Finite Group Databasebeta

← #15838060

Subgroups — #15838060

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125860C211yesmaximal, characteristic
2#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113810C214yesmaximal, complemented
5#13113799C214yesmaximal
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic
8#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C13×#564—21no—
11C13×#563—21no—
12C13×#557—21no—
13C13×#554—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#552—21no—
16C13×#552—22no—
17C13×#544—21no—
18C13×#544C2212yes—
19C13×#541—21no—
20C13×#541—22no—
21C13×#539C2212yes—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#125C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26#11718754—21no—
27#11718753—21no—
28#11718730—21no—
29#11718721—21no—
30#11718711C2214yes—
31#11718711C2212yes—
32#11718701C2212yes—
33#11718692—22no—
34#11718692—21no—
35#11718680—21no—
36#11718644—22no—
37#11718640C2214yes—
38#11718638—21no—
39#11718637—21no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718120C2214yes—
47C22×Dic26C2312yes—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#126—22no—
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—21no—
58C13×#125—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125—21no—
72C13×#125D411yescharacteristic
73C13×#124D411yescharacteristic
74C13×#123—22no—
75C13×#123—21no—
76C13×#123—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊Q8C2312yes—
86C13×#121C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—22no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13D411yescharacteristic
92C4×Q8×C13D412yes—
93C4×D4×C13—21no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13D411yescharacteristic
96C13×#117—22no—
97C13×#117—21no—
98C13×#117—21no—
99C13×#117—22no—
100C13×#117—21no—
101C2×C13×C4⋊C4—21no—
102C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C4⋊C4D412yes—
104C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×#6107—22no—
108C2×#6107—24no—
109C2×#6105—22no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×#6101—24no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117#88123—21no—
118#88071—21no—
119#88071—24no—
120#88071C2312yes—
121C22⋊#1055C2312yes—
122C22⋊#1055C2312yes—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88050—24no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18433—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—82no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195#6107—82no—
196#6107—84no—
197#6105—82no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202#6101—84no—
203C4×Dic13—24no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206#3563D1311yescharacteristic
207#3218—131no—
208#3209—131no—
209#2660—131no—
210#1605—134no—
211#1603—134no—
212#1506—131no—
213#1500—131no—
214#1470—131no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—82no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—42no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—44no—
247C2×Dic13—42no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250Dic26—44no—
251#1055—42no—
252#1055—42no—
253#564—21no—
254#563—21no—
255#557—21no—
256#554—21no—
257#552—21no—
258#552—21no—
259#552—22no—
260#544—21no—
261#544C2×D1312yes—
262#541—21no—
263#541—22no—
264#539C2×D1312yes—
265#533C2×D1311yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—131no—
267#529C2×D1311yescharacteristic
268C2×#125C2×D1311yescharacteristic
269#497—261no—
270#494—261no—
271#491—261no—
272#487—261no—
273#462—262no—
274#462—261no—
275#461—261no—
276#451—134no—
277#451—132no—
278#448—132no—
279#432—131no—
280#431—131no—
281#398—262no—
282#395—134no—
283#384—261no—
284#382—261no—
285#376—131no—
286#328—134no—
287#328—132no—
288#327—132no—
289#324—134no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13#57812yes—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13#45612yes—
310Dic13—44no—
311Dic13—82no—
312C22×Q8—132no—
313C2×Q16—264no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—22no—
328#126—22no—
329#126—21no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—21no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125C22⋊D1311yescharacteristic
345#124C22⋊D1311yescharacteristic
346#123—22no—
347#123—21no—
348#123—22no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357C22⋊Q8C22×D1312yes—
358#121C22×D1311yescharacteristic
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
364C4×Q8C22⋊D1312yes—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
368#117—22no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—264no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
381C2×C42—261no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385#103—262no—
386#103—262no—
387#103—264no—
388C22⋊C8—132no—
389C22⋊C8—132no—
390#97—261no—
391C4×C8—261no—
392#95—132no—
393#95—261no—
394#95—264no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—81no—
397C2×C13#301111yescharacteristic
398C2×C13C2×#45611yescharacteristic
399C2×C13#302711yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—1042no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
406C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418Q16—1042no—
419Q16—1044no—
420SD16—1042no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—1044no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—264no—
471C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C13#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—21no—
477C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8—524no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4#8820711yescharacteristic
507C2×C4#8820711yescharacteristic
508C2×C4#8820711yescharacteristic
509C2×C4#8820711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512C8—522no—
513C8—522no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22#1171954312yes—
520C22C2×#8820711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—524no—
534C4—1042no—
535C4#1171890712yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#1312413111yescharacteristic
539C2C2×#1171890711yescharacteristic
540C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121C23
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#18433
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125781C2semidirect
3. #13120957C2semidirect
4. #13113810C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
8. #13113192C2semidirect
475. C13#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258602
#131257812
#131209572
#131138102
#131137992
#131133482
#131133222
#131131922
C13×#35632
#1843313