Finite Group Databasebeta

← #15838047

Subgroups — #15838047

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic
3#13120781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113774C214yesmaximal, complemented
5#13113764C214yesmaximal, complemented
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12#11719436—21no—
13#11719434—21no—
14#11719404—21no—
15C13⋊#564—21no—
16#11719350C2212yes—
17#11719347—21no—
18#11719340—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719288—22no—
21#11719286—21no—
22#11719274—21no—
23#11719236—22no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#492—21no—
27C13×#486—21no—
28C13×#460—22no—
29C13×#450C2214yes—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718883—22no—
32#11718883C2214yes—
33#11718882—21no—
34#11718882—21no—
35#11718879C2212yes—
36#11718878C2212yes—
37#11718736—21no—
38#11718735—21no—
39#11718733—21no—
40#11718732—21no—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C2×C13×SD16—24no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D412yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—24no—
65C2×C22⋊Dic13—24no—
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68#88200—22no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88198—22no—
72C2×#6105—22no—
73C2×#6104—22no—
74#88184C2311yescharacteristic
75#88183—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88178C2311yescharacteristic
80C2×#6101D412yes—
81C2×#6101C2312yes—
82C2×C4×Dic13—21no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88151—22no—
87#88150—22no—
88#88148—22no—
89#88146—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88144—21no—
92#88144—22no—
93#88144—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—21no—
100#88142—22no—
101#88140—22no—
102#88135—22no—
103#88132—22no—
104#88131—22no—
105#88130—22no—
106#88130—21no—
107#88129D411yescharacteristic
108C4×D52D411yescharacteristic
109#88126—22no—
110#88126—21no—
111#88124—22no—
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124D411yescharacteristic
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#102—24no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C8×C13—21no—
123#88072—22no—
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18432—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—22no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—82no—
142C2×D4×C13—82no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C13×SD16—84no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—21no—
170C22⋊Dic13—84no—
171C22⋊Dic13—84no—
172#6105—82no—
173#6104—82no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#1055—22no—
209#3563—131no—
210#3217—131no—
211#3208D1311yescharacteristic, complemented
212#2641—131no—
213#1599—134no—
214#1597—134no—
215#1506—131no—
216#1500—131no—
217#1470—131no—
218C23×C13—44no—
219C23×C13—44no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—44no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—82no—
230D4×C13—82no—
231D4×C13—82no—
232D4×C13—82no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D13—42no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255D52—41no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—41no—
259Dic26—82no—
260C8×C13—42no—
261#1055—42no—
262#564—261no—
263#563—261no—
264#557—261no—
265#554—261no—
266#552—262no—
267#552—261no—
268#552—261no—
269#544—132no—
270#544—261no—
271#541—261no—
272#541—262no—
273#539—132no—
274#533C2×D1311yescharacteristic
275C2×#127C2×D1311yescharacteristic
276#529—131no—
277C2×#125—131no—
278#496—261no—
279#492—21no—
280#490—261no—
281#486—21no—
282#460—22no—
283#460—261no—
284#459—261no—
285#450—132no—
286#450C2×D1314yes—
287#447—132no—
288#432—131no—
289#431C2×D1311yescharacteristic
290#394—134no—
291#394—262no—
292#390—261no—
293#390—261no—
294#376—131no—
295#328—134no—
296#328—132no—
297#327—132no—
298#324—134no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—88no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13#57712yes—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13#45412yes—
318Dic13—42no—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4C22×D1312yes—
327C2×SD16—24no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—262no—
330C4⋊Q8—262no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#126—262no—
340#126—262no—
341#126—262no—
342#126—262no—
343#126—261no—
344#125—21no—
345#125—131no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—261no—
353#125—262no—
354#125—262no—
355#125—261no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359#124—131no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—261no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—131no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8C22×D1312yes—
372#121—131no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22⋊D1312yes—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—261no—
382#117—21no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—261no—
386#117—261no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—264no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—261no—
398#102—24no—
399#102—262no—
400#102—262no—
401C22⋊C8—132no—
402C22⋊C8C22×D1312yes—
403#97—261no—
404C4×C8—21no—
405#95—132no—
406#95—261no—
407C2×C13—22no—
408C2×C13—162no—
409C2×C13#301011yescharacteristic
410C2×C13C2×#45411yescharacteristic
411C2×C13#302711yescharacteristic
412D13—81no—
413C24—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—131no—
428C2×D4—261no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C23×D1311yescharacteristic
437SD16—84no—
438SD16—1042no—
439D8—1042no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—1044no—
480C22⋊C4—1044no—
481C42—22no—
482C42—262no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—261no—
486C42—522no—
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C13#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—261no—
497C23C2×D4×D1311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—521no—
501Q8—1042no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—521no—
510D4—522no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—264no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4#8819111yescharacteristic
529C2×C4#8819111yescharacteristic
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—522no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22#1171946712yes—
546C22C2×#8819111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—522no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—522no—
558C4—521no—
559C4—1042no—
560C4#1171886212yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—1041no—
564C2#1312411811yescharacteristic
565C2C2×#1171886211yescharacteristic
566C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3208C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125854C2
hypercenter#3208D13
hypocenterC13#18432
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129446C2semidirect
3. #13120781C2semidirect
4. #13113774C2semidirect
5. #13113764C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
7. #13113323C2semidirect
8. #13113191C2semidirect
9. C13×#3208C2semidirect
211. #3208D13semidirect
491. C13#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131258542
#131207812
#131137742
#131137642
#131133482
#131133232
#131131912
C13×#32082
#1843213