Finite Group Databasebeta

← #15838051

Subgroups — #15838051

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C211yesmaximal, characteristic
2#13125774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113776C214yesmaximal, complemented
5#13113765C214yesmaximal, complemented
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#564—21no—
11C13×#563—21no—
12C13×#557—21no—
13C13×#554—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#552—21no—
16C13×#552—22no—
17C13×#544—21no—
18C13×#544C2212yes—
19C13×#541—21no—
20C13×#541—22no—
21C13×#539C2212yes—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#125C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26#11718749—21no—
27#11718746—21no—
28#11718728—21no—
29#11718719—21no—
30#11718707C2214yes—
31#11718707C2212yes—
32#11718697C2212yes—
33#11718688—22no—
34#11718688—21no—
35#11718676—21no—
36#11718652—22no—
37#11718652C2214yes—
38#11718649—21no—
39#11718649—21no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718120C2214yes—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52C2312yes—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—21no—
60C13×#125—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×#125—21no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125—21no—
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×#125D411yescharacteristic
75C13×#124D411yescharacteristic
76C13×#123—22no—
77C13×#123—21no—
78C13×#123—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C13×C22⋊Q8C2312yes—
88C13×#121C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—22no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13D411yescharacteristic
94C4×Q8×C13D412yes—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13D411yescharacteristic
98C13×#117—22no—
99C13×#117—21no—
100C13×#117—21no—
101C13×#117—22no—
102C13×#117—21no—
103C2×C13×C4⋊C4—21no—
104C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C4⋊C4D412yes—
106C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
108C2×C42×C13C2311yescharacteristic
109C2×#6106—22no—
110C2×#6106—24no—
111C2×#6104—22no—
112C2×#6103—24no—
113C2×#6103—24no—
114C2×C4×Dic13—21no—
115#88128—21no—
116#88128—21no—
117#88128—21no—
118#88128—21no—
119#88071—21no—
120#88071C2312yes—
121C22⋊#1055C2312yes—
122C22⋊#1055C2312yes—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—24no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18432—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—82no—
154C2×D52—82no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201#6106—82no—
202#6106—84no—
203#6104—82no—
204#6103—84no—
205#6103—84no—
206C4×Dic13—42no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209#3563D1311yescharacteristic, complemented
210#3217—131no—
211#3208—131no—
212#2641—131no—
213#1599—134no—
214#1597—134no—
215#1506—131no—
216#1500—131no—
217#1470—131no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—44no—
221C22×D13—44no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—44no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—82no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—42no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—44no—
256D52—82no—
257D52—82no—
258D52—82no—
259D52—82no—
260#1055—42no—
261#1055—42no—
262#564—21no—
263#563—21no—
264#557—21no—
265#554—21no—
266#552—21no—
267#552—21no—
268#552—22no—
269#544—21no—
270#544C2×D1312yes—
271#541—21no—
272#541—22no—
273#539C2×D1312yes—
274#533C2×D1311yescharacteristic
275C2×#127—131no—
276#529C2×D1311yescharacteristic
277C2×#125C2×D1311yescharacteristic
278#496—261no—
279#492—261no—
280#490—261no—
281#486—261no—
282#460—262no—
283#460—261no—
284#459—261no—
285#450—134no—
286#450—132no—
287#447—132no—
288#432—131no—
289#431—131no—
290#394—134no—
291#394—262no—
292#390—261no—
293#390—261no—
294#376—131no—
295#328—134no—
296#328—132no—
297#327—132no—
298#324—134no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C22×C13#57712yes—
306C2×D13—88no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—82no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13#45412yes—
323Dic13—82no—
324C22×D4—132no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C2×SD16—264no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—262no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
335#127—261no—
336#127—261no—
337#127—261no—
338#127—261no—
339#126—22no—
340#126—22no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#126—21no—
344#125—22no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—22no—
350#125—22no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125C22⋊D1311yescharacteristic
359#124C22⋊D1311yescharacteristic
360#123—22no—
361#123—21no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371C22⋊Q8C22×D1312yes—
372#121C22×D1311yescharacteristic
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D1312yes—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—22no—
386#117—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
390C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—264no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398#102—262no—
399#102—262no—
400#102—264no—
401C22⋊C8—132no—
402C22⋊C8—132no—
403#97—261no—
404C4×C8—261no—
405#95—132no—
406#95—261no—
407C2×C13—22no—
408C2×C13—81no—
409C2×C13#301011yescharacteristic
410C2×C13C2×#45411yescharacteristic
411C2×C13#302711yescharacteristic
412D13—162no—
413C24—262no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
417C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—1042no—
427C2×D4—1042no—
428C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
436C22×C4C23×D1311yescharacteristic
437SD16—1042no—
438SD16—1044no—
439D8—1042no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1044no—
480C22⋊C4—1044no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—522no—
487C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C13#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—524no—
494C23—524no—
495C23—524no—
496C23—522no—
497C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—524no—
507D4—1042no—
508D4—1042no—
509D4—1042no—
510D4—1042no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4#8820711yescharacteristic
529C2×C4#8820711yescharacteristic
530C2×C4#8820711yescharacteristic
531C2×C4#8820711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534C8—522no—
535C8—522no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—1048no—
542C22—1042no—
543C22—1042no—
544C22—1042no—
545C22#1171954212yes—
546C22C2×#8820711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—1042no—
560C4#1171890612yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—2082no—
564C2#1312412211yescharacteristic
565C2C2×#1171890611yescharacteristic
566C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125851C2
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#18432
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125774C2semidirect
3. #13120782C2semidirect
4. #13113776C2semidirect
5. #13113765C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113192C2semidirect
9. C13×#3563C2semidirect
209. #3563D13semidirect
491. C13#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131257742
#131207822
#131137762
#131137652
#131133482
#131133222
#131131922
C13×#35632
#1843213