no—
346#125—261no—
347#125—261no—
348#124—21no—
349#124—131no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356#123—261no—
357C22⋊Q8—131no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364#121—21no—
365#121—131no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—261no—
369#121—262no—
370#121—261no—
371#121—262no—
372#121C22×D1312yes—
373C4×Q8—131no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4D5212yes—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—132no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—264no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—261no—
397#103—262no—
398#103—262no—
399#103—264no—
400C22⋊C8—132no—
401C22⋊C8C22×D1312yes—
402#97—21no—
403C4×C8—261no—
404#95—21no—
405#95—264no—
406#95C22×D1312yes—
407C2×C13—22no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#300911yescharacteristic
410C2×C13C2×#45611yescharacteristic
411C2×C13#302711yescharacteristic
412D13—81no—
413#41—82no—
414#41—1044no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—131no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—1042no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—131no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4C2×D5212yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441Q16—1042no—
442SD16—1042no—
443SD16—1044no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—1044no—
470C4⋊C4C2×D5212yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C42—24no—
484C42—262no—
485C42—261no—
486C42C2×D5211yescharacteristic
487C42C2×D5211yescharacteristic
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C13#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—261no—
493C23C2×D4×D1311yescharacteristic
494Q8—81no—
495Q8—521no—
496Q8—522no—
497Q8—524no—
498Q8—522no—
499Q8—1042no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—521no—
505D4—522no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4#8813611yescharacteristic
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4C22×D5211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—522no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22C2×#8813611yescharacteristic
546C22#1171948012yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—522no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—522no—
558C4—521no—
559C4—1042no—
560C4#1171848712yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—1041no—
564C2#1312411411yescharacteristic
565C2C2×#1171848711yescharacteristic
566C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#18431
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125865C2semidirect
3. #13125758C2semidirect
4. #13120955C2semidirect
5. #13113806C2semidirect
6. #13113800C2semidirect
7. #13113320C2semidirect
8. #13113193C2semidirect
9. C13×#1505C2semidirect
214. #1505D13semidirect
490. C13#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131258652
#131257582
#131209552
#131138062
#131138002
#131133202
#131131932
C13×#15052
#1843113