Finite Group Databasebeta

← #15838054

Subgroups — #15838054

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125851C211yesmaximal, characteristic
3#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113777C214yesmaximal, complemented
6#13113766C214yesmaximal, complemented
7#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#529C2211yescharacteristic
11#11719406—22no—
12C13⋊#564—21no—
13#11719377—21no—
14#11719355—22no—
15#11719328C2212yes—
16#11719307C2212yes—
17#11719272—21no—
18#11719248—21no—
19#11719246—21no—
20#11719246—21no—
21#11719224—21no—
22#11719223—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#376C2211yescharacteristic
28#11718728—21no—
29#11718719—21no—
30#11718707C2212yes—
31#11718697C2212yes—
32#11718688—21no—
33#11718676—21no—
34#11718600—21no—
35#11718600—21no—
36#11718587C2211yescharacteristic
37#11718509—22no—
38#11718392C2214yes—
39#11718355—21no—
40#11718354—21no—
41#11718333—22no—
42#11718333C2214yes—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718044C2214yes—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52C2312yes—
50C13×#126—21no—
51C13×#125D411yescharacteristic
52C13×#124D411yescharacteristic
53C13×#123—21no—
54C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#121C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C13D411yescharacteristic
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D411yescharacteristic
59C13×#117—21no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88198—22no—
63C2×#6106—22no—
64#88189—22no—
65#88189—22no—
66D4×Dic13—22no—
67C2×#6104—22no—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103—24no—
70#88180—21no—
71#88180—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178C2312yes—
79C2×#6101D412yes—
80C2×#6101C2312yes—
81C2×#6095—24no—
82#88144—22no—
83#88144—22no—
84#88143—22no—
85#88143—22no—
86#88143—22no—
87#88143—22no—
88#88143—22no—
89#88143—22no—
90#88142—22no—
91#88141—22no—
92#88133—22no—
93#88133—22no—
94#88133—22no—
95#88133—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88131—22no—
101#88131—22no—
102#88128—21no—
103#88128—21no—
104#88128—21no—
105#88128—21no—
106#88124—21no—
107#88124—21no—
108#88124—21no—
109#88124—21no—
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88123—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26D412yes—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C13—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2312yes—
124C22⋊#1055C2312yes—
125#88061—24no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18432—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—22no—
132C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—82no—
151C2×D52—82no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—42no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177#6106—82no—
178#6104—82no—
179#6103—84no—
180#6103—84no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C2×#1055—22no—
208#6095—84no—
209#3563—131no—
210#3217—131no—
211#3208—131no—
212#2641—131no—
213#1599—134no—
214#1597—134no—
215#1506—131no—
216#1500D1311yescharacteristic, complemented
217#1470—131no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—44no—
221C22×D13—44no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—44no—
224Q8×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—42no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—82no—
250D52—44no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253D52—82no—
254D52—82no—
255D52—82no—
256D52—82no—
257Dic26—42no—
258Dic26—42no—
259Dic26—82no—
260C8×C13—42no—
261#1055—42no—
262#564—261no—
263#563—261no—
264#557—261no—
265#554—261no—
266#552—261no—
267#552—262no—
268#552—261no—
269#544—132no—
270#544—261no—
271#541—261no—
272#541—262no—
273#539—132no—
274#533—131no—
275C2×#127—131no—
276#529C2×D1311yescharacteristic
277C2×#125—131no—
278#496—261no—
279#492—261no—
280#490—261no—
281#486—261no—
282#460—262no—
283#460—261no—
284#459—261no—
285#450—132no—
286#450—134no—
287#447—132no—
288#432—131no—
289#431C2×D1311yescharacteristic
290#394—134no—
291#394—262no—
292#390—261no—
293#390—261no—
294#376C2×D1311yescharacteristic
295#328—134no—
296#328C2×D1312yes—
297#327C2×D1312yes—
298#324—134no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C22×C13#57712yes—
306C2×D13—88no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—82no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—82no—
319C4×C13#45412yes—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324C22×D4—132no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C2×SD16—264no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—262no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—262no—
335#127—261no—
336#127—261no—
337#127—261no—
338#127—261no—
339#126—21no—
340#126—262no—
341#126—262no—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#125—261no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125D5211yescharacteristic
359#124D5211yescharacteristic
360#123—21no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363C22⋊Q8—132no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372#121C22×D1311yescharacteristic
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8D5211yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4D5211yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—261no—
386#117—261no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—264no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—261no—
398#102—264no—
399#102—262no—
400#102—262no—
401C22⋊C8—132no—
402C22⋊C8C22×D1312yes—
403#97—261no—
404C4×C8—21no—
405#95—21no—
406#95C22×D1312yes—
407C2×C13—22no—
408C2×C13—81no—
409C2×C13#301011yescharacteristic
410C2×C13C2×#45411yescharacteristic
411C2×C13#302711yescharacteristic
412D13—162no—
413C24—262no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—1042no—
427C2×D4—1042no—
428C2×D4C2×D5211yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C23×D1311yescharacteristic
437SD16—1044no—
438SD16—1042no—
439D8—1042no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—1044no—
480C22⋊C4—1044no—
481C42—21no—
482C42—42no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C42C2×D5211yescharacteristic
488C42C2×D5211yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C13#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—524no—
494C23—524no—
495C23—522no—
496C23—524no—
497C23C2×D4×D1311yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—522no—
500Q8—522no—
501Q8—1042no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—522no—
505D4—524no—
506D4—522no—
507D4—1042no—
508D4—1042no—
509D4—1042no—
510D4—1042no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4#8813611yescharacteristic
529C2×C4#8813611yescharacteristic
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4C22×D5211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—522no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—1048no—
542C22—1042no—
543C22—1042no—
544C22—1042no—
545C22C2×#8813611yescharacteristic
546C22#1171947512yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4#1171848812yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—2082no—
564C2#1312412511yescharacteristic
565C2C2×#1171848811yescharacteristic
566C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1500C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125851C2
hypercenter#1500D13
hypocenterC13#18432
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129439C2semidirect
3. #13125779C2semidirect
4. #13120779C2semidirect
5. #13113777C2semidirect
6. #13113766C2semidirect
7. #13113347C2semidirect
8. #13113191C2semidirect
9. C13×#1500C2semidirect
216. #1500D13semidirect
491. C13#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131258512
#131257792
#131207792
#131137772
#131137662
#131133472
#131131912
C13×#15002
#1843213