Finite Group Databasebeta

← #15838097

Subgroups — #15838097

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129355C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113848C214yesmaximal, complemented
5#13113821C214yesmaximal, complemented
6#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12#11719522—21no—
13D4×C22⋊D13—21no—
14#11719389—21no—
15#11719388—21no—
16#11719387—21no—
17#11719386—21no—
18#11719383—22no—
19#11719381—21no—
20#11719379—21no—
21#11719199C2212yes—
22#11719198C2212yes—
23#11719195—22no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C13×#397C2214yescomplemented
27C13×#393—22no—
28C13×#391—21no—
29C13×#390—21no—
30C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
31#11718752—21no—
32#11718750—21no—
33#11718749—21no—
34#11718748—22no—
35#11718745—21no—
36#11718741—21no—
37#11718739—21no—
38#11718632C2212yescomplemented
39#11718628C2212yes—
40#11718628C2214yescomplemented
41#11718587C2211yescharacteristic, complemented
42#11718586C2211yescharacteristic, complemented
43#11718117C2214yescomplemented
44#11718044C2212yescomplemented
45#11718043C2212yes—
46#11718043C2214yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×#6131—21no—
52C2×D4×D13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—24no—
65C2×C13×C22⋊C4D412yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88207—22no—
70#88201—21no—
71#88201—22no—
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88194—21no—
76#88193—22no—
77#88192—21no—
78#88191—22no—
79D4×Dic13—21no—
80#88184—21no—
81#88184—22no—
82#88184C2312yes—
83#88184C2311yescharacteristic
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87#88178C2311yescharacteristic
88#88140—22no—
89#88140—22no—
90#88139—22no—
91#88139—22no—
92#88138—22no—
93#88138—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88137—22no—
97#88136—22no—
98#88136—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88133—22no—
103#88132—22no—
104#88130—21no—
105#88129—21no—
106#88129D411yescharacteristic
107#88128D411yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52D412yes—
110C4×D52D411yescharacteristic
111#88126—21no—
112#88124D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C13×#95—24no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95C2312yes—
118C22⋊#1055C2312yes—
119C22⋊#1055C2312yes—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88049—24no—
123#88048—22no—
124#88047—24no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18436—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D412yes—
132C23×D13—22no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13—41no—
137C2×Q8×C13—41no—
138C2×Q8×C13—82no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—42no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—84no—
155C22×Dic13—22no—
156#6131—82no—
157D4×D13—82no—
158#6127—82no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—84no—
178C42×C13—42no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—21no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—22no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209#3558—131no—
210#3238—131no—
211#3226—131no—
212#2640D1311yescharacteristic, complemented
213#1612—134no—
214#1607—134no—
215#1505—131no—
216#1500—131no—
217#1469—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—82no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13—82no—
231Q8×C13—82no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—81no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—41no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—81no—
265D52—82no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—41no—
270Dic26—81no—
271#1055—42no—
272#1055—42no—
273#562—261no—
274H(3,𝔽4)—261no—
275#559—261no—
276#548—261no—
277#546—261no—
278#546—262no—
279D42—261no—
280#542—261no—
281#538—132no—
282#538—262no—
283#535—261no—
284#534—132no—
285#532—131no—
286C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#529—131no—
288C2×#124C2×D1311yescharacteristic
289#501—261no—
290#500—261no—
291#489—261no—
292#486—261no—
293#483—132no—
294#480—132no—
295#480—134no—
296#477—261no—
297#476—261no—
298#474—262no—
299#432—131no—
300#431—131no—
301#397C2×D1314yescomplemented
302#393—22no—
303#391—21no—
304#390—21no—
305#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#328—132no—
307#327—132no—
308#327—134no—
309#323—134no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—84no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13#57612yes—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—164no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—82no—
332C4×C13—82no—
333C4×C13#45512yes—
334Dic13—42no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338C2×#41—261no—
339C2×#41—261no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
342C22×D4—261no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—131no—
350#127—131no—
351#127—261no—
352#126—262no—
353#126—261no—
354#125—131no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—131no—
360#124—262no—
361#124—262no—
362#124—261no—
363#124—262no—
364#124—261no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—261no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374#121—131no—
375#121—132no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—262no—
383#120—262no—
384#120—262no—
385#120—262no—
386#120—262no—
387#120—262no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—261no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—261no—
397#117—261no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
403C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—264no—
407#107—262no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411#103—262no—
412#102—264no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—132no—
415C22⋊C8—132no—
416#97—261no—
417C4×C8—261no—
418#95—21no—
419#95—24no—
420#95C22×D1312yes—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—82no—
423C2×C13#300811yescharacteristic
424C2×C13C2×#45511yescharacteristic
425C2×C13#302811yescharacteristic
426D13—82no—
427D13—81no—
428C24—262no—
429C24C2×C22⋊D1312yes—
430#41—1042no—
431#41—1042no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—1042no—
455C2×D4—1044no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—262no—
499C42—42no—
500C42—262no—
501C42—261no—
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C13#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—261no—
512C23—262no—
513C23—1042no—
514C23—1042no—
515C23—1042no—
516C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—521no—
522Q8—1041no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—522no—
526D4—521no—
527D4—522no—
528D4—524no—
529D4—522no—
530D4—1041no—
531D4—1042no—
532D4—1042no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C8—522no—
561C8—522no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—522no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—521no—
574C22—2084no—
575C22C2×#8819111yescharacteristic
576C22#1171954012yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—521no—
586C4—522no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4#1171872212yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—1041no—
593C2—1042no—
594C2#1312410211yescharacteristic
595C2C2×#1171872211yescharacteristic
596C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2640C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129355C2
hypercenter#2640D13
hypocenterC13#18436
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. #13125957C2semidirect
4. #13113848C2semidirect
5. #13113821C2semidirect
6. #13113343C2semidirect
7. #13113320C2semidirect
8. #13113188C2semidirect
9. C13×#2640C2semidirect
10. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
26. C13×#397C22semidirect
30. C13×#376C22semidirect
38. #11718632C22semidirect
40. #11718628C22semidirect
41. #11718587C22semidirect
42. #11718586C22semidirect
43. #11718117C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
212. #2640D13semidirect
286. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
301. #397C2×D13semidirect
305. #376C2×D13semidirect
506. C13#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293552
#131260572
#131259572
#131138482
#131138212
#131133432
#131133202
#131131882
C13×#26402
#1843613