Finite Group Databasebeta

← #15838056

Subgroups — #15838056

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic
3#13120956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113808C214yesmaximal, complemented
5#13113798C214yesmaximal
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113323C211yesmaximal, characteristic
8#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719436—21no—
13#11719434—21no—
14#11719404—21no—
15C13⋊#564—21no—
16#11719350C2212yes—
17#11719347—21no—
18#11719340—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719288—22no—
21#11719286—21no—
22#11719274—21no—
23#11719236—22no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#494—21no—
27C13×#487—21no—
28C13×#462—22no—
29C13×#451C2214yes—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718890C2214yes—
32#11718889C2212yes—
33#11718888C2212yes—
34#11718751—21no—
35#11718747—21no—
36#11718744—21no—
37#11718743—21no—
38#11718641—22no—
39#11718638—21no—
40#11718637—21no—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C2×C13×Q16—24no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13D412yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88198—22no—
70C2×#6107—22no—
71C2×#6106—22no—
72#88184C2311yescharacteristic
73#88183—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178C2311yescharacteristic
78C2×#6101—24no—
79C2×#6101D412yes—
80C2×#6101C2312yes—
81C2×C4×Dic13—21no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88151—22no—
86#88150—22no—
87#88148—22no—
88#88146—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88144—21no—
91#88144—22no—
92#88144—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88142—21no—
99#88142—22no—
100#88140—22no—
101#88135—22no—
102#88132—22no—
103#88131—22no—
104#88130—22no—
105#88130—21no—
106#88129D411yescharacteristic
107C4×D52D411yescharacteristic
108#88126—22no—
109#88126—21no—
110#88124—22no—
111#88124—21no—
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124D411yescharacteristic
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#103—24no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C13—21no—
122#88075—22no—
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—24no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18433—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—82no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143C22×Dic13C2×D412yes—
144C2×D52C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
149C13×Q16—84no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—21no—
168#6107—82no—
169#6106—82no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—21no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—21no—
199#6101—84no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—22no—
206#3563—131no—
207#3218—131no—
208#3209D1311yescharacteristic, complemented
209#2660—131no—
210#1605—134no—
211#1603—134no—
212#1506—131no—
213#1500—131no—
214#1470—131no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—21no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—44no—
221Q8×C13—42no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—42no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246D52—41no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—41no—
250Dic26—82no—
251C8×C13—42no—
252#1055—42no—
253#564—261no—
254#563—261no—
255#557—261no—
256#554—261no—
257#552—262no—
258#552—261no—
259#552—261no—
260#544—132no—
261#544—261no—
262#541—261no—
263#541—262no—
264#539—132no—
265#533C2×D1311yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
267#529—131no—
268C2×#125—131no—
269#497—261no—
270#494—21no—
271#491—261no—
272#487—21no—
273#462—22no—
274#462—261no—
275#461—261no—
276#451—132no—
277#451C2×D1314yes—
278#448—132no—
279#432—131no—
280#431C2×D1311yescharacteristic
281#398—262no—
282#395—134no—
283#384—261no—
284#382—261no—
285#376—131no—
286#328—134no—
287#328—132no—
288#327—132no—
289#324—134no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13#57812yes—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—41no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—82no—
305C4×C13#45612yes—
306Dic13—44no—
307Dic13—42no—
308Dic13—41no—
309Dic13—41no—
310Dic13—41no—
311Dic13—42no—
312C22×Q8C22×D1312yes—
313C2×Q16—24no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
325#126—262no—
326#126—262no—
327#126—262no—
328#126—262no—
329#126—261no—
330#125—21no—
331#125—131no—
332#125—262no—
333#125—262no—
334#125—262no—
335#125—262no—
336#125—262no—
337#125—262no—
338#125—261no—
339#125—262no—
340#125—262no—
341#125—261no—
342#125—261no—
343#125—261no—
344#125—261no—
345#124—131no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—261no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—131no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8C22×D1312yes—
358#121—131no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8C22⋊D1312yes—
365C4×D4—131no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—261no—
368#117—21no—
369#117—262no—
370#117—262no—
371#117—261no—
372#117—261no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—264no—
381C2×C42—261no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—261no—
385#103—24no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388C22⋊C8—132no—
389C22⋊C8C22×D1312yes—
390#97—261no—
391C4×C8—21no—
392#95—132no—
393#95—264no—
394#95—261no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13#301111yescharacteristic
397C2×C13C2×#45611yescharacteristic
398C2×C13#302711yescharacteristic
399D13—81no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—131no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
407C2×D4—131no—
408C2×D4—261no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—132no—
411C22×C4—132no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418Q16—84no—
419Q16—1042no—
420SD16—1042no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—131no—
433C4⋊C4—131no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—1044no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4—261no—
462C22⋊C4—261no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—261no—
465C42—22no—
466C42—264no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—262no—
470C42—261no—
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C13#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—261no—
477C23C2×D4×D1311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—521no—
484Q8—1042no—
485D4—521no—
486D4—522no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—264no—
495C2×C4—264no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—1042no—
506C2×C4#8819111yescharacteristic
507C2×C4#8819111yescharacteristic
508C2×C4#8819111yescharacteristic
509C2×C4#8819111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—522no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22—521no—
519C22#1171947112yes—
520C22C2×#8819111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—524no—
530C4—522no—
531C4—521no—
532C4—521no—
533C4—522no—
534C4—521no—
535C4#1171886612yes—
536C2—22no—
537C2—1041no—
538C2#1312412711yescharacteristic
539C2C2×#1171886611yescharacteristic
540C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184C23
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#18433
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120956C2semidirect
4. #13113808C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
8. #13113191C2semidirect
9. C13×#3209C2semidirect
208. #3209D13semidirect
475. C13#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131258632
#131209562
#131138082
#131137982
#131133482
#131133232
#131131912
C13×#32092
#1843313