Finite Group Databasebeta

← #15838098

Subgroups — #15838098

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C214yesmaximal, complemented
5#13113820C214yesmaximal, complemented
6#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#529C2211yescharacteristic
12#11719409—22no—
13#11719405—21no—
14#11719388—21no—
15#11719359—22no—
16#11719349C2212yes—
17#11719310C2212yes—
18#11719290—21no—
19#11719257—21no—
20#11719255—21no—
21D4×D52—21no—
22#11719239—21no—
23#11719230—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C13×#501—21no—
27C13×#489—21no—
28C13×#483C2212yescomplemented
29C13×#480C2212yes—
30C13×#477—21no—
31C13×#476—21no—
32C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
33#11718892—22no—
34#11718749—21no—
35#11718748—22no—
36#11718739—21no—
37#11718654C2214yescomplemented
38#11718649—21no—
39#11718635—21no—
40#11718628C2214yescomplemented
41#11718593C2211yescharacteristic, complemented
42#11718586C2211yescharacteristic, complemented
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2212yes—
45#11718062C2214yescomplemented
46#11718060C2214yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×D4×D13—22no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×#126—21no—
59C13×#125D411yescharacteristic
60C13×#124D411yescharacteristic
61C13×#123—21no—
62C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88193—22no—
73#88191—22no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184C2312yes—
77C2×#6103—24no—
78C2×#6103D412yes—
79C2×#6103C2312yes—
80#88178—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82#88152—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88147—22no—
92#88139—22no—
93#88139—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88136—22no—
97#88136—22no—
98#88136—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88128—21no—
109#88128D411yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52D412yes—
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C13×#107—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×#103—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#97—21no—
122#88071—21no—
123#88071—24no—
124#88071C2312yes—
125C22⋊#1055C2312yes—
126#88049—24no—
127#88047—24no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18436—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—22no—
132C23×D13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C2×Q8×C13—82no—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149D4×D13—84no—
150#6127—82no—
151#6127—82no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—82no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—84no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#1055—22no—
209#3558—131no—
210#3238D1311yescharacteristic, complemented
211#3226—131no—
212#2640—131no—
213#1612—134no—
214#1607—134no—
215#1505—131no—
216#1500—131no—
217#1469—131no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—82no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—82no—
230Q8×C13—82no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—81no—
261D52—81no—
262D52—82no—
263D52—82no—
264D52—82no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—42no—
269Dic26—81no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273#562—261no—
274H(3,𝔽4)—261no—
275#559—261no—
276#548—261no—
277#546—262no—
278#546—261no—
279D42—261no—
280#542—261no—
281#538—132no—
282#538—262no—
283#535—261no—
284#534—132no—
285#532—131no—
286C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#529C2×D1311yescharacteristic
288C2×#124—131no—
289#501—21no—
290#500—261no—
291#489—21no—
292#486—261no—
293#483C2×D1312yescomplemented
294#480—134no—
295#480C2×D1312yes—
296#477—21no—
297#476—21no—
298#474—262no—
299#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#431—131no—
301#397—134no—
302#393—262no—
303#391—261no—
304#390—261no—
305#376—131no—
306#328—132no—
307#327—132no—
308#327—134no—
309#323—134no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13#57612yes—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—84no—
324C2×D13—164no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—82no—
334C4×C13#45512yes—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13—82no—
338C2×#41—261no—
339C2×#41—261no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—131no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—262no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—131no—
350#127—131no—
351#127—261no—
352#126—21no—
353#126—262no—
354#125C22⋊D1311yescharacteristic
355#124—261no—
356#124—262no—
357#124—262no—
358#124—262no—
359#124—261no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#124—261no—
363#124—261no—
364#124C22⋊D1311yescharacteristic
365#123—21no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#121—132no—
375#121—262no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—261no—
380#121—262no—
381#121—261no—
382#121C22×D1311yescharacteristic
383#120—262no—
384#120—262no—
385#120—262no—
386#120—262no—
387#120—262no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—132no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—264no—
408#106—22no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—261no—
411#103—22no—
412#102—22no—
413#102—264no—
414C22⋊C8—132no—
415C22⋊C8C22×D1312yes—
416#97—21no—
417C4×C8—261no—
418#95—132no—
419#95—264no—
420#95—261no—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—81no—
423C2×C13#300811yescharacteristic
424C2×C13C2×#45511yescharacteristic
425C2×C13#302811yescharacteristic
426D13—82no—
427D13—82no—
428C24—132no—
429C24—262no—
430#41—1042no—
431#41—1042no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—522no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—1042no—
454C2×D4—1044no—
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—1044no—
499C42—21no—
500C42—262no—
501C42—522no—
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C13#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—264no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—1042no—
514C23—1042no—
515C23—1042no—
516C23C2×D4×D1311yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—522no—
521Q8—1041no—
522Q8—1041no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—522no—
526D4—524no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—1041no—
530D4—1041no—
531D4—1042no—
532D4—1042no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—522no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—1044no—
574C22—2084no—
575C22#1171947912yes—
576C22C2×#8819111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—522no—
587C4—522no—
588C4—1042no—
589C4#1171886312yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—1042no—
593C2—1042no—
594C2#1312410311yescharacteristic
595C2C2×#1171886311yescharacteristic
596C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3238C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129352C2
hypercenter#3238D13
hypocenterC13#18436
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125957C2semidirect
3. #13120777C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113345C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113189C2semidirect
9. C13×#3238C2semidirect
10. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
28. C13×#483C22semidirect
32. C13×#432C22semidirect
37. #11718654C22semidirect
40. #11718628C22semidirect
41. #11718593C22semidirect
42. #11718586C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
45. #11718062C22semidirect
46. #11718060C22semidirect
210. #3238D13semidirect
286. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
293. #483C2×D13semidirect
299. #432C2×D13semidirect
506. C13#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131259572
#131207772
#131138492
#131138202
#131133452
#131133222
#131131892
C13×#32382
#1843613