Finite Group Databasebeta

← #15838044

Subgroups — #15838044

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113807C214yesmaximal, complemented
6#13113801C214yesmaximal, complemented
7#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719405—21no—
12#11719404—21no—
13#11719403—21no—
14#11719400—21no—
15#11719397—22no—
16#11719395—21no—
17#11719394—21no—
18#11719220C2212yes—
19#11719219—21no—
20#11719215C2212yes—
21#11719212—21no—
22#11719212—22no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718644—22no—
29#11718640C2214yes—
30#11718638—21no—
31#11718637—21no—
32#11718593C2211yescharacteristic
33#11718510—21no—
34#11718502—22no—
35#11718502—21no—
36#11718400C2212yes—
37#11718399C2214yes—
38#11718399C2212yes—
39#11718376—21no—
40#11718364—21no—
41#11718354—21no—
42#11718342—21no—
43C13×#324C2214yes—
44#11718062C2214yes—
45#11718062C2212yes—
46#11718059C2212yes—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—22no—
49C22×Dic26C2312yes—
50C13×#125—21no—
51C13×#125—21no—
52C13×#125—21no—
53C13×#125—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4D412yes—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88184—21no—
60#88184—22no—
61#88184C2312yes—
62#88184C2311yescharacteristic
63#88183—21no—
64#88183—22no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69#88178C2311yescharacteristic
70C2×#6101—24no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×Dic52—22no—
73C2×#6095—24no—
74C2×#6095—22no—
75#88152—22no—
76#88152—22no—
77#88151—22no—
78#88151—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88149—21no—
84#88149—22no—
85#88149—21no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—21no—
94#88147—22no—
95#88147—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88144—21no—
100#88143—22no—
101#88142—21no—
102#88142—22no—
103#88130—21no—
104#88129—21no—
105#88129D411yescharacteristic
106#88128D411yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52D412yes—
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—21no—
111#88124D411yescharacteristic
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88071—21no—
125#88071—24no—
126#88071C2312yes—
127#88056—22no—
128#88056—24no—
129#88056—22no—
130#18431—131nomaximal, Sylow
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140#6127—82no—
141#6127—84no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×D52C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—82no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—21no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—21no—
180#6103—22no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—84no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13—21no—
205Dic52—82no—
206#6095—84no—
207#6095—82no—
208#3559—131no—
209#3218—131no—
210#3206—131no—
211#2660—131no—
212#1604—134no—
213#1603—134no—
214#1505—131no—
215#1500—131no—
216#1470D1311yescharacteristic, complemented
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—42no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—44no—
243C2×Dic13—42no—
244D52—41no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—81no—
248D52—82no—
249D52—82no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—41no—
256Dic26—42no—
257Dic26—44no—
258Dic26—42no—
259Dic26—81no—
260Dic26—82no—
261C8×C13—42no—
262C8×C13—42no—
263#563—261no—
264#562—261no—
265#554—261no—
266#553—261no—
267#553—261no—
268#547—262no—
269#547—261no—
270#544—261no—
271#540—261no—
272#539—132no—
273#539—262no—
274#537—132no—
275#532—131no—
276C2×C4⋊Q8—131no—
277#529—131no—
278C2×#125C2×D1311yescharacteristic
279#497—261no—
280#492—261no—
281#491—261no—
282#487—261no—
283#462—261no—
284#461—262no—
285#461—261no—
286#451—132no—
287#448—134no—
288#448—132no—
289#432C2×D1311yescharacteristic
290#431C2×D1311yescharacteristic
291#398—262no—
292#395—134no—
293#384—261no—
294#382—261no—
295#376—131no—
296#328—132no—
297#327—134no—
298#327—132no—
299#324C2×D1314yes—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#57712yes—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—41no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13#45612yes—
318Dic13—44no—
319Dic13—42no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322Dic13—41no—
323Dic13—82no—
324C2×#41—261no—
325C2×#41—262no—
326C22×Q8—132no—
327C2×Q16—262no—
328C2×SD16—264no—
329C2×SD16—262no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337#127—131no—
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—261no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—131no—
346#125—262no—
347#125—261no—
348#124—131no—
349#124—261no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355#123—261no—
356#123—262no—
357C22⋊Q8—131no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364#121—131no—
365#121—132no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—261no—
369#121—262no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#121—262no—
373C4×Q8—131no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—132no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—264no—
389C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D5212yes—
391C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
393C2×C42—261no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397#103—264no—
398#103—262no—
399#103—262no—
400C22⋊C8C22×D1312yes—
401C22⋊C8C22×D1312yes—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—132no—
405#95—261no—
406#95—264no—
407C2×C13—22no—
408C2×C13#300911yescharacteristic
409C2×C13C2×#45611yescharacteristic
410C2×C13#302711yescharacteristic
411D13—81no—
412D13—82no—
413#41—1042no—
414#41—1044no—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—1042no—
421C2×D4—131no—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4C2×D5212yes—
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4C2×D5211yescharacteristic
439C22×C4C2×D5212yes—
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441Q16—1042no—
442SD16—1044no—
443SD16—1042no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—1044no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—262no—
483C42—264no—
484C42—262no—
485C42—261no—
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C13#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—261no—
492C23—262no—
493C23C22×D5211yescharacteristic
494Q8—521no—
495Q8—524no—
496Q8—522no—
497Q8—522no—
498Q8—1041no—
499Q8—1042no—
500D4—522no—
501D4—521no—
502D4—524no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—1041no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4#8813611yescharacteristic
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—522no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—521no—
545C22C2×#8813611yescharacteristic
546C22#1171945612yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—524no—
555C4—522no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—1042no—
560C4#1171841312yes—
561C2—22no—
562C2—1041no—
563C2—1042no—
564C2#1312411511yescharacteristic
565C2C2×#1171841311yescharacteristic
566C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#18431
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125865C2semidirect
3. #13125763C2semidirect
4. #13120957C2semidirect
5. #13113807C2semidirect
6. #13113801C2semidirect
7. #13113345C2semidirect
8. #13113323C2semidirect
9. C13×#1470C2semidirect
216. #1470D13semidirect
490. C13#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131258652
#131257632
#131209572
#131138072
#131138012
#131133452
#131133232
C13×#14702
#1843113