Finite Group Databasebeta

← #15838063

Subgroups — #15838063

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic
2#13125860C211yesmaximal, characteristic
3#13125786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113811C214yesmaximal, complemented
6#13113800C214yesmaximal
7#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1500C211yesmaximal, characteristic
10C13×#529C2211yescharacteristic
11#11719406—22no—
12C13⋊#564—21no—
13#11719377—21no—
14#11719355—22no—
15#11719328C2212yes—
16#11719307C2212yes—
17#11719272—21no—
18#11719248—21no—
19#11719246—21no—
20#11719246—21no—
21#11719224—21no—
22#11719223—21no—
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#376C2211yescharacteristic
28#11718730—21no—
29#11718721—21no—
30#11718711C2212yes—
31#11718701C2212yes—
32#11718692—21no—
33#11718680—21no—
34#11718597—21no—
35#11718596—21no—
36#11718587C2211yescharacteristic
37#11718510—22no—
38#11718400C2214yes—
39#11718360—21no—
40#11718342—21no—
41#11718322—22no—
42#11718317C2214yes—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718044C2214yes—
47C22×Dic26C2312yes—
48C13×#126—21no—
49C13×#125D411yescharacteristic
50C13×#124D411yescharacteristic
51C13×#123—21no—
52C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×#121C2311yescharacteristic
54C4×Q8×C13D411yescharacteristic
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13D411yescharacteristic
57C13×#117—21no—
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88198—22no—
61C2×#6107—22no—
62#88189—22no—
63#88189—22no—
64D4×Dic13—22no—
65C2×#6105—22no—
66#88180—21no—
67#88180—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—24no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178C2312yes—
78C2×#6101D412yes—
79C2×#6101C2312yes—
80C2×Dic52—24no—
81#88144—22no—
82#88144—22no—
83#88143—22no—
84#88143—22no—
85#88143—22no—
86#88143—22no—
87#88143—22no—
88#88143—22no—
89#88142—22no—
90#88141—22no—
91#88133—22no—
92#88133—22no—
93#88133—22no—
94#88133—22no—
95#88132—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88131—22no—
100#88131—22no—
101#88124—21no—
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106#88124—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D412yes—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C13—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2312yes—
123#88071—24no—
124C22⋊#1055C2312yes—
125#88056—24no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18433—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—82no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—21no—
161C42×C13—24no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171#6107—82no—
172#6105—82no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—84no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C2×#1055—22no—
205Dic52—84no—
206#3563—131no—
207#3218—131no—
208#3209—131no—
209#2660—131no—
210#1605—134no—
211#1603—134no—
212#1506—131no—
213#1500D1311yescharacteristic
214#1470—131no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217Q8×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—42no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—44no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—82no—
245Dic26—42no—
246Dic26—42no—
247Dic26—44no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250Dic26—82no—
251C8×C13—42no—
252#1055—42no—
253#564—261no—
254#563—261no—
255#557—261no—
256#554—261no—
257#552—261no—
258#552—262no—
259#552—261no—
260#544—132no—
261#544—261no—
262#541—261no—
263#541—262no—
264#539—132no—
265#533—131no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267#529C2×D1311yescharacteristic
268C2×#125—131no—
269#497—261no—
270#494—261no—
271#491—261no—
272#487—261no—
273#462—262no—
274#462—261no—
275#461—261no—
276#451—132no—
277#451—134no—
278#448—132no—
279#432—131no—
280#431C2×D1311yescharacteristic
281#398—262no—
282#395—134no—
283#384—261no—
284#382—261no—
285#376C2×D1311yescharacteristic
286#328—134no—
287#328C2×D1312yes—
288#327C2×D1312yes—
289#324—134no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13#57812yes—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—44no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13#45612yes—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—82no—
312C22×Q8—132no—
313C2×Q16—264no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—261no—
325#126—21no—
326#126—262no—
327#126—262no—
328#126—262no—
329#126—262no—
330#125—261no—
331#125—262no—
332#125—262no—
333#125—262no—
334#125—262no—
335#125—262no—
336#125—262no—
337#125—262no—
338#125—262no—
339#125—261no—
340#125—261no—
341#125—261no—
342#125—261no—
343#125—261no—
344#125D5211yescharacteristic
345#124D5211yescharacteristic
346#123—21no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349C22⋊Q8—132no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358#121C22×D1311yescharacteristic
359C4×Q8—132no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8D5211yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4D5211yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—262no—
370#117—262no—
371#117—261no—
372#117—261no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—264no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—261no—
385#103—264no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388C22⋊C8—132no—
389C22⋊C8C22×D1312yes—
390#97—261no—
391C4×C8—21no—
392#95—21no—
393#95—264no—
394#95C22×D1312yes—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—81no—
397C2×C13#301111yescharacteristic
398C2×C13C2×#45611yescharacteristic
399C2×C13#302711yescharacteristic
400C2×Q8—132no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—1042no—
406C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4C2×D5211yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—132no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418Q16—1044no—
419Q16—1042no—
420SD16—1042no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—1044no—
454C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C42—24no—
466C42—21no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—262no—
470C42—262no—
471C42C2×D5211yescharacteristic
472C42C2×D5211yescharacteristic
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C13#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—21no—
477C23C2×D4×D1311yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—522no—
480Q8—522no—
481Q8—524no—
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8—1042no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—1042no—
506C2×C4#8813611yescharacteristic
507C2×C4#8813611yescharacteristic
508C2×C4#8813611yescharacteristic
509C2×C4#8813611yescharacteristic
510C2×C4C22×D5211yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—522no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22C2×#8813611yescharacteristic
520C22#1171947612yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—522no—
531C4—522no—
532C4—522no—
533C4—522no—
534C4—1042no—
535C4#1171848712yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#1312413411yescharacteristic
539C2C2×#1171848711yescharacteristic
540C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1500C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121C23
hypercenter#1500D13
hypocenterC13#18433
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125786C2semidirect
4. #13120955C2semidirect
5. #13113811C2semidirect
7. #13113347C2semidirect
8. #13113191C2semidirect
475. C13#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131258602
#131257862
#131209552
#131138112
#131138002
#131133472
#131131912
C13×#15002
#1843313