Finite Group Databasebeta

← #15838100

Subgroups — #15838100

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C214yesmaximal, complemented
6#13113823C214yesmaximal, complemented
7#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719534—22no—
12#11719438—21no—
13#11719420—21no—
14#11719389—21no—
15#11719388—21no—
16#11719322C2212yes—
17#11719314—21no—
18#11719310C2212yes—
19#11719303—21no—
20#11719265—22no—
21#11719264—21no—
22#11719259—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
28#11718739—21no—
29#11718731—21no—
30#11718694C2214yescomplemented
31#11718668—22no—
32#11718600—21no—
33#11718590—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic, complemented
35#11718511—21no—
36#11718503—21no—
37#11718397C2212yes—
38#11718382C2212yescomplemented
39#11718375—21no—
40#11718363—21no—
41#11718335C2214yescomplemented
42#11718334—22no—
43C13×#327C2214yescomplemented
44#11718060C2214yescomplemented
45#11718044C2212yescomplemented
46#11718043C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×#6129—21no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13—22no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121C2312yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D412yes—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88200—22no—
65#88194—21no—
66#88193—22no—
67#88193—22no—
68#88193—22no—
69#88191—22no—
70#88191—22no—
71#88191—22no—
72#88190—21no—
73D4×Dic13—22no—
74#88184—22no—
75#88184C2311yescharacteristic
76#88183—22no—
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—24no—
82C2×#6103D412yes—
83C2×#6103C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86#88178C2311yescharacteristic
87#88152—22no—
88#88151—21no—
89#88149—21no—
90#88148—22no—
91#88147—21no—
92#88141—21no—
93#88140—22no—
94#88139—22no—
95#88139—22no—
96#88138—22no—
97#88137—22no—
98#88136—22no—
99#88136—22no—
100#88132—22no—
101#88130—21no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88129D411yescharacteristic
107C4×D52D411yescharacteristic
108#88126—21no—
109#88124D411yescharacteristic
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C13×#97—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95C2312yes—
120#88072—24no—
121#88071—24no—
122C22⋊#1055C2312yes—
123#88061—22no—
124#88058—22no—
125#88057—22no—
126#88056—22no—
127#88047—24no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18436—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—22no—
132C23×D13C2×D412yes—
133C13×#41—82no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152#6129—82no—
153D4×D13—82no—
154D4×D13—84no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—82no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—42no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—21no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—84no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C2×#1055—22no—
209#3558—131no—
210#3238—131no—
211#3226—131no—
212#2640—131no—
213#1612—134no—
214#1607—134no—
215#1505D1311yescharacteristic, complemented
216#1500—131no—
217#1469—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—82no—
228Q8×C13—81no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—81no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—44no—
259C2×Dic13—82no—
260D52—41no—
261D52—42no—
262D52—81no—
263D52—82no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—42no—
267Dic26—41no—
268Dic26—81no—
269Dic26—82no—
270Dic26—82no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273#562—261no—
274H(3,𝔽4)—261no—
275#559—261no—
276#548—261no—
277#546—262no—
278#546—261no—
279D42—261no—
280#542—261no—
281#538—132no—
282#538—262no—
283#535—261no—
284#534—132no—
285#532C2×D1311yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—131no—
287#529—131no—
288C2×#124—131no—
289#501—261no—
290#500—261no—
291#489—261no—
292#486—261no—
293#483—132no—
294#480—134no—
295#480—132no—
296#477—261no—
297#476—261no—
298#474—262no—
299#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#431—131no—
301#397—134no—
302#393—262no—
303#391—261no—
304#390—261no—
305#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#328—132no—
307#327—132no—
308#327C2×D1314yescomplemented
309#323—134no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13#57612yes—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—84no—
324C2×D13—164no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—82no—
332C4×C13#45512yes—
333Dic13—41no—
334Dic13—42no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—82no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—261no—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8—261no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8D5211yescharacteristic
350#127—261no—
351#127D5211yescharacteristic
352#126—262no—
353#126—261no—
354#125—131no—
355#124—21no—
356#124—131no—
357#124—262no—
358#124—262no—
359#124—261no—
360#124—262no—
361#124—261no—
362#124—261no—
363#124—261no—
364#124—261no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—261no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—262no—
374#121—21no—
375#121—131no—
376#121—262no—
377#121—261no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121C22×D1312yes—
383#120—262no—
384#120—262no—
385#120—262no—
386#120—262no—
387#120—262no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—261no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4D5212yes—
397#117—261no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—132no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—262no—
407#107—264no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—261no—
411#103—262no—
412#102—262no—
413#102—264no—
414C22⋊C8—132no—
415C22⋊C8C22×D1312yes—
416#97—21no—
417C4×C8—261no—
418#95—21no—
419#95—264no—
420#95C22×D1312yes—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—82no—
423C2×C13#300811yescharacteristic
424C2×C13C2×#45511yescharacteristic
425C2×C13#302811yescharacteristic
426D13—82no—
427D13—81no—
428C24—132no—
429C24—262no—
430#41—82no—
431#41—1042no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8—521no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8—1042no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—1042no—
454C2×D4—1044no—
455C2×D4C2×D5212yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4C2×D5212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—1044no—
499C42—42no—
500C42—262no—
501C42—261no—
502C42C2×D5211yescharacteristic
503C42C2×D5211yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C13#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—261no—
509C23—262no—
510C23—264no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—1042no—
514C23—1042no—
515C23—1042no—
516C23C2×D4×D1311yescharacteristic
517Q8—81no—
518Q8—521no—
519Q8—522no—
520Q8—1041no—
521Q8—1042no—
522Q8—1042no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—521no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—1041no—
531D4—1042no—
532D4—1042no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4#8813611yescharacteristic
555C2×C4#8813611yescharacteristic
556C2×C4#8813611yescharacteristic
557C2×C4#8813611yescharacteristic
558C2×C4C22×D5211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—522no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—522no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—522no—
571C22—521no—
572C22—522no—
573C22—1044no—
574C22—2084no—
575C22C2×#8813611yescharacteristic
576C22#1171947912yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—522no—
587C4—521no—
588C4—1042no—
589C4#1171848612yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—1042no—
593C2—1041no—
594C2#1312410511yescharacteristic
595C2C2×#1171848611yescharacteristic
596C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129359C2
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#18436
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13125954C2semidirect
4. #13120772C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113823C2semidirect
7. #13113320C2semidirect
8. #13113189C2semidirect
9. C13×#1505C2semidirect
25. C2×#88123C22semidirect
26. C13×#432C22semidirect
27. C13×#376C22semidirect
30. #11718694C22semidirect
34. #11718586C22semidirect
38. #11718382C22semidirect
41. #11718335C22semidirect
43. C13×#327C22semidirect
44. #11718060C22semidirect
45. #11718044C22semidirect
215. #1505D13semidirect
299. #432C2×D13semidirect
305. #376C2×D13semidirect
308. #327C2×D13semidirect
506. C13#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131260592
#131259542
#131207722
#131138512
#131138232
#131133202
#131131892
C13×#15052
#1843613