Finite Group Databasebeta

← #15838099

Subgroups — #15838099

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C214yesmaximal, complemented
5#13113822C214yesmaximal, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C13×#562—21no—
11C13×H(3,𝔽4)—21no—
12C13×#559—21no—
13C13×#548—21no—
14C13×#546—21no—
15C13×#546—22no—
16D42×C13—21no—
17C13×#542—21no—
18C13×#538—22no—
19C13×#538C2212yes—
20C13×#535—21no—
21C13×#534C2212yes—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
26#11718891—21no—
27#11718882—21no—
28#11718739—21no—
29#11718731—21no—
30#11718726—21no—
31#11718716—21no—
32#11718704C2212yescomplemented
33#11718694C2212yes—
34#11718694C2214yescomplemented
35#11718682—21no—
36#11718669—21no—
37#11718668—22no—
38#11718614C2214yescomplemented
39#11718608—22no—
40#11718593C2211yescharacteristic, complemented
41#11718587C2211yescharacteristic, complemented
42#11718586C2211yescharacteristic, complemented
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2212yes—
45#11718129C2214yescomplemented
46#11718117C2214yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—21no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127—21no—
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#126—22no—
58C13×#126—21no—
59C13×#125D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124D411yescharacteristic
70C13×#123—22no—
71C13×#123—21no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121C2311yescharacteristic
87C13×#121C2312yes—
88C13×#120—22no—
89C13×#120—22no—
90C13×#120—22no—
91C13×#120—22no—
92C13×#120—22no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13D412yes—
101C4×D4×C13D411yescharacteristic
102C13×#117—21no—
103C2×C13×C22⋊C4—22no—
104C2×C13×C22⋊C4D412yes—
105C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic13—24no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4⋊Dic13C2312yes—
110C2×C4×Dic13—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88075—22no—
116#88072—24no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—24no—
120#88071C2312yes—
121C22⋊#1055C2312yes—
122C22⋊#1055C2312yes—
123#88048—22no—
124#88047—24no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18436—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—22no—
132C24×C13C2×D412yes—
133C13×#41—82no—
134C13×#41—82no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—82no—
153C2×D4×C13—84no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—82no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—84no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4×Dic13—42no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209#3558D1311yescharacteristic
210#3238—131no—
211#3226—131no—
212#2640—131no—
213#1612—134no—
214#1607—134no—
215#1505—131no—
216#1500—131no—
217#1469—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—24no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—82no—
225C23×C13—82no—
226C23×C13—82no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—81no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—81no—
239D4×C13—81no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13—82no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—82no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—44no—
269Dic26—82no—
270Dic26—82no—
271#1055—42no—
272#1055—42no—
273#562—21no—
274H(3,𝔽4)—21no—
275#559—21no—
276#548—21no—
277#546—21no—
278#546—22no—
279D42—21no—
280#542—21no—
281#538—22no—
282#538C2×D1312yes—
283#535—21no—
284#534C2×D1312yes—
285#532C2×D1311yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—131no—
287#529C2×D1311yescharacteristic
288C2×#124C2×D1311yescharacteristic
289#501—261no—
290#500—261no—
291#489—261no—
292#486—261no—
293#483—132no—
294#480—132no—
295#480—134no—
296#477—261no—
297#476—261no—
298#474—262no—
299#432—131no—
300#431—131no—
301#397—134no—
302#393—262no—
303#391—261no—
304#390—261no—
305#376—131no—
306#328—132no—
307#327—132no—
308#327—134no—
309#323—134no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—84no—
322C22×C13—164no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13#57612yes—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13#45512yes—
336Dic13—82no—
337Dic13—82no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—261no—
341C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
342C22×D4—21no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
350#127—21no—
351#127C22⋊D1311yescharacteristic
352#126—22no—
353#126—21no—
354#125C22⋊D1311yescharacteristic
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—22no—
358#124—22no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124C22⋊D1311yescharacteristic
365#123—22no—
366#123—21no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121C22×D1311yescharacteristic
382#121C22×D1312yes—
383#120—22no—
384#120—22no—
385#120—22no—
386#120—22no—
387#120—22no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
396C4×D4C22⋊D1312yes—
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—264no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
403C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—264no—
407#107—262no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411#103—262no—
412#102—264no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—132no—
415C22⋊C8—132no—
416#97—261no—
417C4×C8—261no—
418#95—132no—
419#95—261no—
420#95—264no—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—82no—
423C2×C13—82no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13#300811yescharacteristic
426C2×C13C2×#45511yescharacteristic
427C2×C13#302811yescharacteristic
428C24—22no—
429C24C2×C22⋊D1312yes—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—521no—
438C2×Q8—1042no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1044no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—522no—
502C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C13#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—1042no—
522Q8—1042no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4#8820711yescharacteristic
555C2×C4#8820711yescharacteristic
556C2×C4#8820711yescharacteristic
557C2×C4#8820711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560C8—522no—
561C8—522no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—84no—
574C22—164no—
575C22#1171954012yes—
576C22C2×#8820711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—1042no—
588C4—1042no—
589C4#1171890312yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—81no—
593C2—82no—
594C2#1312410411yescharacteristic
595C2C2×#1171890311yescharacteristic
596C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3558C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3558D13
hypocenterC13#18436
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126054C2semidirect
2. #13125954C2semidirect
3. #13120776C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113822C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113188C2semidirect
25. C2×#88123C22semidirect
32. #11718704C22semidirect
34. #11718694C22semidirect
38. #11718614C22semidirect
40. #11718593C22semidirect
41. #11718587C22semidirect
42. #11718586C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
45. #11718129C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
506. C13#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260542
#131259542
#131207762
#131138502
#131138222
#131133442
#131133222
#131131882
C13×#35582
#1843613