Finite Group Databasebeta

← #15838102

Subgroups — #15838102

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic
2#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C214yesmaximal, complemented
6#13113823C214yesmaximal, complemented
7#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#529C2211yescharacteristic
11#11719409—22no—
12#11719405—21no—
13#11719388—21no—
14#11719359—22no—
15#11719349C2212yes—
16#11719310C2212yes—
17#11719290—21no—
18#11719257—21no—
19#11719255—21no—
20D4×D52—21no—
21#11719239—21no—
22#11719230—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
28#11718726—21no—
29#11718716—21no—
30#11718704C2212yescomplemented
31#11718694C2212yes—
32#11718682—21no—
33#11718669—21no—
34#11718600—21no—
35#11718590—21no—
36#11718587C2211yescharacteristic, complemented
37#11718507—22no—
38#11718397C2214yescomplemented
39#11718355—21no—
40#11718343—21no—
41#11718335C2214yescomplemented
42#11718334—22no—
43C13×#328C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yes—
45#11718060C2214yescomplemented
46#11718043C2214yescomplemented
47C2×D4×D13—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×#126—21no—
55C13×#125D411yescharacteristic
56C13×#124D411yescharacteristic
57C13×#123—21no—
58C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#121C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88193—22no—
68#88191—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184C2312yes—
72C2×#6103—24no—
73C2×#6103D412yes—
74C2×#6103C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77#88178—21no—
78#88152—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88149—22no—
82#88149—22no—
83#88149—22no—
84#88148—22no—
85#88148—22no—
86#88148—22no—
87#88147—22no—
88#88139—22no—
89#88139—22no—
90#88138—22no—
91#88137—22no—
92#88136—22no—
93#88136—22no—
94#88136—22no—
95#88136—22no—
96#88135—22no—
97C22⋊C4×D13—22no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88128—21no—
105#88128D411yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52D412yes—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C4×C8×C13—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95C2312yes—
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88071—24no—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#88061—24no—
125#88058—24no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18436—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—22no—
132C23×D13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146D4×D13—84no—
147#6127—82no—
148#6127—82no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—82no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—82no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—42no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—84no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C2×#1055—22no—
209#3558—131no—
210#3238—131no—
211#3226—131no—
212#2640—131no—
213#1612—134no—
214#1607—134no—
215#1505—131no—
216#1500D1311yescharacteristic, complemented
217#1469—131no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—82no—
228Q8×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—42no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—44no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—81no—
259D52—81no—
260D52—82no—
261D52—82no—
262D52—82no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—42no—
267Dic26—81no—
268Dic26—81no—
269Dic26—82no—
270Dic26—82no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273#562—261no—
274H(3,𝔽4)—261no—
275#559—261no—
276#548—261no—
277#546—262no—
278#546—261no—
279D42—261no—
280#542—261no—
281#538—132no—
282#538—262no—
283#535—261no—
284#534—132no—
285#532—131no—
286C2×C4⋊Q8—131no—
287#529C2×D1311yescharacteristic
288C2×#124—131no—
289#501—261no—
290#500—261no—
291#489—261no—
292#486—261no—
293#483—132no—
294#480—132no—
295#480—134no—
296#477—261no—
297#476—261no—
298#474—262no—
299#432—131no—
300#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#397—134no—
302#393—262no—
303#391—261no—
304#390—261no—
305#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#328C2×D1312yescomplemented
307#327—134no—
308#327C2×D1312yes—
309#323—134no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13#57612yes—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—84no—
324C2×D13—164no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—82no—
334C4×C13#45512yes—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13—82no—
338C2×#41—261no—
339C2×#41—261no—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8—261no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—262no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350#127—131no—
351#127—261no—
352#126—21no—
353#126—262no—
354#125D5211yescharacteristic
355#124—261no—
356#124—262no—
357#124—262no—
358#124—262no—
359#124—261no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#124—261no—
363#124—261no—
364#124D5211yescharacteristic
365#123—21no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#121—132no—
375#121—262no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—261no—
380#121—262no—
381#121—261no—
382#121C22×D1311yescharacteristic
383#120—262no—
384#120—262no—
385#120—262no—
386#120—262no—
387#120—262no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8D5211yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4D5211yescharacteristic
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—132no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—264no—
407#107—262no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—261no—
411#103—262no—
412#102—264no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—132no—
415C22⋊C8C22×D1312yes—
416#97—261no—
417C4×C8—21no—
418#95—21no—
419#95—264no—
420#95C22×D1312yes—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—81no—
423C2×C13#300811yescharacteristic
424C2×C13C2×#45511yescharacteristic
425C2×C13#302811yescharacteristic
426D13—82no—
427D13—82no—
428C24—132no—
429C24—262no—
430#41—1042no—
431#41—1042no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—522no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—521no—
438C2×Q8—1042no—
439C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—1042no—
454C2×D4—1044no—
455C2×D4C2×D5211yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—1044no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—262no—
502C42C2×D5211yescharacteristic
503C42C2×D5211yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C13#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—264no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—1042no—
514C23—1042no—
515C23—1042no—
516C23C2×D4×D1311yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—522no—
519Q8—1041no—
520Q8—1041no—
521Q8—1042no—
522Q8—1042no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—522no—
526D4—524no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—1041no—
530D4—1041no—
531D4—1042no—
532D4—1042no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4#8813611yescharacteristic
555C2×C4#8813611yescharacteristic
556C2×C4#8813611yescharacteristic
557C2×C4#8813611yescharacteristic
558C2×C4C22×D5211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—522no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—1044no—
574C22—2084no—
575C22C2×#8813611yescharacteristic
576C22#1171947412yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—522no—
587C4—522no—
588C4—1042no—
589C4#1171848612yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—1042no—
593C2—1042no—
594C2#1312410711yescharacteristic
595C2C2×#1171848611yescharacteristic
596C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1500C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129352C2
hypercenter#1500D13
hypocenterC13#18436
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126054C2semidirect
3. #13125959C2semidirect
4. #13120772C2semidirect
5. #13113853C2semidirect
6. #13113823C2semidirect
7. #13113343C2semidirect
8. #13113187C2semidirect
9. C13×#1500C2semidirect
25. C2×#88123C22semidirect
26. C13×#431C22semidirect
27. C13×#376C22semidirect
30. #11718704C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
38. #11718397C22semidirect
41. #11718335C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
216. #1500D13semidirect
300. #431C2×D13semidirect
305. #376C2×D13semidirect
306. #328C2×D13semidirect
506. C13#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131260542
#131259592
#131207722
#131138532
#131138232
#131133432
#131131872
C13×#15002
#1843613